专题08 一次函数重难点全突破专练精讲（解析版）-初中数学一次函数专题精.编讲义

专题08一次函数重难点全突破专练精讲一、重难点知识讲述1.重点知识（1）一次函数的图象及性质一次函数标准式解读y=kx+b（k,b是常数，且k≠0）图象k>0k<0b=0b>0b<0①基本信息：性质：当k>0时，y随x的增大而增大;当k<0时，y随x的增大而减小。当b>0时，该函数与y轴交于正半轴;当b<0时，该函数与y轴交于负半轴当x=0时，b为函数在y轴上的截距。②函数性质y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k；当x=0时，b为函数在y轴上的,坐标为(0,b)；当y=0时，该函数图像在x轴上的交点坐标为(，0)；当b=0时(即

y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数；函数图像性质：当k相同，且b不相等，图像平行；当k不同，且b相等，图像相交；当k互为负倒数时，两直线垂直；当k，b都相同时，两条直线重合.（2）函数平移规律“左加右减，上加下减”，要和坐标的平移规律区分开来.（3）待定系数法求函数解析式.2.难点知识（1）一次函数与几何的结合.此类问题通常需要用到等腰三角形的性质、轴对称、平行四边形的性质及判定、勾股定理、最短路径等知识点.（2）一次函数与折叠问题，要找到落点及折痕，画出图形，借助勾股定理等求解.（3）综合题目的探究，规律性题目的求解等.二、典型例题讲解题1.将直线y＝x＋b沿y轴向下平移3个单位长度，点A(－1，2)关于y轴的对称点落在平移后的直线上，则b的值为.【答案】4.【解析】解：因为直线y＝x＋b沿y轴向下平移3个单位长度，所以根据函数平移规律，得平移后的解析式为：y＝x＋b－3，点A(－1，2)关于y轴的对称点为（1,2），代入平移后的解析式，得：2=1+b－3，解得b=4.故答案为：4.题2.若一次函数的图像不经过第二象限，则k的取值范围是（）A、k＜B、0＜k＜C、0≤k＜D、k＜0或k＞【答案】C.【解析】解：因为一次函数的图像不经过第二象限，所以可能过一、三象限，或一、三、四象限①过一、三象限时，有，解得：k=0；②过一、三、四象限时，有，解得：.综上所述，，故答案为：C.题3.已知函数y=－x+m与y=mx－4的图象的交点在x轴的负半轴上，那么m的值为（）．A．±2B．±4C．2D．-2【答案】D.【解析】解：联立y=－x+m与y=mx－4，得：，因为两个一次函数交点在x轴的负半轴上，令y=0，得：，即：，且m<0所以，解得：m=±2，又因为m<0，所以m=－2.故答案为：D.（难）题4.已知abc≠0，并且则直线一定经过象限.【答案】二、三.【解析】解：因为abc≠0，所以a≠0，b≠0，c≠0，因为所以，，，三式相加得：，①当a+b+c≠0时，p=2，直线y=px+p过一、二、三象限；②当a+b+c=0时，即a+b=－c，，直线y=px+p过二、三、四象限.综上所述，直线y=px+p一定经过二、三象限.故答案为：二、三.题5.在如图5-1所示的平面直角坐标系中，点P是直线y=x上的动点，A（1，0），B（2，0）是x轴上的两点，则PA+PB的最小值为．【答案】.【解析】解：如图5-2所示：作A点关于直线y=x的对称点A′，连接A′B，交直线y=x于点P，此时PA+PB最小，由题意可得出：OA′=1，BO=2，PA′=PA，∴在Rt△A’BO中，由勾股定理得：PA+PB=A′B=．故答案为：．题6.若点A(m，n)在直线y＝kx(k≠0)上，当－1≤m≤1时，－1≤n≤1，则这条直线的函数解析式为________．【答案】y=x或y=－x.【解析】因为点A(m，n)在直线y＝kx(k≠0)上，当k>0时，y随x增大而增大，又当－1≤m≤1时，－1≤n≤1，所以m=－1时，n=－1，代入得k=1，同理可得k<0时，k=－1.故答案为：y=x或y=－x.题7.如图7-1所示，平面直角坐标系xOy中，点A是直线y＝eq\f(\r(3),3)x＋eq\f(4\r(3),3)上一动点，将点A向右平移1个单位得到点B，点C(1，0)，则OB＋CB的最小值为__________.图7-1【答案】.【解析】解：点A是直线y＝eq\f(\r(3),3)x＋eq\f(4\r(3),3)上一动点，将点A向右平移1个单位得到点BB点所在直线的解析式为：y＝eq\f(\r(3),3)(x－1)＋eq\f(4\r(3),3).如图7-2所示，作点O关于直线y＝eq\f(\r(3),3)(x－1)＋eq\f(4\r(3),3)的对称点O’，连接O’C，交直线y＝eq\f(\r(3),3)(x－1)＋eq\f(4\r(3),3)于点B，此时OB+CB的值为最小值，最小值为O’C的长度.过O’作O’H⊥x轴于点H.图7-2直线OO’的解析式为：，联立：，解得：又因为C（1,0），所以CH=2.5，在Rt△O’CH中，由勾股定理得：O’C=.故答案为：.题8.用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．设在同一家复印店一次复印文件的页数为x(x为非负整数)．(1)根据题意，填写下表：一次复印页数(页)5102030…甲复印店收费(元)…乙复印店收费(元)…(2)设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；(3)当x＞70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由．【答案】（1）一次复印页数(页)5102030…甲复印店收费(元)0.5123…乙复印店收费(元)0.61.22.43.3…（2）（3）见解析【解析】解：（2）(2)y1＝0.1x(x≥0且x是整数)；y2＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0.12x（0≤x≤20），,0.09x＋0.6（x＞20）.))（x是整数）(3)当x＞70时，顾客在乙复印店复印花费少．理由：当x＞70时，y1＝0.1x，y2＝0.09x＋0.6，∴设y=y1－y2＝0.1x－(0.09x＋0.6)＝0.01x－0.6，∵0.01＞0，则y随x的增大而增大，当x＝70时，y＝0.1，∴x＞70时，y＞0.1>0，∴y1＞y2，∴当x＞70时，在乙复印店复印花费少．题9.若式子eq\r(k－1)＋(k－1)0有意义，则一次函数y＝(k－1)x＋1－k的图象可能是() ABCD【答案】B.【解析】解：式子eq\r(k－1)＋(k－1)0有意义，则：k－1≥0，k－1≠0，所以k>1，则一次函数y＝(k－1)x＋1－k中，k－1>0，1－k<0根据一次函数的图象判断，选项B符合要求，故答案为：B.题10.如图10-1所示，直线与x轴，y轴分别交于A、B两点，把△AOB沿着直线AB翻折后得到△AO’B，则点O’的坐标是().图10-1A．B．C．D．【答案】A.【解析】连接OO’，由直线可知,所以,点O’为点O关于直线AB的对称点，所以∠O’AO=60°，△AO’O是等边三角形，所以O’点的横坐标是线段OA长度的一半为，纵坐标是△AO’O的高为3，故答案为：A．题11.甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图11-1是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．（1）求出图中m，a的值；（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km【答案】见解析.【解析】解：（1）由题意，得m=1.5﹣0.5=1．120÷（3.5﹣0.5）=40，∴a=40×1=40．（2）当0≤x≤1时，设y与x之间的函数关系式为y=k1x，由题意得：40=k1，∴y=40x；当1＜x≤1.5时，y=40；当1.5＜x≤7，设y与x之间的函数关系式为y=k2x+b，由题意，得：，解得：即：y=40x－20.∴.（3）设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k3x+b3，由题意，得，解得：∴y=80x﹣160．当40x﹣20﹣50=80x﹣160时，解得：x=．当40x﹣20+50=80x﹣160时，解得：x=．因为甲车比乙车早行驶2h，所以，即乙车出发行驶小时，两车恰好相距50km.题12.新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售．某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元/m2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元．已知该楼盘每套楼房面积均为120m2.若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金；方案二：降低10%，没有其他赠送．(1)请直接写出售价y(元/m2)与楼层x(1≤x≤23，x取整数)之间的函数关系式；(2)老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．【答案】见解析.【解析】解：(1)y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(30x＋3760（1≤x≤8，x取整数），,50x＋3600（8<x≤23，x取整数）.))(2)当x＝16时，方案一每套楼房总费用w1＝120×(50×16＋3600)×92%－a＝485760－a；方案二每套楼房总费用w2＝120×(50×16＋3600)×90%＝475200.∴当w1<w2，即485760－a<475200时，a>10560；当w1＝w2，即485760－a＝475200时，a＝10560；当w1>w2，即485760－a>475200时，a<10560.∴当每套赠送装修基金多于10560元时，选择方案一更合算；当每套赠送装修基金等于10560元时，两种方案一样合算；当每套赠送装修基金少于10560元时，选择方案二更合算．题13.如图13-1所示，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，求点C′的坐标．图13-1【答案】（-1,2）.【解析】解：∵直线y=2x+4与y轴交于B点，∴x=0时，得y=4，∴B（0，4）．∵以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，∴C在线段OB的垂直平分线上，∴C点纵坐标为2．将y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，解得x=﹣1．故答案为：（-1,2）.题14.如图14-