湖南永州市冷水滩区杨村甸乡中心小学2025-2026学年人教版五年级下学期数学阶段学情自测卷

湖南永州市冷水滩区杨村甸乡中心小学2025-2026学年人教版五年级下学期数学阶段学情自测卷一、填空题。（每小题2分，共20分）1．同时是2，3，5的倍数的数中，最大的两位数是，最小的三位数是。2．在小于10的自然数中，既是奇数又是合数的是，既是偶数又是质数的数是。3．把一根2米的绳子平均分成4段，每段长米，每段占全长的。4．分数单位是19最小真分数是，最小假分数是5．用小正方体积木拼成一个大正方体，至少要个。6．一个长方体无盖水箱，长6分米，宽5分米，高4分米，做这个水箱至少需要铁皮平方分米，这个水箱的容积是升。7．一个正方体的棱长总和是48厘米，这个正方体的表面积是平方厘米，体积是立方厘米。8．若a9是真分数，a8是假分数，则a等于9．观察物体，从面看到的图形是，从面看到的图形是。10．把一个棱长2分米的正方体容器装满水倒入一个长5分米，宽4分米的长方体容器里，水深有分米。二、选择题。（将正确答案序号填在括号里，每题2分，共10分）11．38A．加上12 B．加上40 C．乘4 D．乘512．从不同位置观察同一个长方体，最多能看到（）个面。A．2 B．3 C．4 D．513．如果a÷b＝5（a、b均为非0自然数），那么a和b的最大公因数是（）。A．a B．b C．5 D．114．所有的一位数中，既是奇数又是合数的数有（）个。A．1 B．2 C．3 D．415．把一个棱长是3分米的正方体，切成两个完全相同的长方体，表面积增加了（）平方分米。A．6 B．9 C．18 D．2716．在四位数12□□的方框里填上数字，使它能同时被2、3、5整除，最多有（）种填法。A．2 B．3 C．4 D．5三、判断题。（对的画“√”，错的画“×”，每题2分，共10分）17．因为24÷3＝8，所以3是因数，24是倍数。()18．一个大于0的自然数，不是质数就是合数。（）19．表面积相等的两个正方体，它们的体积一定相等。（）20．棱长6dm的正方体，表面积和体积相等。()21．一个箱子的体积就是它的容积。（）四、计算题。（共26分）22．直接写出得数。4.4－2.5＝1.8÷0.6＝1－0.56＝3.2－0.32＝0.25×40＝8×1.25＝4.8÷0.24＝2.26÷10＝23．解方程。1.5x－0.7x＝12x＋0.5x＝2.4×0.524．脱式计算，能简便的要简便。4.4×7.7＋7.7×5.657－49－56.5×0.25×0.8[1.2×（3.2－1.7）]÷0.9五、动手操作。（6分）25．分别画出从正面、上面和左面看到的图形。六、解决问题。（共28分）26．有三根木棒，分别长12厘米、16厘米和24厘米把它们都截成同样长的小棒且无剩余，每根小棒最长是多少厘米？一共可截多少根？27．用一根长铁丝刚好做成一个棱长6分米的正方体框架，若改做长8分米、宽5分米的长方体框架，高是多少分米？28．一间房间，长8米，宽6米，高3米，门窗和黑板面积共14平方米。如果给这个房间的四壁和屋顶粉刷涂料，需要粉刷的面积是多少平方米？29．五一班男生有22人，女生有18人。（1）男生是女生的几分之几？（2）男生占全队人数的几分之几？30．一块长40厘米、宽24厘米的长方形铁皮，在铁皮的四个角各剪去一个边长4厘米的正方形后，焊成一个无盖的长方体盒子。这个盒子的容积是多少毫升？七、附加题。（每题10分，共20分）31．一个长方体水槽，内长20厘米、宽10厘米，里面装有8厘米深的水，将一块不规则铁块没入容器后，水深10厘米，这块不规则铁块的体积是多少立方厘米？32．把一根长2.5米的长方体木料锯成3段后，表面积比原来增加了3.6平方分米。原来长方体木料的体积是多少立方分米？

答案解析部分1．【答案】90；120【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征【解析】【解答】解：2，3，5的最小公倍数=2×3×5

=6×5

=30，

所以最大的两位数是30×3=90；最小的三位数是30×4=120。

故答案为：90；120。

【分析】同时是2，3，5的倍数特征：①个位上是0的数；②各个数位上的数字之和是3的倍数，本题先计算出2，3，5的最小公倍数，再求出符合题意的最大两位数和最小的三位数。2．【答案】9；2【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征【解析】【解答】解：确定小于10的自然数范围：小于10的自然数有：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。①找“既是奇数又是合数的数”：奇数的定义：不能被2整除的数。在上述自然数中，奇数有1、3、5、7、9。合数的定义：除了1和它本身，还有其他因数的数。既是奇数又是合数：奇数有1、3、5、7、9，其中合数是9（因数有1、3、9）。②找“既是偶数又是质数的数”：偶数的定义：能被2整除的数。在上述自然数中，偶数有0、2、4、6、8。质数的定义：只有1和它本身两个因数的数。既是偶数又是质数：偶数有0、2、4、6、8，其中质数是2（只有1和2两个因数）。故在小于10的自然数中，既是奇数又是合数的是9；既是偶数又是质数的数是2。

故答案为：9；2。【分析】先确定小于10的自然数为0-9，再依据奇数、合数的定义筛选出其中不能被2整除且除了1和自身还有其他因数的数9，接着依据偶数、质数的定义筛选出其中能被2整除且只有1和自身两个因数的数2。3．【答案】0.5；1【知识点】分数及其意义；整数除法与分数的关系【解析】【解答】解：2÷4＝0.5（米）1÷4＝1故答案为：0.5；14。

【分析】用绳子总长度2米除以平均分的段数4得到每段具体的长度0.5米，再把绳子全长看作单位“1”，用1除以段数4得到每段占全长的分率14．【答案】19；【知识点】分数单位的认识与判断；真分数、假分数的含义与特征【解析】【解答】解：要得到最小的真分数，分子取最小的正整数1，因此最小真分数为19要得到最小的假分数，分子取与分母相等的数9，因此最小假分数为99。

故答案为：19；99。

【分析】先明确分数单位是19的分数分母固定为9，再根据真分数分子小于分母的特征取最小正整数分子1得到最小真分数5．【答案】8【知识点】正方体的特征；立方体的切拼【解析】【解答】解：正方体的特征是所有棱长度相等。

要拼成一个比原有小正方体更大的大正方体，大正方体的每条棱上至少需要放2个小正方体。

总小正方体个数＝每条棱的个数×每条棱的个数×每条棱的个数。2×2×2＝8（个）故答案为：8。

【分析】要拼成更大的正方体，大正方体每条棱上至少摆放2个小正方体，再依据正方体体积的计算方式，用每条棱的小正方体个数相乘，也就是2×2×2，就能算出至少需要8个小正方体积木。6．【答案】118；120【知识点】体积和容积的关系；长方体的表面积；长方体的体积【解析】【解答】解：（6×4＋5×4）×2＋6×5＝（24＋20）×2＋6×5＝44×2＋6×5＝88＋30＝118（平方分米）6×5×4＝30×4＝120（立方分米）＝120（升）

故答案为：118；120。

【分析】先针对无盖长方体水箱，用（长×高+宽×高）×2算出四个侧面积再加上底面长×宽的面积，得到所需铁皮面积118平方分米，再按照长×宽×高算出水箱体积120立方分米，依据1立方分米=1升的换算关系得到容积120升。7．【答案】96；64【知识点】长方体的表面积；正方体的体积【解析】【解答】解：48÷12=4（厘米）

4×4×6

=16×6

=96（平方厘米）

4×4×4

=16×4

=64（立方厘米）。

故答案为：96；64。

【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体的体积=棱长×棱长×棱长。其中，棱长=棱长和÷12。8．【答案】8【知识点】真分数、假分数的含义与特征；用字母表示数【解析】【解答】解：若a9是真分数，则a小于9；a8是假分数，则a大于或等于8，所以a等于8；

故，若a9是真分数，a8是假分数，则a等于8。

故答案为：8。

【分析】先根据真分数定义，由a9是真分数推出a<9，再根据假分数定义，由a9．【答案】左；前【知识点】从不同方向观察几何体【解析】【解答】解：分析这个物体的视图：从前面看：是两层，下层3个正方形，上层最左侧1个正方形。这与题干中第二个图形完全一致，所以从前面看这个物体时，会看到第二个图形这样的形状。从左面看：是两层，下层2个正方形，上层靠右侧1个正方形。这与题干中第一个图形完全一致，所以从左面看这个物体时，会看到第一个图形这样的形状。从上面看：因为原物体第一列有两层，存在遮挡部分，后面可能有两列（各有一个正方体），也有可能只有第二列1个正方体，所以有两种情况：存在两层，上层中间1个正方形或最左侧和中间各有1个正方形，下层有3个正方形。这两种可能情况都与题干中第一个图形、第二个图形不符。

故答案为：左；前。

【分析】分别从左、前、上三个方向分析该立体的视图特征，左侧观察能得到下层2个正方形、上层靠右1个正方形的对应图形，前面观察能得到下层3个正方形、上层最左侧1个正方形的对应图形，对照题目给出的两个图形可确定第一空填左、第二空填前。10．【答案】0.4【知识点】长方体的体积；正方体的体积；体积的等积变形【解析】【解答】解：2×2×2÷（5×4）＝8÷20＝0.4（分米）

故答案为：0.4。

【分析】先利用正方体体积公式算出棱长2分米的正方体容器内水的体积，再用该体积除以长方体容器的底面积（长×宽），就能求出倒入水后的水深。11．【答案】D【知识点】分数的基本性质【解析】【解答】解：3＋12＝1515÷3＝5所以分母也应该乘5。或者增加：8×5－8＝40－8＝32所以分母应该乘5或者加上32。故答案为：D。

【分析】先计算3812．【答案】B【知识点】从不同方向观察几何体【解析】【解答】解：从不同位置观察同一个长方体，最多能看到3个面。故答案为：B。

【分析】从长方体的顶点位置进行观察，视线可以同时覆盖相邻的正面、顶面和侧面这3个面，这是观察长方体能看到面数最多的情况，因此最多能看到3个面，选B。13．【答案】B【知识点】公因数与最大公因数【解析】【解答】解：如果a÷b＝5（a、b均为非0自然数），那么a和b的最大公因数是b。

故答案为：B。

【分析】由a÷b=5可知a和b是倍数关系，按照倍数关系的两数的规律，较小数b就是二者的最大公因数，所以选B。14．【答案】A【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征【解析】【解答】解：所有的一位数中，既是奇数又是合数的数只有9，共1个。

故答案为：A。【分析】不能被2整除的数是奇数；一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。15．【答案】C【知识点】正方体的表面积【解析】【解答】解：3×3×2＝9×2＝18（平方分米）表面积增加了18平方分米。故答案为：C。【分析】把正方体切成两个相同长方体时会新增2个正方形切面，先算出单个切面面积为3×3=9平方分米，再用单切面面积乘2就能得到增加的总表面积。16．【答案】C【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征【解析】【解答】解：个位上是0的数能同时被2和5整除，所以四位数12□□的个位数字必须填0，此时该数变为12□0。此时已知数位上的数的和为：1＋2＋□＋0＝3＋□，且3＋□必须是3的倍数。因为□表示一位数字，取值范围是0到9。

当□＝0时，3+0=3，是3的倍数；

当□＝3时，3+3=6，是3的倍数；

当□＝6时，3+6=9，是3的倍数；

当□＝9时，3+9=12，是3的倍数。所以十位上的方框里可以填0、3、6、9，共有4种填法。

故答案为：C。

【分析】先根据同时被2、5整除的特征确定个位必须填0，再结合被3整除要求各位数字和是3的倍数，推出十位可填0、3、6、9这4个数字，因此有4种填法，选C。17．【答案】错误【知识点】因数与倍数的关系【解析】【解答】解：根据因数和倍数的意义：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。由24÷3=8可知，3和8是24的因数，24是3和8的倍数。原题说法中没有指明对象，单独说“3是因数，24是倍数”是错误的。故答案为：错误。

【分析】因数与倍数是相互依存的概念，不能脱离对应对象单独称某个数是因数或倍数，正确表述应为3是24的因数、24是3的倍数，所以原说法错误。18．【答案】错误【知识点】合数与质数的特征【解析】【解答】解：1大于0，但它既不是质数也不是合数。原题说法错误。

故答案为：错误。

【分析】质数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；

合数的意义：一个自然数，如果除了1和它本身还有其他的因数，这样的数叫做合数。19．【答案】错误【知识点】正方体的体积【解析】【解答】解：表面积相等的两个正方体，它们的体积不一定相等。

故答案为：错误。【分析】长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体的体积=长×宽×高，两个长方体的表面积相等，体积不一定相等。20．【答案】错误【知识点】正方体的表面积；正方体的体积【解析】【解答】解：棱长6dm的正方体，表面积和体积无法进行直接的比较，原题说法错误；

故答案为：错误。

【分析】表面积和体积的意义不同，单位不同，无法进行比较，据此判断。21．【答案】错误【知识点】体积的认识与体积单位；容积的认识与容积单位【解析】【解答】一个箱子的体积大于它的容积，原题说法错误。

故答案为：错误。【分析】体积，就是物体所占空间的大小；

容积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积，通常，一个箱子的体积大于它的容积，据此判断。22．【答案】4.4－2.5＝1.91.8÷0.6＝31－0.56＝0.443.2－0.32＝2.880.25×40＝108×1.25＝104.8÷0.24＝202.26÷10＝0.226【知识点】多位小数的加减法；小数乘整数的小数乘法；除数是整数的小数除法；除数是小数的小数除法【解析】【解答】（1）对齐小数位做减法，十分位4减5不够向个位借1，14−5=9，个位3−2=1，结果得1.9。

（2）根据商不变规律，被除数和除数同时扩大10倍变为18÷6，口算得出商为3。

（3）把1写成1.00，对齐小数位逐位相减，得到结果0.44。

（4）将3.2补成3.20，对齐小数点做退位减法，算出结果2.88。

（5）先算25×40=1000，再从积的右边数两位点小数点，化简后得10。

（6）熟记常用凑整组合8×125=1000，缩小100倍后结果为10。

（7）被除数除数同时扩大100倍成480÷24，口算得到商20。

（8）一个数除以10只需把小数点向左移动一位，得到0.226。23．【答案】1.5x－0.7x＝12解：0.8x＝12x＝12÷0.8x＝15x＋0.5x＝2.4×0.5解：1.5x＝1.2x＝1.2÷1.5x＝0.8【知识点】综合应用等式的性质解方程【解析】【分析】（1）先把左边含x的项合并算出0.8x，得到0.8x=12，再利用等式两边同时除以同一个不为0的数等式仍成立的规律，两边同时除以0.8算出x的值。（2）先合并左边含x的项、算出右边乘法结果，得到1.5x=1.2，再依据等式的性质给等式两边同时除以1.5，求出x的结果。24．【答案】解：4.4×7.7＋7.7×5.6＝7.7×（4.4＋5.6）＝7.7×10＝77解：57－49－5＝57＋27－4＝（57＋27）－（49＝1－1＝0解：6.5×0.25×0.8＝6.5×（0.25×0.8）＝6.5×0.2＝1.3解：[1.2×（3.2－1.7）]÷0.9＝[1.2×1.5]÷0.9＝1.8÷0.9＝2【知识点】同分母分数加减法；分数四则混合运算及应用；小数乘法运算律；分数加法运算律【解析】【分析】（1）运用乘法分配律提取公因数7.7，先算4.4加5.6的和，再用和乘7.7简便算出结果。（2）运用加法交换律和减法的性质，把同分母分数先相加，再把两个减数合并求和，最后做减法简化运算。（3）运用乘法结合律先算0.25乘0.8的积，再用6.5乘这个积来简便计算。（4）按照四则混合运算顺序，先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法得出结果。25．【答案】【知识点】从不同方向观察几何体【解析】【分析】分别站在正面、上面、左面三个观察方向，分层数清每个视角下小正方形的数量、排布位置，再在方格中画出对应形状：正面分两层，下层3个、上层左右各1个；上面分两层，上层3个、下层靠左1个；左面分两层，下层2个、上层靠左1个。26．【答案】解：12、16和24的最大公约数是4，所以每根小棒最长是4厘米。12÷4＝3（根）16÷4＝4（根）24÷4＝6（根）3＋4＋6＝13（根）答：每根小棒最长是4厘米，一共可截13根。【知识点】公因数与最大公因数；最大公因数的应用【解析】【分析】先求出12、16、24的最大公因数得到每根小棒的最长长度，再分别用三根木棒的长度除以这个最长长度算出各自截得的根数，最后把根数相加得到总根数。27．【答案】解：正方体的棱长总和：12×6＝72（分米）长方体一组长、宽、高的和：72÷4＝18（分米）长方体的高：18－（8＋5）＝18－13＝5（分米）答：高是5分米。【知识点】长方体的特征；正方体的特征【解析】【分析】先依据正方体棱长总和公式算出铁丝的总长度，再利用长方体棱长总和求出一组长宽高的和，最后减去已知的长与宽就能得到长方体框架的高。28．【答案】解：8×6＋（6×3＋8×3）×2－14＝8×6＋（18＋24）×2－14＝8×6＋42×2－14＝48＋84－14＝132－14＝118（平方米）答：需要粉刷的面积是118平方米。【知识点】长方体的表面积【解析】【分析】先算出屋顶的长方形面积与四壁四个面的总面积之和，再减去门窗和黑板不用粉刷的面积，就能得到最终需要粉刷的面积。29．【答案】（1）解：22÷18＝22＝11答：男生是女生的119