7.1.3 两条直线被第三条直线所截（教学设计）七年级数学下册同步备课系列（人教版）

第第页7.1.3两条直线被第三条直线所截（教学设计）七年级数学下册同步备课系列（人教版）备课时间年月日第周课时主备人执教人教学课题课型教学内容本节课为七年级数学下册《两条直线被第三条直线所截》章节内容，主要包括以下内容：1.确定两条直线相交的交点；2.探究两条直线被第三条直线所截形成的角的关系；3.掌握同位角、内错角、同旁内角的概念及性质；4.应用所学知识解决实际问题。核心素养目标1.发展空间观念，理解直线相交和被截的基本几何关系。

2.培养逻辑推理能力，通过观察、实验和证明，建立同位角、内错角、同旁内角的性质。

3.提升数学建模能力，将实际问题转化为几何模型，运用几何知识解决问题。

4.增强几何直观，通过直观图形理解几何概念，提高几何问题的解决效率。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入本节课之前，已经学习了基本的平面几何知识，包括直线的性质、角的分类和度量，以及相交线的基本概念。他们能够识别和描述直线和平面的基本关系，以及如何通过角度来描述两条直线之间的位置关系。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

七年级学生对几何学通常表现出较高的兴趣，他们喜欢探索图形和空间关系。学生的学习能力方面，部分学生可能具有较强的逻辑思维和空间想象能力，能够快速理解和应用几何概念。而另一些学生可能更倾向于直观学习，需要通过图形和实际操作来加深理解。学习风格上，学生中既有偏好独立学习的，也有偏好合作学习的。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在理解同位角、内错角、同旁内角的概念时可能会遇到困难，这些概念较为抽象，需要学生能够从图形中抽象出数学关系。此外，学生在解决实际问题，特别是涉及到复杂图形的几何问题时，可能会遇到挑战，因为他们需要将实际问题转化为几何模型，并运用所学的几何知识进行推理和计算。此外，对于空间想象能力较弱的学生，理解空间图形和角度关系可能是一个难点。教学方法与策略1.采用讲授与讨论相结合的方法，通过教师的引导和学生的互动，帮助学生理解抽象的几何概念。

2.设计几何游戏和实验活动，如“角的关系大比拼”游戏，让学生在游戏中直观感受同位角、内错角、同旁内角的关系。

3.利用多媒体教学，展示动态几何图形，帮助学生建立空间想象能力，并通过投影仪展示解题步骤，提高课堂互动效率。教学流程1.导入新课

详细内容：首先，通过提问学生日常生活中常见的直线相交现象，如道路交叉、建筑物的屋顶线条等，激发学生的兴趣。接着，展示一张简单的几何图形，引导学生回顾已学的直线和平面相交的知识。最后，提出本节课的学习目标：探究两条直线被第三条直线所截形成的角的关系。

用时：5分钟

2.新课讲授

（1）引入概念

详细内容：通过多媒体展示不同形式的直线相交图形，引导学生观察并总结出两条直线相交的基本性质。然后，引入第三条直线，讨论其与两条相交直线形成的角的关系。

用时：10分钟

（2）探究角的关系

详细内容：引导学生通过小组合作，利用直尺和量角器，测量并比较同位角、内错角、同旁内角的大小。鼓励学生提出自己的发现和疑问，教师及时给予解答和引导。

用时：10分钟

（3）验证性质

详细内容：通过几何证明，引导学生验证同位角、内错角、同旁内角的性质。教师示范证明过程，学生跟随学习，并尝试独立完成证明。

用时：10分钟

3.实践活动

（1）绘制图形

详细内容：要求学生根据所学知识，绘制两条直线被第三条直线所截的图形，并标注出同位角、内错角、同旁内角。

用时：5分钟

（2）解决实际问题

详细内容：给出一个实际问题，如计算两条平行线之间的距离，引导学生运用所学知识解决问题。

用时：5分钟

（3）几何游戏

详细内容：组织“角的关系大比拼”游戏，让学生在游戏中巩固同位角、内错角、同旁内角的概念和性质。

用时：5分钟

4.学生小组讨论

3方面内容举例回答：

（1）同位角、内错角、同旁内角的概念是什么？

举例回答：同位角是指两条直线被第三条直线所截，位于同一边且不相邻的两个角；内错角是指两条直线被第三条直线所截，位于两条直线之间且不相邻的两个角；同旁内角是指两条直线被第三条直线所截，位于同一边且相邻的两个角。

（2）同位角、内错角、同旁内角的性质有哪些？

举例回答：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。

（3）如何运用所学知识解决实际问题？

举例回答：计算两条平行线之间的距离，首先确定一条直线作为基准线，然后测量另一条直线与基准线的垂直距离，即为两条平行线之间的距离。

用时：10分钟

5.总结回顾

详细内容：首先，教师引导学生回顾本节课所学内容，包括同位角、内错角、同旁内角的概念、性质以及应用。接着，强调本节课的重点和难点，如几何证明过程和实际问题的解决方法。最后，布置课后作业，巩固所学知识。

用时：5分钟

总用时：45分钟学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.理解几何概念

学生通过本节课的学习，能够准确理解和描述同位角、内错角、同旁内角的概念，并在实际几何图形中识别这些角。他们能够区分这些角在几何图形中的位置和特征，为后续的几何证明和应用打下坚实的基础。

2.掌握几何性质

学生在教师的引导和小组讨论中，学会了如何验证同位角、内错角、同旁内角的性质。他们能够运用这些性质来解决实际问题，如计算两条平行线之间的距离，或者证明两条直线平行。

3.提高逻辑推理能力

通过本节课的几何证明活动，学生的逻辑推理能力得到了显著提升。他们学会了如何从已知条件出发，通过逻辑推理得出结论，这对于培养他们的数学思维和解决问题的能力至关重要。

4.增强空间想象能力

学生通过观察几何图形和进行实际操作，如绘制图形和测量角度，他们的空间想象能力得到了锻炼。他们能够更好地在头脑中构建空间模型，这对于理解更复杂的几何概念和解决空间问题非常有帮助。

5.提升问题解决能力

学生在实践活动和解决实际问题的过程中，学会了如何将实际问题转化为几何模型，并运用几何知识进行解决。这种能力的提升不仅有助于他们在数学学习中取得进步，也对他们未来面对其他学科和生活中的问题解决具有实用价值。

6.培养合作学习习惯

在小组讨论和合作活动中，学生学会了如何与他人合作，共同解决问题。他们学会了倾听他人的观点，尊重不同的意见，并在团队中发挥自己的作用。这种合作学习习惯对于他们的社交能力和团队协作能力的培养具有重要意义。

7.巩固几何基础知识

通过对本节课内容的深入学习，学生对七年级数学下册的几何基础知识有了更加牢固的掌握。这为他们在后续学习中进一步探索几何学的更深层次知识打下了坚实的基础。【板书设计】①本文重点知识点：

-同位角

-内错角

-同旁内角

-角的相等性质

-直线平行判定

②关键词：

-相交直线

-第三条直线

-角的度量

-证明过程

③重点句子：

-两条直线被第三条直线所截，形成的角分为同位角、内错角、同旁内角。

-同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。

-直线平行的判定条件之一：同位角相等。【教学评价与反馈】1.课堂表现：

课堂表现的评价将关注学生的参与度、积极性和对几何概念的理解。学生将被要求在课堂上积极回答问题，参与讨论，并能正确运用几何术语。评价将包括学生的发言质量、对问题的理解和回答的准确性。

2.小组讨论成果展示：

通过小组讨论，学生将展示他们合作解决问题的能力。评价将基于小组讨论的参与度、小组成员之间的互动、讨论的深度和广度，以及最终提出的解决方案的合理性和创造性。

3.随堂测试：

随堂测试将设计一系列问题，旨在评估学生对同位角、内错角、同旁内角概念的理解和应用能力。测试将包括选择题、填空题和简答题，以全面评估学生的知识掌握情况。

4.学生自评与互评：

学生将被鼓励进行自我评价和互评，反思自己在课堂上的表现，包括参与度、学习态度和知识掌握情况。互评将帮助学生认识到不同学习风格的优点，并促进相互学习。

5.教师评价与反馈：

教师评价将针对学生的整体表现，包括对几何概念的理解、逻辑推理能力、空间想象能力和问题解决能力。反馈将具体、有针对性，旨在帮助学生识别自己的强项和需要改进的领域。例如，针对学生在几何证明过程中的困难，教师可能会提供以下反馈：

-“你在证明过程中做得很好，但可以尝试从不同的角度思考，这样可能会更容易找到证明的路径。”

-“你的空间想象能力很强，但在应用几何知识解决实际问题时，需要更多的时间来构建模型。我们可以一起练习，提高你的应用能力。”

-“你的参与度很高，但在小组讨论中，你可以尝试更多地引导讨论，帮助其他同学。”

通过这样的评价和反馈，学生将获得明确的指导，以便在未来的学习中进一步提高。【典型例题讲解】1.例题：

已知两条平行线AB和CD被第三条直线EF所截，求证：∠AEF=∠CFE。

解答：

因为AB∥CD，

所以∠AEF=∠DFE（同旁内角相等），

又因为EF截AB、CD，

所以∠CFE=∠DFE（同位角相等），

所以∠AEF=∠CFE。

2.例题：

在△ABC中，AD是高，且∠BAC=30°，∠DAC=45°，求∠ADB的大小。

解答：

因为AD是高，

所以∠ADB是直角，即∠ADB=90°。

因为∠BAC=30°，

所以∠BAD=90°-∠BAC=60°。

因为∠DAC=45°，

所以∠DAC=∠BAD，

所以∠ADB=90°。

3.例题：

在平面直角坐标系中，直线y=kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线y=-kx-b与x轴交于点C，与y轴交于点D，求证：四边形ABCD是平行四边形。

解答：

因为直线y=kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，

所以A的坐标是(-b/k,0)，B的坐标是(0,b)。

因为直线y=-kx-b与x轴交于点C，与y轴交于点D，

所以C的坐标是(-b/k,0)，D的坐标是(0,-b)。

因为A、C关于x轴对称，B、D关于y轴对称，

所以四边形ABCD是平行四边形。

4.例题：

已知直线l：2x-3y+6=0，直线m：3x+2y-6=0，求直线l和m的交点坐标。

解答：

联立方程组：

2x-3y+6=0

3x+2y-6=0

解得：

x=0

y=2

所以交点坐标是(0,2)。

5.例题：

在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，求证：AD垂直于BC。

解答：

因为AB=AC，

所以△ABC是等腰三角形，

所以∠ABC=∠ACB。

因为D是BC的中点，

所以AD是BC的中垂线，

所以AD垂直于BC。【教学反思】今天上了关于“两条直线被第三条直线所截”的课，感觉整体来说还不错，但也有些地方需要改进。

首先，我发现学生们对于同位角、内错角、同旁内角的概念理解得比较快，但是在实际应用这些概念解决几何问题时，他们还是有些吃力。这可能是因为概念本身比较抽象，需要更多的实践来加深理解。所以，我打算在接下来的教学中，增加一些实际操作和练习，比如让学生自己动手画图，或者通过小组合作来解决问题，以此来帮助他们更好地掌握这些概念。

其次，我在讲解几何证明时，发现有些学生对于证明过程的逻辑性理解不够，他们往往只关注结论，而忽略了证明的步骤和推理过程。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加注重逻辑推理能力的培养，可以通过一些简单的证明题来引导学生逐步学会如何进行逻辑