2024-2025学年北京延庆区高二(下)期中数学试卷含答案

2024-2025学年北京市延庆区高二（下）期中数学试卷一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1．（4分）已知集合A＝{x|﹣1＜x＜1}，B＝{x|0≤x≤3}，则A∪B＝（）A．{x|0≤x＜1} B．{x|0≤x≤3} C．{x|﹣1＜x≤3} D．{x|﹣1＜x＜3}2．（4分）已知复数z满足（1+i）z＝2，则z等于（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i3．（4分）用1，2，3，4，5可以排成数字不重复的三位数的个数为（）A．C53 B．A53 C．54．（4分）（3x+2）6展开式中所有项的二项式系数和为（）A．36 B．26 C．56 D．C5．（4分）盒子里有5个球，其中有2个白球和3个红球，每次从中取出1个球，取出的球不再放回，则在第1次取到白球的条件下，第2次取到白球的概率为（）A．14 B．425 C．156．（4分）在等差数列{an}中，a1+a2+a6+a11＝4，则a3+a7＝（）A．5 B．4 C．3 D．27．（4分）若(2x−1)4=a4x4+a3xA．64 B．﹣64 C．16 D．﹣168．（4分）设{an}是公比为q的无穷等比数列，前n项和为Sn．若a1＜0，则“q＜0”是“Sn存在最小值”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件9．（4分）口袋中装有除颜色外完全相同的三个红球、二个白球、一个黑球，有放回地每次摸取一个球，数列{an}满足：当第n次摸到红球an＝1；当第n次摸到白球an＝0；当第n次摸到黑球an＝﹣1．如果Sn为数列{an}的前n项和，那么S4＝1的概率是（）A．7216 B．17108 C．72710．（4分）北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中记载了“隙积术”，提出长方台形垛积的一般求和公式．如图，由大小相同的小球堆成的一个长方台形垛积的第一层有ab个小球，第二层有（a+1）（b+1）个小球，第三层有（a+2）（b+2）个小球…依此类推，最底层有cd个小球，共有n层，由“隙积术”可得这些小球的总个数为n[(2b+d)a+(2d+b)c+(c−a)]6A．5 B．8 C．12 D．19二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。11．（5分）在(x+12x12．（5分）学校要从5名男生和2名女生中选出3人，分别参加语文、数学、英语三个学科的活动，要求男女生都至少各有1人，共有种不同的安排方法（用数字作答）．13．（5分）设随机变量X的分布列如下：X236P12m16若Y＝2X+1，则m＝；D（Y）＝．14．（5分）已知项数为10的单调递增数列{an}，其前n项和为Sn，该数列的前3项成等差数列，后8项成等比数列，且a1＝﹣1，a3＝1，S5＝6，则a2＝；数列{an}所有项的和为．15．（5分）若各项均为正数的无穷数列{an}满足：对于∀n∈N*，an+12−an2=d，其中d为非零常数，则称数列{an}为D数列．记bn＝①数列an＝3n是D数列；②d＞0；③若{an}是D数列，则数列{bn}中必存在小于1的项；④若{an}是D数列，数列{1an}的前n项和为Sn，存在正整数n其中，所有正确结论的序号是．三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．（14分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面A1ACC1为正方形，A1C⊥AB，AC⊥AB，AB=1，AC=3，D为（Ⅰ）求证：A1C∥平面AB1D；（Ⅱ）求直线AC与平面AB1D所成角的正弦值；（Ⅲ）求二面角B1﹣AD﹣C的余弦值．17．（13分）为研究某款人工智能设备生产量和需求量的变化规律，收集得到了2015﹣2024年人工智能设备的生产量和需求量数据，如表所示．年份2015201620172018201920202021202220232024生产量（万台）3.37.213.114.818.723.736.644.343.042.0需求量（万台）3.7713.814.414.024.627.129.744.640.1定义产需率为“产需率=需求量（I）从2015﹣2024年中随机取1年，求这款设备的产需率大于100%的概率；（Ⅱ）从2017﹣2022年这6年中随机取2年，假设2年中这款设备的产需率大于100%有X年，求X的分布列和数学期望；（Ⅲ）用频率估计概率，假设该设备每年的生产量和需求量变化都是相互独立的．在未来的年份中任取3年，试估计这3年中至少有2年产需率大于100%的概率．18．（14分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2＝9，S5＝40．（I）求{an}的通项公式及Sn的最大值；（Ⅱ）无穷数列{bn}的首项为3，前n项和为Pn，在下列三个条件中选择一个，使得数列{bn}为等比数列．条件①：bn+1=bn−12，n∈N（i）求数列{an+bn}的前n项和；（ii）若对∀n∈N*都有Pn−(−1)19．（14分）某新能源汽车生产企业对一款新上市的汽车进行了市场调研，统计该款车车主对所购汽车性能的评分，将数据分成5组：[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140]，并整理得到如下频率分布直方图：（I）求m的值；（Ⅱ）若该汽车生产企业在购买这款车的车主中任选2人，对评分在[90，100）分的车主送价值500元的售后服务项目，对评分在[100，120）分的车主送价值1000元的售后服务项目，对评分在[120，140]分的车主送价值1500元的售后服务项目．若为这2人提供的售后服务项目总价值为X元，求X的分布列和数学期望；（Ⅲ）若公司打算用随机抽样的方法从购买这款车的车主中抽取a个人，对这a个人中评分不低于b分的车主，每人赠送价值1000元的售后服务项目．下面有三种方案：方案一：a＝20，b＝110；方案二：a＝40，b＝120；方案三：a＝100，b＝130．直接写出使得汽车生产企业赠送的售后服务项目价值期望最小的方案（结论不要求证明）．20．（15分）已知椭圆E：x2a2+（I）求椭圆E的方程；（Ⅱ）过点P（﹣2，﹣1）作斜率为k的直线m与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与x轴交于点M，N，是否存在直线m，使得△MNA的面积为1．若存在，求直线m的方程；若不存在，说明理由．21．（15分）已知各项均为正数的无穷数列{an}满足：an+1=Man（I）若a1＝3，M＝10，写出a2，a3，a4的值；（Ⅱ）若数列{an}中存在一项ak（k≥2），ak=M，证明：ak﹣1＝ak+1=（Ⅲ）若数列{an}中每一项都不是M，证明：∀k∈N*，a2k+2＜a2k+4＜M

2024-2025学年北京市延庆区高二（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案CBBBADABDC一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1．（4分）已知集合A＝{x|﹣1＜x＜1}，B＝{x|0≤x≤3}，则A∪B＝（）A．{x|0≤x＜1} B．{x|0≤x≤3} C．{x|﹣1＜x≤3} D．{x|﹣1＜x＜3}【分析】结合并集的定义，即可求解．【解答】解：集合A＝{x|﹣1＜x＜1}，B＝{x|0≤x≤3}，则A∪B＝{x|﹣1＜x≤3}．故选：C．【点评】本题主要考查并集的运算，属于基础题．2．（4分）已知复数z满足（1+i）z＝2，则z等于（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【分析】利用复数的除法运算化简，即z=2【解答】解：由题意，z=2故选：B．【点评】本题考查复数代数形式的混合运算，属于基础题3．（4分）用1，2，3，4，5可以排成数字不重复的三位数的个数为（）A．C53 B．A53 C．5【分析】根据题意，由排列数公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，用1，2，3，4，5组成数字不重复的三位数，是排列问题，则可以组成A5故可以组成60个三位数．故选：B．【点评】本题考查排列组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题．4．（4分）（3x+2）6展开式中所有项的二项式系数和为（）A．36 B．26 C．56 D．C【分析】根据二项式系数的性质求解即可．【解答】解：因为（3x+2）6的指数为6，故（3x+2）6展开式中所有项的二项式系数和为26．故选：B．【点评】本题主要考查二项式系数的性质应用，属于基础题．5．（4分）盒子里有5个球，其中有2个白球和3个红球，每次从中取出1个球，取出的球不再放回，则在第1次取到白球的条件下，第2次取到白球的概率为（）A．14 B．425 C．15【分析】设第1次抽到白球为事件A，第2次抽到白球为事件B，利用条件概率公式求出概率．【解答】解：设第1次抽到白球为事件A，第2次抽到白球为事件B，则P(A)=25，则在第1次抽到白球的条件下，第2次抽到白球的概率为P(B|A)=P(AB)故选：A．【点评】贝泰妮主要考查了条件概率公式的应用，属于基础题．6．（4分）在等差数列{an}中，a1+a2+a6+a11＝4，则a3+a7＝（）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】根据题意，在等差数列{an}中，设其公差为d，由等差数列的通项公式可得a1+a2+a6+a11＝a1+a1+d+a1+5d+a1+10d＝4a1+16d＝4，变形可得a1+4d＝1，又由a3+a7＝a1+2d+a1+6d＝2（a1+4d），计算可得答案．【解答】解：根据题意，在等差数列{an}中，设其公差为d，若a1+a2+a6+a11＝4，即a1+a2+a6+a11＝a1+a1+d+a1+5d+a1+10d＝4a1+16d＝4，变形可得a1+4d＝1，则a3+a7＝a1+2d+a1+6d＝2（a1+4d）＝2．故选：D．【点评】本题考查等差数列的性质，涉及等差数列的通项公式，属于基础题．7．（4分）若(2x−1)4=a4x4+a3xA．64 B．﹣64 C．16 D．﹣16【分析】由二项式定理，结合二项式展开式的通项公式及赋值法求解即可．【解答】解：令x＝0，即a0＝1，令x＝﹣1，即a4﹣a3+a2﹣a1+a0＝81，又a4=C40•2则﹣a3+a2﹣a1＝81﹣1﹣16＝64．故选：A．【点评】本题考查了二项式定理，重点考查了二项式展开式的通项公式及赋值法，属基础题．8．（4分）设{an}是公比为q的无穷等比数列，前n项和为Sn．若a1＜0，则“q＜0”是“Sn存在最小值”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【分析】根据等比数列的通项与性质，对两个条件进行正反推理论证，进而可得答案．【解答】解：若a1＜0，q＜0，取q＝﹣2，则Sn=a1(1−当n为偶数时，Sn＜0且随n的增大而减小，不存在最小值，可知充分性不成立；若a1＜0，Sn存在最小值，则q不可能是正数，因为若q＞0，则{an}的通项an＝a1qn＜0恒成立，Sn随着项数的增加而减小，不存在最小值，所以若Sn存在最小值，则必有q＜0，可知必要性成立．综上所述，“q＜0”是“Sn存在最小值”的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题主要考查等比数列的通项与性质、充分必要条件的判断等知识，属于基础题．9．（4分）口袋中装有除颜色外完全相同的三个红球、二个白球、一个黑球，有放回地每次摸取一个球，数列{an}满足：当第n次摸到红球an＝1；当第n次摸到白球an＝0；当第n次摸到黑球an＝﹣1．如果Sn为数列{an}的前n项和，那么S4＝1的概率是（）A．7216 B．17108 C．727【分析】分别求得取到红球的概率和取到白球的概率，以及取到黑球的概率，由题意可得数列{an}前四项中有三个为0，一个为1；或两个为1，一个为﹣1，一个为0，由概率的乘法公式，可得所求值．【解答】解：口袋中装有除颜色外完全相同的三个红球、二个白球、一个黑球，有放回地每次摸取一个球，取到红球的概率为12，取到白球的概率为13，取到黑球的概率为由S4＝1，可得数列{an}前四项中有三个为0，一个为1；或两个为1，一个为﹣1，一个为0，即有S4＝1的概率为C43×（13）3×12故选：D．【点评】本题考查数列与概率的综合，以及独立事件重复发生的概率公式，考查分类讨论思想和运算能力，属于中档题．10．（4分）北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中记载了“隙积术”，提出长方台形垛积的一般求和公式．如图，由大小相同的小球堆成的一个长方台形垛积的第一层有ab个小球，第二层有（a+1）（b+1）个小球，第三层有（a+2）（b+2）个小球…依此类推，最底层有cd个小球，共有n层，由“隙积术”可得这些小球的总个数为n[(2b+d)a+(2d+b)c+(c−a)]6A．5 B．8 C．12 D．19【分析】转化题给条件为2ab+7a+7b＝25，再由a，b皆为正整数分类讨论即可求解．【解答】解：由题意知，由小球堆成的某个长方台形垛积有8层，n＝8，于是得最底层小球的数量为cd＝（a+7）（b+7），即c＝a+7，d＝b+7，小球的总个数为n[(2b+d)a+(2d+b)c+(c−a)]6又小球总个数是460，从而有8⋅[(2b+b+7)a+(2b+14+b)(a+7)+7]6整理得（2b+b+7）a+（2b+14+b）（a+7）+7＝345，（3b+7）a+（3b+14）（a+7）＝338，3ab+7a+3ab+14a+21b+98＝338，6ab+21a+21b＝240，2ab+7a+7b＝80，由于a，b皆为正整数，所以（i）当a＝1，b＝1时，2•1•1+7•1+7•1＝16＜25，（ii）当a＝2，b＝6时，2•2•6+7•2+7•6＝80，（iii）当a＝1，b＝3时，2•1•3+7•1+7•3＝34＞25，（iv）当a＝2，b＝2时，2•2•2+7•2+7•2＝36＞25，只有a＝2，b＝6符合题意，即ab的值为12．故选：C．【点评】本题考查数列的应用，考查分析问题解决问题的能力，是中档题．二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。11．（5分）在(x+12x)6【分析】根据通项公式求解即可．【解答】解：(x+12x)6的展开式的通项公式为：Tr+1=C6r•x6﹣r•（12x令6−32r＝0，可得故在(x+12x)6故答案为：1516【点评】本题主要考查二项式定理的应用，属于基础题．12．（5分）学校要从5名男生和2名女生中选出3人，分别参加语文、数学、英语三个学科的活动，要求男女生都至少各有1人，共有150种不同的安排方法（用数字作答）．【分析】根据题意可分1男2女或2男1女两种情况讨论即可．【解答】解：要求男女生都至少各有1人，若1男2女，有C5若2男1女，有C5则共有30+120＝150种选法．故答案为：150．【点评】本题考查排列组合相关知识，属于中档题．13．（5分）设随机变量X的分布列如下：X236P12m16若Y＝2X+1，则m＝13；D（Y）＝8【分析】根据分布列的性质及期望方差的性质，即可分别求解．【解答】解：根据题意可得12+m+16所以E（X）=2×1所以D（X）=(2−3)所以D（Y）＝D（2X+1）＝4D（X）＝8．故答案为：13【点评】本题考查离散型随机变量的分布列的性质及期望方差的求解，属中档题．14．（5分）已知项数为10的单调递增数列{an}，其前n项和为Sn，该数列的前3项成等差数列，后8项成等比数列，且a1＝﹣1，a3＝1，S5＝6，则a2＝0；数列{an}所有项的和为254．【分析】由等差数列的性质求得a2；由等比数列的通项公式，解方程求得公比，再由等比数列的求和公式，可得所求和．【解答】解：该数列的前3项成等差数列，后8项成等比数列，且a1＝﹣1，a3＝1，S5＝6，可得a2＝0，设后8项成公比为q（q＞0）的等比数列，可得a4＝q，a5＝q2，由S5＝﹣1+0+1+q+q2＝6，解得q＝2，则数列{an}所有项的和为﹣1+0+1+2+4+8+...+128=2(1−故答案为：0；254．【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式、求和公式，考查方程思想和运算能力，属于中档题．15．（5分）若各项均为正数的无穷数列{an}满足：对于∀n∈N*，an+12−an2=d，其中d为非零常数，则称数列{an}为D数列．记bn＝①数列an＝3n是D数列；②d＞0；③若{an}是D数列，则数列{bn}中必存在小于1的项；④若{an}是D数列，数列{1an}的前n项和为Sn，存在正整数n其中，所有正确结论的序号是②③④．【分析】代入定义计算即可判断①；借助题目条件，借助放缩将等式转换为不等式后结合数列的函数性质即可判断②③；由题意将{1an}表示出来后，使用放缩技巧，通过放缩法结合裂项相消法求和以表示出与S【解答】解：当an=3n时，an故不是D数列，故①错误；若{an}是D数列，则an＞0且an+12−an2=d故an2=a12+(n−1)d与an＞0矛盾，故d＞0恒成立，an+12−an2=d＞0，有an2an+12=a1有an+1则bn由n+n−1随n的增大而增大，故总存在正整数n使即数列{bn}中存在小于1的项，故②③正确；由an2=即1=2(则S=2由a12+nd−a1随故对任意的d＞0，总存在正整数n使2d即总存在正整数n，使得Sn＞2025，故④正确．故答案为：②③④．【点评】本题考查数列的应用，属于中档题．三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．（14分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面A1ACC1为正方形，A1C⊥AB，AC⊥AB，AB=1，AC=3，D为（Ⅰ）求证：A1C∥平面AB1D；（Ⅱ）求直线AC与平面AB1D所成角的正弦值；（Ⅲ）求二面角B1﹣AD﹣C的余弦值．【分析】（I）结合直线与平面平行的判定定理即可证明；（II）要求直线AC与平面AB1D所成角，问题转化为直线AC的方向向量与平面所成角的余角，结合向量数量积的运算即可求解；（III）先求出两平面的法向量，结合向量夹角公式即可求解．【解答】解：（I）连接A1B，设A1B∩AB1＝E，连接DE．因为在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形A1ABB1是平行四边形，所以E为A1B的中点．因为D为BC的中点，所以DE∥A1C．又因为A1C⊄平面AB1D，DE⊂平面AB1D，所以A1C∥平面AB1D．（Ⅱ）因为AB⊥A1C，AB⊥AC，所以AB⊥平面A1ACC1．所以AB⊥AA1．又AA1⊥AC，所以AB，AC，AA1两两相互垂直．如图建立空间直角坐标系A﹣xyz．则A(0，0，0)，B(1，0，0)，B1(1，0，所以AB设平面AB1D的法向量为m＝（x，y，z），则m⋅即x+3z=0，x+3y=0.令x=于是.m→因为AC→=(0，3，0)，m→⋅AC→=−所以cos＜m→，直线AC与平面AB1D所成角的正弦值为55（Ⅲ）因为AA1⊥平面ABC，所以AA1→所以cos＜m→，由题设二面角B1﹣AD﹣C为钝角，所以二面角B1﹣AD﹣C的余弦值为−5【点评】本题主要考查了直线与平面平行的判断，直线与平面所成角，二面角的求解，属于中档题．17．（13分）为研究某款人工智能设备生产量和需求量的变化规律，收集得到了2015﹣2024年人工智能设备的生产量和需求量数据，如表所示．年份2015201620172018201920202021202220232024生产量（万台）3.37.213.114.818.723.736.644.343.042.0需求量（万台）3.7713.814.414.024.627.129.744.640.1定义产需率为“产需率=需求量（I）从2015﹣2024年中随机取1年，求这款设备的产需率大于100%的概率；（Ⅱ）从2017﹣2022年这6年中随机取2年，假设2年中这款设备的产需率大于100%有X年，求X的分布列和数学期望；（Ⅲ）用频率估计概率，假设该设备每年的生产量和需求量变化都是相互独立的．在未来的年份中任取3年，试估计这3年中至少有2年产需率大于100%的概率．【分析】（I）结合古典概率公式即可求解；（II）先判断X的所有取值及相应概率，即可求解分布列，然后结合期望公式即可求解；（III）结合二项分布的概率公式即可求解．【解答】解：（I）记事件A为这款设备的产需率大于100%，由表中数据，这款设备的产需率大于100%的年份为2015年，2017年，2020年，2023年，共4年．所以P(A)=4（Ⅱ）由表中数据，从2017﹣2022年这6年中，这款设备的产需率大于100%的年份为2017年，2020年，共2年．X的所有可能的取值为0，1，2，P(X=0)=CP(X=1)=CP(X=2)=C所以X的分布列为：X012P25815115故X的数学期望EX=0×2（Ⅲ）用频率估计概率，该设备每年的生产量和需求量变化都是相互独立的．则在未来每年产需率大于100%的概率为25在未来的年份中任取3年产需率大于100%有Y年，则Y∼B(3，2P（Y≥2）＝P（X＝2）+P（X＝3）=C【点评】本题主要考查了古典概率公式，离散型随机变量的分布列及期望的求解，属于中档题．18．（14分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2＝9，S5＝40．（I）求{an}的通项公式及Sn的最大值；（Ⅱ）无穷数列{bn}的首项为3，前n项和为Pn，在下列三个条件中选择一个，使得数列{bn}为等比数列．条件①：bn+1=bn−12，n∈N（i）求数列{an+bn}的前n项和；（ii）若对∀n∈N*都有Pn−(−1)【分析】（I）利用等差数列的通项公式和前n项和公式，联立方程求首项a1和公差d，进而求通项公式．通过分析前n项和的二次函数特性，确定最大值．；（II）（i）通过分析三个条件，判断哪个条件能保证数列{bn}为等比数列，前n项和求和：分别求出{an}和{bn}的前n项和，再相加；（ii）分析Pn的表达式，结合（﹣1）n的周期性，确定A的取值范围．【解答】解：（I）设等差数列{an}的公差为d，因为a2＝9，S5＝40，所以a1解得a1＝10，d＝﹣1，所以an＝11﹣n，令an＝0，得n＝11，所以当n＝10或n＝11时，Sn取最大值55；（Ⅱ）条件①：bn+1移项得bn+1﹣bn=−12，容易知b条件②：b2只给出前两项不能判断bn是等差数列还是等比数列；选择条件③，因为Pn+1=b所以bn+1所以2bn+13数列{bn}是以−12为公比的等比数列，bn（i）即Mn＝a1+b1+a2+b2+⋯an+bn．＝a1+a2+⋯an+b1+b2+⋯+bn=na=10n−n(n−1)=−(−1)（ii）Pn=(−1当n为偶数时：(−1)由于n﹣1为奇数，(−12)因此，当n＝2时，右侧取得最小值32，即A＜当n为奇数时：(−1)由于n﹣1为偶数，(−12)当n＝1时，右侧取得最大值﹣3，即A＞﹣3，A∈[−3，3【点评】本题考查等差数列与等比数列的综合，属于中档题．19．（14分）某新能源汽车生产企业对一款新上市的汽车进行了市场调研，统计该款车车主对所购汽车性能的评分，将数据分成5组：[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140]，并整理得到如下频率分布直方图：（I）求m的值；（Ⅱ）若该汽车生产企业在购买这款车的车主中任选2人，对评分在[90，100）分的车主送价值500元的售后服务项目，对评分在[100，120）分的车主送价值1000元的售后服务项目，对评分在[120，140]分的车主送价值1500元的售后服务项目．若为这2人提供的售后服务项目总价值为X元，求X的分布列和数学期望；（Ⅲ）若公司打算用随机抽样的方法从购买这款车的车主中抽取a个人，对这a个人中评分不低于b分的车主，每人赠送价值1000元的售后服务项目．下面有三种方案：方案一：a＝20，b＝110；方案二：a＝40，b＝120；方案三：a＝100，b＝130．直接写出使得汽车生产企业赠送的售后服务项目价值期望最小的方案（结论不要求证明）．【分析】（I）根据题目所给信息，列出等式求解即可；（Ⅱ）得到X的所以可能取值和相对应的概率，列出分布列，代入期望公式求解即可；（Ⅲ）结合期望公式判断即可．【解答】解：（I）易知（0.005+0.025+0.035+m+0.007）×10＝1，解得m＝0.028；（Ⅱ）若为这2人提供的售后服务项目总价值为X元，易知X的所有可能取值为1000，1500，2000，2500，3000，任选1人，估计认为该款车性能的评分在[90，100）分的概率为120任选1人，估计认为该款车性能的评分在[100，120）分的概率为35任选1人，估计认为该款车性能的评分在[120，140]分的概率为720所以P(X=1000)=120×P(X=2000)=C21P(X=3000