2025年北京西城区高二（下）期末数学试卷含答案

若两球的颜色相同为中奖，则该抽奖活动的中奖率为()4.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯倍，问塔的顶层灯的盏数为()5.下列函数中，既是奇函数，又在R上单调递增的是()6.已知等差数列{an}满足a3−a1=4，且a2是a1和a4的等比中项，则a3=7.某工厂生产的产品分为优良品、合格品、次品三个等级，其中,现从该厂生产的所有产品中任取三件，则三个等级的产品恰好各取到1件的概率为()8.若函数f(x)=ex(x2−1)的两个极值点分别为x1,x2，则x1−x2的值为() A.2B.I6C.22D.39.若数列{an}是存在负数项的无穷等比数列，则“数列{an}有最小项”是“数列{an}有最大项”的()A.充分而不必要条件B.必要C.充分必要条件X0123P p1p2p3则P(X≥1)=；若，p1，p2成公比为3的等比数列，则p3=.为y轴的一个动点，且曲线C上至少有两条不同的切线经过点B，则动点B的轨迹的长度为_____.n<λ<λ；（2）求函数f(x)的单调区间；2n的前n项和为Sn.从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使满足条件的数列{an}和{bn}存在，并解答下列问题.条件③：a1,b2,a2成等比数列.（2）若数列{cn}的通项公式为cn=2an−17，求数列{cn}的前n项和的最小值，以及n项和的值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.1月（3）若从2024年1~4月、5~8月、9~12月各随机抽取1个月，分别记X1、X2、X3为这格指数大于150的月份的个数，则D(X1)、D(X2)、D(X3)中哪个最大?（结论不要求证明）19.甲、乙、丙三人投篮，甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为，丙每次投中的概率为（2）丙投篮3次，当p为何值时，丙恰好投中1次的概率最大，并求出最大值.(ⅰ)求曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程；(ⅱ)求函数f(x)的最大值；（2）若函数f(x)的最大值为e，求a的值.21.已知数列{an},{bn},{cn},{dn}满足：①a1,b1,c1,d1均为正整数且不全相等；②对任意正整数n，n2,d3；（2）是否存在正整数n，使得an，bn，cn，dn全为0？证明你的（3）求证：存在正整数n，使得an，bn，cn，dn中有一个数的绝对值大于2025.【分析】由基本初等函数的导数求解即可.2.【答案】B25【分析】求出从袋子中随机摸出两个球的情况数和两球的颜色相同的情况数，相除得到答案.4.【答案】C【分析】可知每一层灯数形成以2为公比的等比数列{an}，根据S7=381即可求出.【详解】解：设顶层的灯数是a1，则每一层灯数形成以2为公比的等比数列{an}，【分析】利用奇函数的定义分别判断函数的奇偶性，利用导数分别判断函数的单调性，再根据函数是否为是奇函数，且是否在R上单调递增判断即可.【详解】选项A：函数f(x)=x3−x定义域为R，33f2选项B：函数f(x)=x3+1定义域为R，f(−x)=(−x)3+1=−x3f意.【分析】设出公差，借助等比中项的性质与等差数列的性质计算即可得.2则a3【分析】根据独立事件乘法公式及排列数公式计算即可.可知：x1,x2是方程x2+2x−1=0的两个根，根据一元二次方程根与系数的关系及完全平方式即可求解.x2)=0，22.x22222.x229.【答案】C【分析】根据给定条件，按公比q的取值情况，结合单调性探讨等价条件，再利用充要条件的定义判断.若q>1，则{qn−1}单调递增，随着n的增大，qn−1无限增大，趋近于正无穷大，{an}无最小项；nnn−1}无最大项，数列{an}无最大项；nn−1}单调递减，随着n的增大，正数|q|n−1无限减小，数列{an}有最大项|a1|，所以“数列{an}有最小项”是“数列{an}有最大项”的充分必要条件.【分析】由题意可得f(x)在x<1时fx<1时的值小于f(x)在x≥1时的最小值，从而计算即可得.当x<1时，fmx2−2a，则y=x与y=ex−m共零点，【分析】根据对数的真数大于0，且分母不为0即可求出函数f(x)的定义域；利用导数的除法法则，对【分析】借助等差数列求和公式与等差中项的性质计算即可得.故答案为：153.【分析】空一：借助概率之和为1计算即可得；空二：借助等比数列的性质结合空一所得计算即可得.p2p1 p2p1【分析】设A(m,n)，求导，得到在点A处切线斜率为3m2−12m+11≥−1，得到最小值；将B(0,t)代【详解】设A(m,n)，y,=3x2−12x+11，点B为y轴的一个动点，设为B(0,t)，3x−12x0+11)(x−x0)，令g322所以g32故t∈性即可判断③;举反例a=0来判断④.*，n2*，n左右区间利用导数为正，函数单增，导数为负，函数单减进行判断即可3）求出f(x)的最小值，将2函数f(x)的定义域是(0,+∞)，n−1.（2）数列{cn}的前n项和的最小值为−64，此时数列{bn}的前n项和的值为255【分析】（1）选择条件①：设{an}的公差为d，{的通项公式，列出方程组求解可知选择条件③时，不存在满足条件的数列{an}和{bn}.（2）由（1）知cn=2an−17=2n−1的前n项和公式可得Tn，根据等差数列的前n项和公式Qn，由二次函数的性质即可求解.nn−1n解得或n−1n故选择条件③时，不存在满足条件的数列{an}和{bn}.设{bn}的前n项和为Tn，{cn}的前n项和为（3）D(X1)（2）得到随机变量X的所有可能取值后计算相应概率，即可得其分布列，再借助期望公式计算即可得其（3）结合两点分布的方差公式与方差定义可得D(X1)、D(X2)、D(X3)，即可得解.所以X的分布列为：P20P2020202020220202020202(3)(4,(4,故D(X1)>D(X2)>D(X3)，即D(X1)、D(X2)、D(X3)中D(X1)最大.后利用导数求出最值，即可求解.1(3)2274(4,641(1)1(3)2274(4,641(1)232427丙恰好投中1次的概率为C.p.(1−p)2=3p(1−p)2.1(1)1(1)【分析】（1）(ⅰ)求导，即可根据点斜式求解切线方程，(ⅱ)根据导数的正负 exexexex当a=2时，f所以y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程为y=所以g(x)在区间(0,+∞)上单调递减.随着x的变化，f(x),f,(x)的变化情况如下：x1g(x)+0-f,(x)+0-f(x)↗值↘所以m(x)存在唯一零点.随着x的变化，f(x),f,(x)的变化情况如下：xx0(x0,f,(x)+0-f(x)↗极大值↘223