广东省深圳市福田区2025-2026学年下学期七年级期末学业质量检测数学试卷

广东省深圳市福田区2025-2026学年下学期七年级期末学业质量检测数学试卷一、选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的选项中，只有一个是正确的)1．以下是某校图书月活动设计的备选图标，其中属于轴对称图形的是()A． B．C． D．2．深圳市全面推进美丽深圳建设，生态环境质量持续改善，去年全市PM2.5浓度降至0.0168毫克/立方米，位居全省第一，将数据0.0168用科学记数法表示为()A．1.68×10−4 B．1.68×10−3 C．3．下列事件中，为必然事件的是()A．抛一枚质地均匀的硬币，每一次都正面朝上B．小明放学回家路过十字路口时，交通信号灯恰好显示绿色C．足球运动员完成一次射门，足球射进球门D．任意画一个三角形，其内角和为180°4．下列运算正确的是()A．m3÷m=m B．(mn)55．三角形的两边长分别为2和3，则第三边的长可以是()A．3 B．6 C．9 D．126．如图，把两根钢条AD，BC的中点O连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具．这样可以利用三角形全等，通过量出AB的长度，就可知工件内径CD是否符合标准．其中说明△AOB≌△DOC的依据是()A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS7．伴随人工智能与机器人技术高速迭代，具身机器人现已具备高精度全身肢体协同能力，在弓步姿态下如图1，仍能够保证手臂与大腿精准平行，图2是其示意图，AB∥EF，∠BDE=100°，则∠DEF的度数为()A．60° B．70° C．80° D．100°8．如图中的所有三角形均为等边三角形，这些大小不同的等边三角形组成了一个优美的谢尔宾斯基三角形，如果△ABC的面积为12，则图中阴影部分的面积为()A．1 B．3 C．6 D．12二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)9．若一个角是50°，则它的补角为．10．某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的试验，结果如下表所示：种子个数2004005006007008009001000发芽种子个数187338435530624718814901发芽种子频率0.9350.8450.8700.8830.8910.8980.9040.901则估计该作物种子发芽的概率为(精确到0.1)．11．如图，已知△ABC≌△ECD，∠B=53°，∠E=27°，则∠EDC的度数为．12．低碳生活倡导节能减碳．日常情况下家庭每使用1m3自来水，就会伴随排放二氧化碳0.91kg．小颖家本月自来水用量为x(单位：m3)，伴随用水产生的二氧化碳排放量为y(单位：kg)，请写出y与x的关系式．13．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D为BC上一点，连接AD，将△ACD沿着AD翻折，使得点C的对应点E落在AB边的垂直平分线上，连接BE，则△BDE的周长为．三、解答题(本题共7小题，其中第14题10分，第15题7分，第16题8分，第17题8分,第18题8分,第19题9分,第20题11分,共61分)14．计算：（1）2026−π（2）xy15．先化简，再求值：3m+n3m−n16．一枚质地均匀的正十二面体形状的骰子(如图)，其中的1个面标有“a”，1个面标有“b”，2个面标有“c”，2个面标有“d”，3个面标有“e”，其余面标有“f”(如表1)．表1正十二面体骰子每面对应字母统计表字母abCdef对应的个数11223?（1）标有“f”的面有个．（2）任意掷这枚骰子，掷出“e”的概率是多少?（3）小明和小华参与游戏：任意掷这枚骰子，若掷出“a”或“b”或“c”，则小明赢，否则小华赢．这个游戏对双方公平吗?请说明理由．17．小明的学校、家和深圳党史馆的位置如图1所示．学校开展“行走的思政课”活动时，由于小明把活动手册落在家里，所以小明骑自行车从学校出发，先到家取活动手册，然后继续骑车赶往深圳党史馆，活动结束后仍然骑自行车返回到学校．小明行走的路程y(m)与时间t(min)之间的关系如图2所示．请根据图中给出的信息解答下列问题：（1）图2中反映的变量关系中，自变量是，因变量是．（2）该学校到小明家的距离是m，小明本次在家停留了min．（3）请问小明在骑行过程中，____时间段的骑行速度最快．A．0~3min B．10~20min C．60~75min（4）国家标准建议非机动车道行驶速度不超过333m/min．小明骑行的最快速度是否符合要求?请说明理由．18．如图，在△ABC中，AB=AC，过点B的直线l与AC平行．（1）请用尺规作BC边的垂直平分线，分别交BC，直线l于点O，D．(不要求写作法，保留作图痕迹)（2）在(1)的条件下，小华思考发现点A在BC的垂直平分线上，并进一步推理得出结论：BC所在直线垂直平分AD．阅读下面小华的推理过程，在括号内填写理由．解：因为AB=AC，且BO=CO，所以AO⊥BC，(①)又因为OD⊥BC，则点A在BC的垂直平分线上，AO⊥BC，BO=CO．因为AC∥BD，(已知)所以∠C=∠CBD，(②)因为∠AOC=∠DOB，(③)在△AOC和△DOB中，BO=CO，∠C=∠CBD，∠AOC=∠DOB，所以△AOC≌△DOB，(④)所以AO=DO，(⑤)因为BC⊥AD，AO=DO，(已证)所以BC所在直线垂直平分AD．19．某学校数学俱乐部组织了“数字变化引擎”设计大赛．引擎的核心是一个运算程序：输入一个数，按一定的运算规则进行运算后，输出结果．（1）【理解与思考】理解“循环—判断”小福设计的“数字变化引擎”程序如下：规定：程序每运行到“”为一次运行．①若输入x=4，则输出y的值为；②若该程序第一次运行后就直接输出y值，则x可以为(写出一个满足条件的整数)．（2）【迁移与应用】利用“循环—判断”进行程序设计在进一步探究中，小田发现“循环—判断”可以使程序重复执行一段运算，直到满足指定条件为止．于是他设计了一个运算程序，该程序输入一个任意的两位数，输出结果为一个定值．程序流程如图：①若输入的两位数是23，请根据小田设计的运算程序，写出输出结果和找到结果的过程．②若输入的两位数十位数字用a表示，个位数字用b表示，试结合代数式解释：任意输入一个两位数，该运算程序的结果总是固定的值．20．定义：在平面内，沿着三角形其中一条短边翻折得到另一个与其全等的三角形，称这两个三角形互为“镜像三角形”，这条短边是镜像三角形的“镜像线”．如图1，△ABC与△ADC互为镜像三角形，AC为这对镜像三角形的镜像线．（1）如图2，在△ABC和△ADC中，∠1=∠2，在不添加任何辅助线的前提下，以下条件中，能使△ABC和△ADC互为“镜像三角形”的条件有(填序号)，①∠3=∠4，②∠B=∠D，③BC=DC．这对“镜像三角形”的“镜像线”为．（2）如图3，△ABC和△ADC互为“镜像三角形”，AC是“镜像线”，以点A为端点做射线AH，使∠DAH=∠BAC，过点C作CF⊥AD分别交AD，AH于点F，点E，试判断AC和AE的数量关系，并说明理由．（3）如图4，在(2)的条件下，连接BD，若∠BAD=90°，延长DC交AB于点G，当AG=AC，且△ABD的面积与△ACE的面积之和为26，△4DG的面积为12时，求线段BG的长度．

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】130°10．【答案】0.911．【答案】100°12．【答案】y=0.91x(x≥0)13．【答案】1414．【答案】（1）解：原式=1-1+4+2，=6．（2）解：原式==15．【答案】解：原式===10m+2n．当m=2，n=3时，原式=10×2+2×3，=26．16．【答案】（1）3（2）解：任意掷这枚骰子，所有可能的结果有12种，掷出字母“e”的结果有3种，所以P（3）解：这个游戏对双方不公平．理由如下：P(小明赢)=P(小华赢)=1−因为P(小明赢)<P(小华赢)，所以这个游戏对双方不公平．17．【答案】（1）小明行走的时间t分钟；小明行走的路程y米（2）750；7（3）B（4）解：小明骑行的最快速度符合要求．理由如下：小明骑行最快的速度为：4000−750小明骑行的最快速度符合要求．18．【答案】（1）解：如图所示，直线AO即为所求．（2）解：①三线合一(或“等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合)②两直线平行，内错角相等；③对顶角相等；④ASA；⑤全等三角形的对应边相等．19．【答案】（1）16；6（2）解：①输出的结果为6．过程如下：解法一：23的十位数字为2，个位数字为3，第一次运算后得到(2×7+3)-(2+3)=12，因为12不是个位数，所以重复操作；12的十位数字为1，个位数字为2，第二次运算后得到(1×7+2)-(1+2)=6，因为6是个位数，所以输出结果为6．解法二：(2×7+3)-(2+3)=12>10，(1×7+2)-(1+2)=6，所以输出结果6②解法一：因为十位数字为a，个位数字为b，所以m=7a+b，n=a+b，m-n=6a当a=1时，m-n=6为个位数，输出为定值6当a≥2时，6a为6的倍数，即每一次运行都能得到结果为6的倍数又因为只有个位数时才输出结果，所以最后输出的结果为定值6．解法二：因为十位数字为a，个位数字为b，所以n=7a+b，n=a+b，m-n=6a当a=1时，m-n=6为个位数，输出为6当a≥2时，6a为两位数，且a≤9，令6a=10c+d，十位数字为c，个位数字为d所以(7c+d)-(c+d)=6c因为6a-6c=6(a-c)，即每次运行比前一次减少6的倍数，因此，在有限次运算后结果一定为6．20．【答案】（1）①②；AC（2）解：AC=AE．理由如下：因为△ABC和△ADC互为“镜像三角形”，所以△ABC≌△ADC所以∠BAC=∠DAC因为∠DAH=∠BAC所以∠DAC=∠DAH因为CF⊥AD垂足为点F，所以∠AFC=∠AFE=90°，在