2025年北京五中高二(上)期末数学(直升班)试卷含答案

{a,b,c}为空间的一组基底，则下列向量也能构成空间的一组基底的是()元素的个数为()与b与b7.若双曲线的离心率是2，则实数k的值是()态，图（3）形成“左拖尾”形态，根据所给图作出以下判断，正确的是()9.均匀压缩是物理学一种常见现象.在平面直角坐标系中曲线的均匀压缩，可用曲线上点的坐标来描述.设曲线C上任意一点P(x,y)，若将曲线C纵向均匀压缩至点恰为线段AB的中点，则实数m的取值范围为()且到平面ADD1A1的距离等于线段PM的长度，则点的轨迹为，线段B1P长度的最小值为 . x2−y2)②若C上的点到两定点F1,F2的距离之积为16，则点(−4,0)在C上 16.在ABC中，sin2C=3sinC.（1）求上C； （2）若b=6，且ABC的面积为63，求A云陵西云柔兴山南清s,全部十个区域降雨量的方差为s.试判断s,s,s的大小关系.（结论不要求证明）点，再从条件①,条件②这两个条件中选择一个作为已知.条件①：PC=；条件②：直线PC与平面PAB所成角为45.（2）过椭圆E的右焦点F作斜率为k(k≠0)的直线l交椭圆E于A,B两点，线段AB的垂直平分线m分别交直线l,x轴，y轴于点M,N,K，求的值.21.设等差数列的各项均为整数，且满足对任意正整数n，总存在正整数m，使得2n【分析】由倾斜角与斜率关系可得答案. 【详解】设l的倾斜角为α,则tanα=−3，【分析】根据给定条件，利用投影向量的意义求解即得.3.【答案】C【分析】由抛物线方程y2=2px(..4.【答案】D【分析】根据空间向量基底的概念逐项判断即可.b+c【分析】根据百分位数的定义，利用m的不同取值范围分类讨论求解.两边同时平方判断充分性即可，反之a与b方向相反则不一定得到所以a+b+2a.b=a+b−2ab，即2a.b+2ab=0，所以2abcosa,b=−2ab，即cosa,b=−1，所以a与b方向相反，且a>b.【分析】设双曲线x2+的实半轴为a，虚半轴为b，半焦距为c，由双曲线方程求a,b,C，结合离心率定义列方程求k.【分析】根据平均数，中位数，众数的概念结合图形分析判断.平均数易受极端值的影响，与中位数相比，平均数总是在“拖9.【答案】C【分析】设单位圆上一点为(x,y)，经过题设变换后坐标为，则代入圆的方程即可得曲线方程.【详解】由题设，单位圆上一点坐标为(x,y)，经过横向均匀压缩至原来的一半，纵向均匀压缩至原来的,得到对应坐标为(x/,y/)，则，故x22又在圆C2上存在点，则可转化为两圆有公共点问题求解即可.，则实数m的取值范围为11.【答案】i【分析】由复数的运算求解即可.故答案为：i线方程.2，解得a (1)2+ (1)2+(2,42 3.2 32【分析】根据抛物线的定义得出点轨迹，建立空间直角坐标系后由空间两点间距离公式计算.【详解】因为平面ABCD丄平面ADD1A1，平面ABCD平面ADD1A1=AD，而P∈平面ABCD，由到平面ADD1A1的距离等于线段PM的长度，可知点轨迹是以M为焦 B1P2+y2 故答案为：抛物线；26.(−4,0)不在曲线C即可判断②;若a=3，点(3,y0)在C上，则代入方程求解即可判断222.2+y22x2yyy2y2 解得m=95−18(负值舍去).PF2)2(PF（2）利用三角形的面积公式可求得a的值，由余弦定理可求得c的值，即可求得△ABC的周长.解：因为C∈(0,π)，则sinC>0，由已知可得sinC=2sinCcosC， 22232223 7（2）设随机变量X表示选出的区域为北京区域的数量，由超几何分布概率公式可得；（3）结合方差的意义可得结果.设这个区域降雨量在135毫米以上为事件A3.5设随机变量X表示选出的区域为北京区域的数量， 1802+1752+1442+1442+1402+1302−143.521802+1752+1442+1442−157.22=277.36， （2）建立空间直角坐标系，求平面EAC和平面ABC的法向量，利用向量方法求解二面角的大小.取AB的中点D，连接CD,PD.平面ABC平面PAB=AB，所以AB丄平面PCD，PC平面PCD，取AB的中点D，连接CD,PD.平面ABC平面PAB=AB，所以PC在平面ABP内的射影是PD，所以上CPD是直线PC与平面ABP所成角.所以AB丄平面PCD，PC平面PCD，由（1）知DP,DC,DA两两垂直，以D为坐标原点，DC,DA,DP所在直线分别为x,y,z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，由点E是棱PB的中点，所以E设二面角E−AC−B的大小为θ,由题可知θ为锐角，所以cosθ=.（2）直线l的方程与椭圆方程联立，设A(x1,y1),B(x2,y2)，利用韦达定理求出M点坐标，可得直线KM的方程，令y=0、x=0可得N、K点坐标，利用两点间的距离公式求出KN、MN，再做比值可得答案.la2−b22所以椭圆E的标准方程为252252.（1）设直线方程，设交点坐标为(x1,y1),(x2,y2)；（2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于x（或y）的一元二次方程，注意Δ的判（4）将所求问题或题中的关系转化为x1+x2、x1x2（或y1+y2、y1y2）的形式；（5）代入韦达定理求解.2:f(x)有2个不同的零点.xx:g(x)在(0,lna)上单调递增，在(−∞,0)和(lna,+∞)上单调递减.em+en22−alna−622:h(a)为[2,+∞)上的增函数，【点睛】关键点睛：解答本题的关键是求g(m)+g(n)最小值时，要利用g,(m)=g,(n)得到em，en是