2025年北京海淀区高二（下）期末数学试卷含答案

在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，请将答题卡交回.n，则a5的值为()2.已知函数，则f,）xcosx−sinxx2x2x2x20师和3名女教师一起负责研学活动，若每条路线安排男、女教师各1名，则不同的分配方案种数为()5.已知函数f(x)的导函数f,(x)=a(x+2)(x−1)2,f,(x)的图象如图所示，则下列结论中正确的是()A.函数f(x)有2个极值点B.函数f(x)在区间(1,3)上没有零点C.函数f(x)在区间(−2,3)上单调递减D.曲线y=f(x)在点(−2,f(−2))处的切线斜率小于零7.甲、乙两名运动员进行某项比赛并约定：若其中一人连续赢两局，则此人获胜，比赛结束．已知每局比赛结果相互独立，且每局甲赢的概率为（没有平局则在第三局结束比赛的条件下，运动员甲获胜的概率是()[1)8.设{an}是所有项都不为0的无穷等差数列，则“{}为递减数列”是“{an}为递增数列”的()lanJA.充分不必要条件B.必则称函数f(x)具有性质P．下列四个函数中，具有性质P的是()A.f(x)=sinxB.f(x)=x2−x[x310.[x3C.当a≥时，函数f(x)有3个极值点D.当a>0时，直线y=x−a与曲线y=f(x)恰有2个交点n则试验成功，结束该任务；如果规定时间内某人不能完成任务，则撤回再由下一个人执行任务．若该项试验任务按照甲、乙、丙的顺序执行且甲、乙、丙三人在规定时间内完成任务的概率分别为--,,，每个15.已知无穷数列的前n项和Sn满①实数k>0；（1）求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；（2）求函数f(x)的单调区间.17.AI幻觉，是指AI模型生成看似合理但实际不正确或毫无事实依据的信息的现象．AI幻觉率是指AI模型产生AI幻觉的概率．现抽取了由甲、乙、丙公司甲乙丙丁I123456789幻觉率%%%%%%%%%%%%%%（2）从表中提供的幻觉率低于2%的AI模型中任取3个，用随机变量X表示其中幻觉率低于1.3%的模型个数，求随机变量X的分布列和数学期望;（3）已知某同学向表中乙或丙公司的某个AI模型进行了一次提问，经查证，该模型产生了AI幻觉，则（1）当a=1时，直线l是曲线y=f(x)的一条切线，求l的斜率的最小值;（2）当a<0时，求证：函数f(x)存在极小值；aj−ai=2．记P(n)数列的个数为bn（1）写出两个P(3)数列A3；（2）若An为P(n)数列，求a1的值；【分析】由等比数列的通项公式计算可得结果.nq442.【答案】B【分析】根据除法的求导法则求导即可.因为f,【分析】根据二项式定理性质运算.2【分析】根据全排列即可求解.【详解】每条路线安排一男一女，故总的分配方法有AA=36,【分析】根据导函数图象判断原函数单调性判断ABC，根据导对B，函数f(x)在(1,3)单调递减，不能确定有没有零点，故错误；对D，曲线y=f(x)在点(−2,f(−2))处的切线斜【分析】根据题意求公差和公比，令cm=am.bm=16分情况讨论，结合数列单调性分析453m【点睛】关键点点睛：本题主要考查摆动数列的单调性应用，属于难题.对于摆动数列通项的处理，一般考虑对负底数的幂指数按照为奇为偶进行分类讨论，赋值求值判断，再综合考虑即可.7.【答案】C【分析】根据条件概率的计算公式即可求解.【详解】第三局结束比赛的概率为 (3)(3 (5,(5,(5,(5,= 303(3)2(3)(3 305(5,(5,(5, 5(5,(5,(5,35【分析】作差法得到若{}递减，可得{an}为递增数列，充分性成立，可以举出实例说明必要性不成立，从而可得答案.nn 故不能得到为递减数列，必要性不成立，【分析】根据题意逐项验证函数具有性质P，即可求解.增，且值域为R，则对任意的x1【分析】先判断函数f(x)的单调性，然后对a分情况讨论逐一判断.对于A，当a=0时，f≤0,，f则函数f(x)有3个极值点，故C正确；所以函数直线y=x−a与曲线y=f(x)恰有3个交点，则D错误.等差数列的前n项和公式求出Sn的表达式，再将n=10代入即可求出S10.2【分析】要使函数f(x)=ln(2x+2)有意义，只须让真数2x+2>0，求【分析】分析出试验成功有以下三种情况：①甲成功，②甲不成功乙成功，③甲乙都不成功丙成功，分别求出三种情况的概率，再求和即可得解.【分析】本题可以求f,(x)并讨论其在(0,+∞)上的正负，根据f(x)在(0,+∞)上的单调性判断函数的值域，从而求出f(x)在(0,+∞)上没有零点时a的取值范围.【详解】由题得f,(x)=3x2+2ax=x(3x+2a解得x1=0或x2=−.根据x1与x2大小所以f(x)在(0,+∞)上单调递增，又f(0)=4>0，所以f(x)在上没有零点，满足条件；在上，f,>0，即f单调递增，因为f(x)在(0,+∞)上没有零点，所以f，2【分析】①利用首项条件，推导出k与首项的关系，判断k的符号；③结合等差数列的通项，分析当n趋近于无穷时S的增长趋势；:k=a>0，故①正确.Sn:数列{S}是以k为首项，k为公差的等差数列.故②正确.:Sn=n或Sn=−n，:对任意M>0，不存在n0>0，当n>n0时，an<M，故③错误.nnn 故④正确.所以y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y−1=2(x−0)，X0123P2045 ,B=“AI模型产生了AI幻觉”则P(BM4)=1.5%,P(BM5)=1.9%,P(BM6)=2.9%,P(BN7)=0.7%,P(BN8)=0.9%,P(BN9)=1.6%,P(BN10)=2.4%,则P(B)=P(BM4)P(M4)+P(BM5)P(M5)+P(BM6)P(M6)+P(BN7)P(N7)+P(BN8)P(N8)由于M=M4M5M6,N=N7N8N9N10,借助导数g,(x)研究g(x)的单调性及最值，即可得解；在(0,+∞)上单调性.又由h(1)>0，x→0+时，h(x)→−∞,根据零点存在定理即可得证；出导数，分a≤2和a>2两种情况讨论p(x)的单调性，极值解.函数f(x)的定义域为(0,+∞).令g,(x)=0，因为x>0，所以解得x=.2(2,所以当0<x<时，g(x)<0，g(x)在|2(2,当x>时，g,(x)>0，g(x)在上单调递增，函数f(x)的定义域为(0,+∞).所以h(x)在(0,+∞)上单调递增.0)当x>x0时，h(x)>0，即f0)所以x=x0是f(x)的极小值点，函数f(x)存在极小值；f222xxx即p(x)在(0,+∞)上单调递增.2x2则可知p(x)在(0,x1)上单调递增，在(x1,x2)单调递减，在(x2,+∞)单调递增，所以p(x)在x=x1时取到极大值，在x=