高中物理选修1步步高同步讲义第一章 5　弹性碰撞和非弹性碰撞

DIYIZHANG第一章5弹性碰撞和非弹性碰撞

学习目标1.知道弹性碰撞、非弹性碰撞的特点(重点)。2.了解对心碰撞和非对心碰撞的概念(重点)。3.能运用动量和能量的观点分析解决一维碰撞的实际问题(重难点)。

内容索引一、弹性碰撞和非弹性碰撞二、弹性碰撞的实例分析课时对点练三、碰撞的可能性一弹性碰撞和非弹性碰撞1.碰撞是我们日常生活中常见到的现象，台球桌上台球的碰撞(图甲)，汽车碰撞测试中两车的相向碰撞(碰撞后均静止)(图乙)等，这些碰撞有哪些相同点？又有哪些不同？(从动量和能量的角度进行分析)甲

乙答案

相同点是碰撞过程持续时间极短，此过程中内力远大于外力，碰撞满足动量守恒；不同点是碰撞过程中机械能损失有多有少，图甲损失的机械能相比碰撞前的机械能占比较小，图乙损失的机械能相比碰撞前的机械能占比较大。2.在本章第一节图1.1－2实验中，碰撞后两车粘在一起，总动能减少。(1)碰撞过程中总动能减小的原因是什么？答案碰撞中有机械能转化为内能。(2)是否可以改变小车质量和碰前速度使碰撞前后总动能不变？答案通过数据分析知不可以。(3)为了尽量减少总动能的损失，可以对实验装置怎么进行改进？答案两辆小车安装弹性碰撞架。1.碰撞的特点(1)时间特点：在碰撞现象中，相互作用的时间很短。(2)相互作用力的特点：在相互作用过程中，相互作用力先是急剧增大，然后急剧减小，平均作用力很大。(3)动量守恒条件的特点：系统的内力远远大于外力，所以系统即使所受合外力不为零，外力也可以忽略，系统的总动量守恒。(4)位移特点：碰撞过程是在一瞬间发生的，时间极短，在物体发生碰撞的瞬间，可忽略物体的位移，认为物体在碰撞前后仍在同一位置。(5)能量特点：碰撞前总动能Ek与碰撞后总动能Ek′，满足Ek≥Ek′。知识梳理2.碰撞的分类(1)弹性碰撞：系统在碰撞前后动能

。(2)非弹性碰撞：系统在碰撞后动能

。不变减少(1)发生碰撞的两个物体动量守恒。(

)(2)发生碰撞的两个物体，机械能一定是守恒的。(

)(3)两球在光滑水平面上发生非弹性碰撞时，系统动量是守恒的。(

)×√√

如图，在光滑水平面上，两个物体的质量都是m，碰撞前一个物体静止，另一个以速度v向它撞去。碰撞后两个物体粘在一起，成为一个质量为2m的物体，以一定速度继续前进。碰撞后该系统的总动能是否会有损失？例1答案见解析可见，碰撞后系统的总动能小于碰撞前系统的总动能。1.完全非弹性碰撞：碰撞后两物体合为一体或者具有共同的速度。2.完全非弹性碰撞中的半能损失：在一动撞一静的完全非弹性碰撞中，若两物体质量相等，此过程中损失的动能为系统初动能的一半。总结提升

如图所示，光滑水平桌面上一只质量为5.0kg的保龄球，撞上一只原来静止，质量为1.5kg的球瓶。此后球瓶以3.0m/s的速度向前飞出，而保龄球以2.0m/s的速度继续向前运动，求：例2答案2.9m/s

(1)碰撞前保龄球的速度大小；设碰撞前保龄球的速度为v1，根据动量守恒定律有Mv1＝Mv1′＋mv2解得v1＝2.9m/s(2)通过计算判断该碰撞是弹性碰撞还是非弹性碰撞。答案

非弹性碰撞保龄球和球瓶组成的系统初、末动能分别为因为Ek1<Ek0，所以该碰撞为非弹性碰撞。二弹性碰撞的实例分析如图所示，质量为m1的小球A以速度v1向右与质量为m2的静止小球B发生碰撞，若两者间的碰撞是弹性碰撞且两球碰撞前后的速度均在一条直线上。根据下列提示，求碰后A、B两球的速度v1′、v2′。碰撞过程中动量守恒，表达式为______________________①碰撞前后动能相等，表达式为____________________________②由①式得m1(v1－v1′)＝m2v2′由②式得m1(v12－v1′2)＝m2v2′2联立以上两式得v1′＋v1＝v2′由上面关系式可解得v1′＝__________，v2′＝__________。(请记住这两个结果，以便今后直接使用)m1v1＝m1v1′＋m2v2′正碰：两个小球相碰，碰撞之前球的运动速度与两球心的连线在同一条直线上，碰撞之后两球的速度仍会沿着这条直线，这种碰撞称为

，也叫作

或

。正碰对心碰撞一维碰撞知识梳理1.以碰前物体m1速度的方向为正方向(1)若m1＝m2，则有v1′＝

，v2′＝

，即碰撞后两球速度

。(2)若m1>m2，则v1′

0,v2′

0(均填“>”“＝”或“<”)，表示v1′和v2′都与v1方向

(填“相同”或“相反”)。(3)若m1<m2，则v1′

0(填“>”“＝”或“<”)，表示v1′与v1方向______(填“相同”或“相反”)。2.继续思考：(1)若m1≫m2，则v1′＝

，v2′＝

；(2)若m1≪m2，则v1′＝

，v2′＝

。思考与讨论0v1互换>>相同<相反v12v1－v10(1)在光滑水平面上发生正碰的两个小球，所组成的系统机械能一定是守恒的。(

)(2)两个质量相同的物体发生碰撞，碰后速度一定相互交换。(

)××(2023·长治市第二中学月考)质量m1＝4kg、速度v0＝3m/s的A球与质量m2＝2kg且静止的B球在光滑水平面上发生正碰。若发生弹性碰撞，碰后A、B两球速度分别为多少？例3答案1m/s

4m/s两球发生弹性碰撞，则满足动量守恒和机械能守恒，有m1v0＝m1v1＋m2v2代入数据解得v1＝1m/s，v2＝4m/s

速度为10m/s的塑料球与静止的钢球发生正碰，钢球的质量是塑料球的4倍，碰撞是弹性的，求碰撞后两球的速度。针对训练1答案见解析以塑料球初速度方向为正方向，由于是弹性碰撞，根据动量守恒定律和机械能守恒定律得：m1v1＝m1v1′＋m2v2′解得塑料球速度v1′＝－6m/s，方向与塑料球初速度方向相反钢球速度v2′＝4m/s，方向与塑料球初速度方向相同。三碰撞的可能性碰撞问题遵循的三个原则：(1)系统动量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′。(3)速度要合理：碰撞前、后碰撞双方运动速度之间的关系必须合理。如果碰前两物体同向运动，有v后>v前，否则无法实现碰撞。碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，若碰后两物体同向运动，有v前′≥v后′，否则碰撞还没有结束。

质量为m、速度为v的A球跟质量为3m的静止B球发生正碰。碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，因此，碰撞后B球的速度可能有不同的值。请你论证：碰后B球的速度可能是以下值吗？(1)0.6v；(2)0.4v。例4答案见解析若A、B发生弹性碰撞，根据动量守恒定律和机械能守恒定律得，B获得的最大速度满足：若A、B发生完全非弹性碰撞，根据动量守恒定律，B获得的最小速度满足：mv＝(m＋3m)vmin故B球速度可能是0.4v，但不可能是0.6v。一动一静碰撞问题的讨论质量为m1的球a以速度v1和静止的质量为m2的球b碰撞，碰后球a、b的速度分别为v1′和v2′。根据能量损失情况不同，讨论碰后可能出现的情况如下：总结提升总结提升(多选)质量为1kg的小球以4m/s的速度与质量为2kg的静止小球正碰，关于碰后的速度v1′和v2′，可能正确的是例5B.v1′＝3m/s，v2′＝0.5m/sC.v1′＝1m/s，v2′＝3m/sD.v1′＝－1m/s，v2′＝2.5m/s√√由碰撞前后系统总动量守恒知m1v1＝m1v1′＋m2v2′，总动能不增加，则Ek≥Ek1′＋Ek2′，验证A、B、D三项皆有可能。但B项碰后后面小球的速度大于前面小球的速度，不符合实际，故A、D项正确。

甲、乙两球在水平光滑轨道上同方向运动，已知它们的动量分别是p1＝5kg·m/s，p2＝7kg·m/s，甲从后面追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为10kg·m/s，则两球质量m1与m2间的关系可能是A.m1＝m2

B.2m1＝m2C.4m1＝m2

D.6m1＝m2√针对训练2甲、乙两球在碰撞过程中动量守恒，有p1＋p2＝p1′＋p2′，即p1′＝2kg·m/s。由于在碰撞过程中，不可能有其他形式的能量转化为机械能，只能是系统内物体间机械能的相互转化或一部分机械能转化为内能，因此系统的机械能不会增加。四课时对点练考点一对碰撞问题的理解1.下列关于碰撞的理解正确的是A.碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短时间内它们的运动状态发生

了显著变化的过程B.在碰撞现象中，一般内力都远大于外力，所以可以认为碰撞时系统的

动能守恒C.如果碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫作非弹性碰撞D.微观粒子的相互作用由于不发生直接接触，所以不能称其为碰撞12345678910111213基础对点练√14碰撞是十分普遍的现象，它是相对运动的物体相遇时在极短时间内发生的一种现象，一般内力远大于外力，系统动量守恒，动能不一定守恒。如果碰撞中机械能守恒，就叫作弹性碰撞.微观粒子的相互作用同样具有短时间内发生强大内力作用的特点，所以仍然是碰撞，故A正确。12345678910111213142.(多选)如图所示，两个物体1和2在光滑水平面上以相同动能相向运动，它们的质量分别为m1和m2，且m1<m2.经一段时间两物体相碰撞并粘在一起。碰撞后A.两物体将向左运动B.两物体将向右运动C.两物体组成系统机械能损失最大D.两物体组成系统机械能损失最小√1234567891011121314√1234567891011121314两物体碰撞后粘在一起，物体发生的碰撞是完全非弹性碰撞，系统的机械能损失最大，C正确，D错误。3.(多选)(2022·重庆巴蜀中学期中)质量为mA的A球，以某一速度沿光滑水平面向静止的B球运动，并与B球发生弹性正碰，假设B球的质量mB可选取不同的值，则下列说法正确的是A.当mB＝mA时，碰后A、B两球共速B.当mB＝mA时，碰后两球互换速度C.当mB>mA时，碰后A球反向运动D.当mB<mA时，mB越小，碰后B球的速度越小√1234567891011121314√1234567891011121314考点二碰撞问题的计算4.(多选)(2022·宁夏大学附中高二期末)如图所示，小球A的质量为mA＝5kg，动量大小为pA＝4kg·m/s，小球A水平向右运动，与静止的小球B发生弹性碰撞，碰后A的动量大小为pA′＝1kg·m/s，方向水平向右(水平面光滑)，则A.碰后小球B的动量大小为pB＝3kg·m/sB.碰后小球B的动量大小为pB＝5kg·m/sC.小球B的质量为15kgD.小球B的质量为3kg12345678910111213√14√1234567891011121314规定水平向右的方向为正方向，碰撞过程中A、B组成的系统动量守恒，所以有pA＝pA′＋pB解得pB＝3kg·m/s故A正确，B错误；由于是弹性碰撞，所以没有动能损失，故解得mB＝3kg故C错误，D正确。5.(2020·全国卷Ⅲ)甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量为1kg，则碰撞过程两物块损失的机械能为A.3JB.4JC.5JD.6J12345678910111213√141234567891011121314根据题图知，碰撞前甲、乙的速度分别为v甲＝5.0m/s，v乙＝1.0m/s，碰撞后甲、乙的速度分别为v甲′＝－1.0m/s，v乙′＝2.0m/s，碰撞过程由动量守恒定律得m甲v甲＋m乙v乙＝m甲v甲′＋m乙v乙′，解得m乙＝6kg，6.(多选)(2023·哈尔滨三中高二月考)质量为m的小球A沿光滑水平面以速度v0与质量为2m的静止小球B发生正碰，则碰后B的速度可能是1234567891011121314√√1234567891011121314考点三碰撞可能性的判断7.(多选)两个小球A、B在光滑的水平地面上相向运动，已知它们的质量分别是mA＝4kg，mB＝2kg，A的速度vA＝3m/s(设为正)，B的速度vB＝－3m/s，则它们发生正碰后，其速度可能分别为A.均为＋1m/sB.＋4m/s和－5m/sC.＋2m/s和－1m/sD.－1m/s和＋5m/s1234567891011121314√√12345678910111213选项C虽满足Ek前≥Ek后，但A、B沿同一直线相向运动，发生碰撞后各自仍然保持原来的速度方向，这显然是不符合实际的，因此选项C错误；验证A、D均满足Ek前≥Ek后，且碰后状态符合实际，故A、D正确。148.(2023·重庆八中月考)在光滑水平面上，有两个小球A、B沿同一直线同向运动，B在前，A在后。已知碰前两球的动量分别为pA＝12kg·m/s、pB＝13kg·m/s，碰撞前后，它们动量的变化量分别为ΔpA、ΔpB。下列数值可能正确的是A.ΔpA＝－4kg·m/s、ΔpB＝4kg·m/sB.ΔpA＝4kg·m/s、ΔpB＝－4kg·m/sC.ΔpA＝－24kg·m/s、ΔpB＝24kg·m/sD.ΔpA＝24kg·m/s、ΔpB＝－24kg·m/s12345678910111213√14ΔpA＝－4kg·m/s、ΔpB＝4kg·m/s，知碰后两球的动量分别为pA′＝8kg·m/s，pB′＝17kg·m/s，符合动量守恒定律，而且碰撞后A的动能减小，B的动能增大，总动能可能不增加，也不违反不可穿越原理，故选项A正确；由B、D所给动量变化量可知，碰撞后，A的动量沿原方向增大，即违反了不可穿越原理，故B、D错误；ΔpA＝－24kg·m/s、ΔpB＝24kg·m/s，碰后两球的动量分别为pA′＝－12kg·m/s，pB′＝37kg·m/s，可以看出，碰撞后A的动能不变，B的动能增大，违反了能量守恒定律，故C错误。12345678910111213149.(多选)如图甲所示，在光滑水平面上的两个小球发生正碰，小球的质量分别为m1和m2，图乙为它们碰撞前后的x－t图像，已知m1＝0.1kg，由此可以判断A.碰前m2静止，m1向右运动B.碰后m1和m2都向右运动C.由动量守恒可以算出m2＝0.3kgD.碰撞过程中系统损失了0.4J的机械能12345678910111213√14能力综合练√12345678910111213由题图乙可知，向右为正方向，碰后m2的速度方向为正方向，说明m2向右运动，而m1的速度方向为负方向，说明m1向左运动，故B错误；由题图乙可求出碰后m2和m1的速度分别为v2′＝2m/s，v1′＝－2m/s，根据动量守恒定律得m1v1＝m2v2′＋m1v1′，代入解得m2＝0.3kg，故C正确；14123456789101112131410.(多选)(2022·山东泰安高二检测)如图所示，在光滑水平面上，有两个半径相等的小球A、B，质量分别为mA、mB。A向右运动过程中与静止的B发生正碰，碰后两球动量相同，则mA与mB的关系可能是A.mA＝0.5mB

B.mA＝2mBC.mA＝3mB

D.mA＝4mB12345678910111213√14√取向右为正方向，根据动量守恒定律得mAv0＝mAvA＋mBvB根据碰撞过程总动能不增加有1234567891011121314据题有mAvA＝mBvB，又有vA≤vB联立解得mB≤mA≤3mB，故B、C正确。1234567891011121314√√123456789101112131412.如图所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC段水平，AB段与BC段平滑连接，质量为m1的小球从高为h处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道BC段上质量为m2的小球发生碰撞，碰撞后两球的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损失，重力加速度为g，求碰撞后小球m2的速度大小v2。12345678910111213141234567891011121314设碰撞后m1与m2的速度分别为v1和v2，根据动量守恒定律有m1v0＝m1v1＋m2v2由于碰撞过程中无机械能损失，有13.如图所示，光滑平台上有两个刚性小球A和B，质量分别为2m和3m，小球A以速度v0向右运动并与静止的小球B发生碰撞(碰撞过程中不损失机械能)，小球B飞出平台后经时间t刚好掉入装有沙子向左运动的小车中，小车与沙子的总质量为m，速度为2v0，小车行驶的路面近