2026年上海高考(数学)历年真题及答案

-2026年上海高考(数学)历年真题及答案考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（20题）(1)已知集合A={1,2A.4B.8C.16D.32答案：D解析：A∪B={1(2)若a<0，且a≠A.一定经过点(B.一定经过点(C.一定在第一象限D.一定在第三、第四象限答案：B解析：对于指数函数y=ax，当a<0且a≠1时，其定义域为实数范围，但图象只在x(3)若f(A.xB.xC.xD.x答案：A解析：为使f(x)有定义，需满足x(4)若命题“若p，则q”为假命题，则A.p为真且q为假B.p为假且q为真C.p为假且q为假D.p为真且q为真答案：A解析：命题“若p，则q”为假，意味着p为真而q为假，故选A。(5)若函数f(x)关于x=1A.5B.-C.1D.3答案：A解析：函数关于x=1对称，说明f(1+a)(6)若函数f(x)在x=3A.极大值点B.极小值点C.最大值点D.最小值点答案：B解析：函数在某点的导数为零，并且在该点左侧导数为负，右侧导数为正，说明该点是极小值点，故选B。(7)函数y=A.πB.πC.2D.4答案：C解析：正弦函数的周期是2π(8)若向量a=(1,-A.10B.20C.30D.52答案：D解析：a+b=(9)若A⊆B，且B⊆C，则A.AB.CC.AD.A与C互斥答案：A解析：根据集合的传递性，若A⊆B且B⊆(10)若函数y=f(x)在xA.0B.1C.2D.3答案：C解析：函数在某点的切线斜率即为该点的导数值，故f'((11)若a与b为非零向量，且|aA.a与b同向B.a与b反向C.a与b垂直D.a与b任意方向答案：A解析：两个非零向量和的模等于各自模的和，说明它们同向，故选A。(12)若an是等差数列，且a3=5，A.1B.2C.3D.4答案：A解析：等差数列通项公式为an=a1+(n-1(13)若函数f(x)在区间[a,b]A.函数在该区间上没有零点B.函数在该区间上有一个零点C.函数在该区间上有一个极值D.函数在该区间上单调递增答案：A解析：若函数在某一区间内恒为负，则无零点，故选A。(14)若x∈[0,A.[0B.[1C.[D.[0答案：B解析：在区间[0,π2]上，(15)若f(x)A.1B.2C.3D.4答案：B解析：log5(16)若f(x)是偶函数，且fA.-B.7C.14D.2答案：B解析：偶函数的性质是f(-x(17)若函数y=tanxA.1B.3C.-D.0答案：A解析：tanπ(18)若x∈(0,πA.sinB.sinC.sinD.不确定答案：B解析：在区间(0,π4)上sinx<cosx(19)若f(x)A.向上B.向下C.向左D.向右答案：B解析：二次函数f(x)的开口方向由系数a(20)若x的取值范围是[0,4]，则f(A.0B.1C.2D.3答案：B解析：f(x)二、多项选择题（20题）每小题全部选对的得1分，选对但不全的得0.5分，有选错的得0分(21)下列关于函数f(A.定义域为(B.值域为RC.图象经过点(D.在x增大时函数值增大答案：ABD解析：函数f(x)=logx的定义域为(22)若a∈A.若a>0B.若a=0，则C.若a<0D.若a=1答案：ABD解析：对于a>0，其倒数为正；a=0，其倒数不存在；a=(23)在几何中，下列说法正确的是A.三点确定一条直线B.点到直线的距离是唯一确定的C.平面内两条平行线之间的距离恒定D.条件x与y线性相关可以用斜率表示答案：BCD解析：三点不一定确定一条直线（共线时不一定唯一）；点到直线的距离存在且唯一；两条平行线之间距离恒定；线性相关可用斜率表示，正确选项为BCD。(24)若f(A.fB.fC.f(x)D.若f(x)在x答案：ABD解析：奇函数的定义是f(-x)=-f(x)；(25)下列说法正确的是A.三角形中任意两边之和大于第三边B.等差数列中公差为负的数列为递减数列C.a2=D.若a,b∈R答案：ABC解析：三角形三边遵循两边之和大于第三边；等差数列公差为负时，数列递减；从a2=b2可得a=±b；若a(26)集合A={xA.{B.{C.{D.{答案：A解析：集合A包括所有正整数，集合B包括所有小于5的整数，它们的交集是{1(27)若函数f(A.f(B.f(x)C.f(x)在D.f(x)答案：ACD解析：f(x)=x3-3x是奇函数；f(0)(28)若f(A.最大值为3B.最大值为5C.图象周期为πD.图象关于原点对称答案：BD解析：f(x)可表示为5sin(x+(29)若x∈A.sinB.sinC.tanD.tan答案：AD解析：在x∈(0,π4)时sinx<cosx，在x(30)若f(x)A.fB.fC.f(x)D.f(答案：ABC解析：f(-1)=(31)若f(A.定义域为(B.值域为RC.图象经过点(D.在x增大时函数值递增答案：ABD解析：f(x)的定义域是(0,(32)若x是自然数，则x具有以下性质A.为整数B.为非零整数C.大于0D.非负答案：ACD解析：自然数为非负整数，但某些定义中x不包括0，因此B不一定成立；正确选项为ACD。(33)若a<b<0，且A.aB.aC.aD.a答案：AC解析：若a<b<0，则(34)若函数f(A.aB.f(C.b总为0D.f(x答案：ABD解析：一次函数要求a≠0，图象为直线，斜率为a；(35)若f(x)A.极大值点B.极小值点C.驻点D.连续点答案：B解析：函数在某点的导数为正，且左侧递减，右侧递增，该点为极小值点，故选B。(36)若点P(2,A.(B.(C.(D.(答案：A解析：关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变号，故选A。(37)若向量a=A.3B.4C.5D.7答案：C解析：向量模为32(38)若f(A.1B.2C.2D.-答案：B解析：f(x)=sin(39)若x+y=5，x-A.xB.xC.xD.x答案：A解析：联立方程解得x=3，(40)若x与y的比值为35，且x+yA.2B.4C.6D.8答案：B解析：由x:y=3:5，设x=3k，y=5k，则3k+5k=8⇒k=三、填空题（20题）(41)若函数f(x答案：(解析：自然对数函数f((42)若f(x)在x=4处取得极值，且f(答案：零点解析：极值点与零点并无直接关系，但该点的值为零，因此是零点。(43)若函数f(x)=答案：2和-解析：解方程x2-4(44)若三角形的三边分别为3、4、5，则其最大角为\boxed度答案：90解析：此为直角三角形，最大角为90°(45)若函数f(x答案：[0解析：平方根函数定义域为非负实数。(46)若x是正实数，且5x=25答案：1解析：由5x=25，得x=(47)若a+b=7答案：4解析：代入a=3至方程a+(48)若函数f(x)在某点处导数为0答案：极小值解析：导数为0且二阶导数为正，说明是极小值点。(49)若f(x答案：2解析：余弦函数周期为2π(50)若x=1是方程x答案：1解析：代入x=1得1-3+(51)若三角形的底边为3，高为4，则面积为\boxed答案：6解析：面积12(52)若f(x答案：6x解析：导数f'((53)若f(x)在x=2处取得最小值4答案：极小值解析：取得最小值的点为极小值点。(54)若x+y=1答案：1解析：由x=13(55)若x与y的和为8，且x:y答案：3解析：由x:y=3:5，设x=3k，(56)若a<b<0，则答案：负解析：两个负数相加仍然是负数。(57)若x2=答案：4或-解析：方程x2=16(58)若函数f(x答案：-解析：令f'(x)=1(59)若f(x答案：(解析：x-(60)若x是角平分线的长度，其为正数，则x的取值范围为\boxed答案：(解析：角平分线长度为正数。四、解答题（12题）(61)（5分）求函数f(x)答案：1解析：f((62)（5分）若x是等差数列，且已知a1=2，a答案：10解析：公差d=6-(63)（5分）已知二元一次方程3x+4y=答案：(解析：令y=0，代入方程得3x=12，解得(64)（5分）设a=23答案：3解析：loga8=(65)（5分）已知函数f(x)答案：1解析：sinπ(66)（5分）若函数f(x)答案：1解析：f((67)（5分）已知x=10，y=答案：