广西壮族自治区崇左市宁明县2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

广西壮族自治区崇左市宁明县2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．若式子x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x＜32．方程x2A．有两个相等的实数根 B．只有一个实数根C．没有实数根 D．有两个不相等的实数根3．下列计算结果正确的是（）A．32+42=5 B．36=±64．把方程x2+8x−1=0化成A．1 B．5 C．16 D．175．如图，在□ABCD中，AELCD于点E，∠B=65A．15° B．25° C．35° D．65°6．在△ABC中，∠4，∠BLC所对的边分别为a，b.c，下列条件中不能判断△ABC是直角三角形的是（)A．∠A=35°，∠B=55° B．a:b:c=C．∠A：∠B：∠C=3：2：1 D．a=5，b=12，c=137．如图，已知▱ABCD的对角线交于点O，下列条件不能证明▱ABCD是菱形的是（)A．∠ABD=∠ADB B．OA2+OB8．估计32×A．5到6之间 B．6到7之间 C．7到8之间 D．8到9之间9．我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计（如图所示)，其轮廓是个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中，右图是八角形窗户的示意图，它的一个外角21的大小为（)A．22.5° B．30° C．45 D．60°10．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（)甲乙丙丁平均数（cm)185180185180方差3.63.66.47.1A．甲 B．乙 C．丙 D．丁11．如图，两张宽度均为6的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为60°，则重合部分构成的菱形的边长是（)A．6 B．3 C．43 D．2312．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G，下列结论：①BE=DF：②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=E其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分)13．计算8-2＝.14．设x1，x2是一元二次方程x2−x−1=015．如图，学校旗杆上的绳子垂到地面还多2米，将绳子的下端拉到离旗杆底端（BC)6米处，下端刚好接触地面，则旗杆的高度为米.16．如图，菱形ABCD中，∠ABC=60°，BC=8，E是BC边上一点，且BE=2，F是BD上一动点，连接EF、CF，则EF+CF的最小值为三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17．（1）(（2）(18．解方程：（1）x（2）3x（x-1)=2-2x19．消防车上的云梯示意图如图1所示，云梯最多只能伸长到15米，消防车高3米，如图2，某栋楼发生火灾，在这栋楼的B处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置A与楼房的距离为12米．（1）求B处与地面的距离．（2）完成B处的救援后，消防员发现在B处的上方3米的D处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，则消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为多少米？20．已知关于x的一元二次方程.x2（1）求实数k的取值范围：（2）若其两根X1x221．某校举办了以“感悟汉字底蕴，引弘扬中华文化”为主题的汉字听写大赛，全校4000名学生都参加了此次大赛，为了了解本次学生参赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表，成绩x/分50≤x<6060≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤频数103040m50频率0.05n0.20.350.25（1）m=，n=：（2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数会落在分数段：（4）若成绩在80分以上（包括80分)的为“良好”等，估计该校参加这次比赛的4000名学生中成绩“良好”等约有多少人?22．如图，在平行四边形ABCD中，连接AC，分别过点B、点D作BE⊥AC于点E，作DF⊥AC于点F，连接DE、BF.（1）求证：四边形BEDF为平行四边形（2）若AC=AD，∠CAD=40°，求∠ABE的度数.23．在正方形ABCD中，点P在对角线AC上，点E，F分别在边BC，CD上，且PE1PF于点P.（1）特例发现：如图1，当点P在对角线AC，BD的交点处时，求证：PE=PF；（2）探究证明：如图2，当点P不在对角线AC，BD的交点处时，判断PE与PF的数量关系，并说明理由：（3）拓展运用：在（2）的条件下，若EC=4，CF=2，连接EF，请直接写出PE的长.

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】C12．【答案】C13．【答案】214．【答案】015．【答案】816．【答案】217．【答案】（1）解：−2=2-1-2=-1；（2）解：3=3+2=5+2=4+218．【答案】（1）解：x(x-2)(x-3)=0x-2=0或x-2=0x（2）解：3x(x-1)=2-2x，整理为3x(x-1)=-2(x-1)，则x(x-1)+2(x-1)=0，则(3x+2)(x-1)=0，即：3x+2=0或x-1=0，解得x19．【答案】（1）解：由题意得，∠AOB=90°，AB=15米，OA=12米，OE=3米，

∴在Rt△OAB中，OB=∴BE=OB+OE=9+3=12(米)．答：B处与地面的距离是12米；（2）解：由题意得CD=15米，BD=3米，∠AOB=90°，OA=12米，

又∵由（1）得OB=9米，

∴OD=OB+BD=9+3=12（米），∴在Rt△OAB中，OC=∴AC=OA−OC=12−9=3(米)．答：消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为3米．20．【答案】（1）解：∵关于x的一元二次方程.x2∴△=解得k≤4，即k的取值范围是k≤4（2）解：∵方程x2+2x+k−3=0的两个实数根分别为x1，x∴∵∴==-2k+10，即，-2k+10=18，解得，k=-4，故k的值为：-4.21．【答案】（1）0.15；70（2）解：补全频数分布直方图如图所示：（3）80≤x<90（4）解：4000×(0.35+0.25)=2400人，答：校参加这次比赛的4000名学生中成绩“良好”等约有2400人.22．【答案】（1）证明：∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠AEB=∠CFD=90，BE∥DF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△CDF(AAS)，∴BE=DF，∵BE=DF，BE∥DF，∴四边形BEDF为平行四边形；（2）解：∵AC=AD，∠CAD=40°，∴∠ACD=∠ADC=∵∠CFD=90°，∴∠CDF=90°-∠ACD=20°，又∵△ABE≌△CDF，∴∠ABE=∠CDF=20°.23．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴PB=PC=PD，AC⊥BD.∴△BPC，△CPD都是等腰直角三角形.∴∠PBE=∠PCF=45°.∵PE⊥PF，∴∠BPC=∠EPF=90°.∴∠BPC-∠EPC=∠EPF-∠EPC，即∠BPE=∠CPF.在△PBE和△PCF中∠BPE=∠CPE∴△PBE≌△PCF(ASA).∴PE=PF.（2）解：过点P分别作BC，CD的垂线，垂足分别为M，N.∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，∠PCM=∠PCN.∴四边形PMCN是矩形.∴PM∥CN.∴∠MPC=∠PCN.∴∠MPC=∠PCM.∴PM=CM.∴四边形PMCN是正方形.∴PM=PN，∠MP