专题06 一次函数中的动点问题精讲（原卷版）-初中数学一次函数专题精.编讲义

专题06一次函数中的动点问题精讲一、知识点综述与剖析动点问题是近几年来各地中考的“必考”题型，这类题型知识面广，综合性强，对学生综合素质要求高，能很好起到考查综合能力的作用.这类题目虽然较难，但大多是有若干个基础知识融合在一起的，与一次函数相关的，有：一次函数与最短路径问题；一次函数中的勾股定理运用；一次函数与折叠问题；一次函数与几何的联系等等，解答此类题目要认真审题，找到有没有之前做过的题型或结构，加以运用即可.二、常见图形结构1.最短路径图1在直线C、D是定点，若在直线AB上找一点E，使CE+DE的长最小.方法：作点C或点D关于直线AB的对称点C’或D’，连接DC’或D’C，与直线AB的交点即为点E所在的位置，见下图2.图22.折叠如图3所示，将△AOB沿AB折叠，得到△ACB，求C点坐标.图3方法：设AB与OC交于点E，则OC⊥AB，OC=2OE先利用面积法求得OE的长，过C作CF⊥x轴，利用勾股定理列出方程求得CF，BF的长，或构造一线三直角利用相似求解.如图4所示.图4其中，3.常见k值与一次函数与x轴的夹角要熟悉，参见专题03.专题04内容.三、经典例题解析题1.(孝感中考)如图1-1所示，将直线y＝－x沿y轴向下平移后的直线恰好经过点A(2，－4)，且与y轴交于点B，在x轴上存在一点P使得PA＋PB的值最小，则点P的坐标为________．图1-1题2.在平面直角坐标系中，已知直线y=﹣QUOTEx+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C（0，n）是y轴上一点．把坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是（） A．（0，QUOTE） B．（0，QUOTE）C．（0，3） D．（0，4）题3.如图3-1所示，在△ABC中,点O是△ABC的内心,连接OB、OC,过点O作EF∥BC分别交AB、AC于点E、F，已知BC=a(a是常数),设△ABC的周长为y,△AEF的周长为x,在下列图象中,大致表示y与x之间的函数关系的是（）图3-1A. B. C. D.题4.已知平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(0，8)，点B的坐标为(4，0)，点E是直线y=x＋4上的一个动点，若∠EAB=∠ABO，则点E的坐标为________．图4-1题5.如图5-1所示，点P是▱ABCD边上一动点，沿A→D→C→B的路径移动，设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（）图5-1A．B．C． D.题6.如图6-1所示，已知函数y=﹣x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x的图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P（a，0）（其中a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y=﹣x+b和y=x的图象于点C、D．（1）求点A的坐标；（2）若OB=CD，求a的值．题7.如图7-1，在直角坐标系中，点A的坐标是（0.3），点C是x轴上的一个动点，点C在x轴上移动时，始终保持△ACP是等边三角形．当点C移动到点O时，得到等边三角形AOB（此时点P与点B重合）．（1）点C在移动的过程中，当等边三角形ACP的顶点P在第三象限时（如图），求证：△AOC≌△ABP；由此你发现什么结论？（2）求点C在x轴上移动时，点P所在函数图象的解析式．题8.如图8-1所示，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（﹣3，0），连接AB．将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则点C的坐标为．图8-1题9.如图9-1，