2026年四川成都高职单招高职单招数学函数不等式与概率统计基础标准冲刺卷B卷（含答案详解与学生作答区）

第页2026年四川成都高职单招高职单招数学函数不等式与概率统计基础标准冲刺卷B卷（含答案详解与学生作答区）学校：________________班级：________________姓名：________________考号：________________考试时间：120分钟满分：150分适用：四川成都高职单招冲刺得分：________________注意事项：1.全卷共20题，题号连续，满分150分。2.作答时请写清步骤，函数、概率与统计题须保留必要运算过程。3.选择题答案填入答题卡，填空题写在指定横线处，解答题写在对应作答区。4.本卷不使用计算器时，常规四则运算应写出主要过程；统计表中数据以题目给定为准。题型选择题填空题解答题15-16综合题17-20卷面复核总分得分一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一个选项符合题意）1.（5分）函数f(x)=√(2x-1)/(x-3)的定义域是（）。A.[1/2,+∞)B.(3,+∞)C.[1/2,3)∪(3,+∞)D.(-∞,3)∪(3,+∞)2.（5分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点(0,2)和(3,8)，则k的值为（）。A.2B.3C.4D.63.（5分）二次函数y=x²-4x+1的最小值为（）。A.-3B.-2C.1D.54.（5分）不等式|2x-1|<3的解集是（）。A.(-1,2)B.(-2,1)C.(-1,1)D.(1,2)5.（5分）若函数y=(a-2)x+5在实数范围内随x的增大而增大，则a的取值范围是（）。A.a>2B.a<2C.a≥2D.a≤26.（5分）成都某班5名同学数学小测成绩为80、84、84、88、94，则这组数据的中位数是（）。A.84B.86C.88D.947.（5分）一个袋中有3个红球、2个白球、1个蓝球，除颜色外完全相同。任取1个球，取到红球的概率是（）。A.1/6B.1/3C.1/2D.2/38.（5分）已知事件A、B互斥，P(A)=0.35，P(B)=0.20，则P(A∪B)=（）。A.0.07B.0.15C.0.55D.0.70选择题答题卡题号12345678答案判分二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9.（5分）若f(x)=2x²-3x+1，则f(-1)=__________。10.（5分）不等式3(x-2)≤2x+5的解集为__________。11.（5分）二次不等式x²-5x+6<0的解集为__________。12.（5分）从写有数字1、2、3、4、5、6的6张卡片中随机抽取1张，抽到偶数的概率为__________。13.（5分）某小组5名学生一次练习用时（分钟）为12、15、16、16、21，这组数据的平均数为__________分钟。14.（5分）若样本数据2、4、6、8的方差按s²=[(x1-x̄)²+(x2-x̄)²+(x3-x̄)²+(x4-x̄)²]/4计算，则s²=__________。填空题作答区9.答案：________________________________________10.答案：________________________________________11.答案：________________________________________12.答案：________________________________________13.答案：________________________________________14.答案：________________________________________三、解答题与综合应用题（本大题共6小题，共80分。须写出必要过程、结论和单位）15.（12分）已知函数y=x²-4x+3。（1）将函数化为顶点式，并写出顶点坐标；（2）求方程x²-4x+3=0的两个根；（3）求不等式x²-4x+3≤0的解集。学生作答区：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________16.（12分）成都某职业学校准备印制单招复习资料，印制费用由固定装订费和按页收费组成。某文印店收费规则为：一次印制不超过60页时，每份18元；超过60页时，前60页18元，超过部分每页0.18元。设每份资料页数为x（x为正整数），费用为y元。（1）写出y关于x的函数关系式；（2）若每份资料预算不超过27元，最多可印多少页？（3）若实际印制90页，求每份费用。学生作答区：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________17.（14分）解不等式，并在数轴意义下说明关键分界点：(2x-3)/(x+1)≥1。要求：写出定义限制，完成等价变形，列出分界点，给出最终解集。学生作答区：________________________________________________________________________________________________________________________________________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_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________20.（14分）成都某实训室计划利用靠墙的一段直线围成一个长方形活动区，三面需要围栏，靠墙一面不围。现有围栏总长24米，设垂直墙的边长为x米，平行墙的边长为y米，活动区面积为S平方米。（1）用x表示y，并写出S关于x的函数关系式；（2）当活动区面积不小于64平方米时，求x的取值范围；（3）从满足第（2）问的整数x中随机取一个方案，求面积达到70平方米及以上的概率。学生作答区：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

参考答案与解析说明：以下答案用于阅卷与讲评。选择题按答案唯一判分；填空题结果等价即可；解答题按步骤给分，过程正确但表达不同可参照评分点给分。一、单项选择题答案与解析题号12345678答案CAAAAACC1.答案：C。解析：被开方数需满足2x-1≥0，得x≥1/2；分母x-3不能为0，故x≠3。综合为[1/2,3)∪(3,+∞)。A未排除3，B漏掉[1/2,3)，D漏掉被开方数限制。评分细则：选对得5分，错选、多选或不选均不得分。2.答案：A。解析：点(0,2)说明b=2。再代入点(3,8)：8=3k+2，得3k=6，k=2。B、C、D均为未正确处理斜率变化量的干扰项。评分细则：选对得5分，错选、多选或不选均不得分。3.答案：A。解析：y=x²-4x+1=(x-2)²-3，因二次项系数为正，最小值在x=2时取得，最小值为-3。评分细则：选对得5分，错选、多选或不选均不得分。4.答案：A。解析：|2x-1|<3等价于-3<2x-1<3，加1得-2<2x<4，再除以2得-1<x<2。评分细则：选对得5分，错选、多选或不选均不得分。5.答案：A。解析：一次函数y=(a-2)x+5在实数范围内随x增大而增大，需斜率a-2>0，即a>2。a=2时为常数函数，不是随x增大而增大。评分细则：选对得5分，错选、多选或不选均不得分。6.答案：A。解析：数据已按从小到大排列为80、84、84、88、94，共5个数，中位数为第3个数84。评分细则：选对得5分，错选、多选或不选均不得分。7.答案：C。解析：袋中共有6个球，红球3个，取到红球的概率为3/6=1/2。评分细则：选对得5分，错选、多选或不选均不得分。8.答案：C。解析：互斥事件不能同时发生，P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.35+0.20=0.55。评分细则：选对得5分，错选、多选或不选均不得分。二、填空题答案与解析题号91011121314答案6x≤11(2,3)1/21659.答案：6。解析：f(-1)=2×(-1)²-3×(-1)+1=2+3+1=6。评分细则：代入正确2分，计算正确3分。10.答案：x≤11。解析：3(x-2)≤2x+5，展开得3x-6≤2x+5，移项得x≤11。评分细则：展开2分，移项与结论3分。11.答案：(2,3)。解析：x²-5x+6=(x-2)(x-3)。开口向上，小于0时取两根之间，故2<x<3。评分细则：因式分解2分，区间判断3分。12.答案：1/2。解析：偶数卡片为2、4、6，共3张，总数6张，概率为3/6=1/2。评分细则：有利结果2分，概率化简3分。13.答案：16。解析：平均数=(12+15+16+16+21)/5=80/5=16。评分细则：求和2分，除以样本量与单位3分。14.答案：5。解析：平均数x̄=(2+4+6+8)/4=5，方差=[(−3)²+(−1)²+1²+3²]/4=(9+1+1+9)/4=5。评分细则：平均数2分，平方差求和2分，方差结论1分。三、解答题与综合应用题答案、解析与评分细则15.参考答案：（1）y=x²-4x+3=(x-2)²-1，顶点坐标为(2,-1)。（2）x²-4x+3=0，因式分解得(x-1)(x-3)=0，所以x1=1，x2=3。（3）二次函数开口向上，函数值不大于0时对应两根之间及两根本身，故解集为1≤x≤3。评分细则：配方过程2分，顶点2分；因式分解2分，两根2分；开口与区间判断2分，最终解集2分。易错提醒：把“≤0”误写成根外区间会与开口方向矛盾。16.参考答案：（1）当1≤x≤60且x为正整数时，y=18；当x>60且x为正整数时，y=18+0.18(x-60)。（2）若预算不超过27元。60页以内均满足；超过60页时，18+0.18(x-60)≤27，0.18(x-60)≤9，x-60≤50，x≤110。因此最多可印110页。（3）x=90时，y=18+0.18×(90-60)=18+5.4=23.4元。评分细则：分段函数第一段3分，第二段3分；列预算不等式2分，解得最大页数2分；90页费用计算2分。易错提醒：超过部分只对60页以外的页数收费，不能把90页全部乘0.18。17.参考答案：原不等式为(2x-3)/(x+1)≥1，首先有x+1≠0，即x≠-1。移项得(2x-3)/(x+1)-1≥0。通分得[(2x-3)-(x+1)]/(x+1)≥0，即(x-4)/(x+1)≥0。分界点为x=-1和x=4，其中x=-1使分母为0不能取，x=4使分子为0可以取。按区间考察：当x<-1时，分子x-4<0，分母x+1<0，商为正；当-1<x<4时，分子负、分母正，商为负；当x≥4时，商为非负。因此解集为(-∞,-1)∪[4,+∞)。评分细则：定义限制2分；移项通分4分；分界点与可取性3分；区间符号判断3分；最终解集2分。易错提醒：两边同乘x+1前必须讨论正负，不宜直接乘分母。18.参考答案：（1）地铁人数12人，总人数40人，概率为12/40=3/10。（2）按时到校人数为16+11+8=35人，频率为35/40=7/8=0.875。（3）公交学生18人，其中完成当日数学任务14人，从公交学生中随机抽取1人，概率为14/18=7/9。（4）管理建议示例：样本中按时到校频率较高，但步行或骑行组完成当日数学任务比例为7/10，稍低于地铁组10/12和公交组14/18，可在到校后增加10分钟函数与不等式错题整理。建议只要能依据数据提出即可。评分细则：第（1）问3分；第（2）问4分，其中求按时人数2分、频率2分；第（3）问3分；第（4）问4分，其中能使用至少一个数据2分，建议与备考管理相关2分。易错提醒：第（3）问的样本空间限定为公交学生，不是40人。19.参考答案：（1）用组中值估计平均分：x̄=(65×4+75×9+85×15+95×12)/40=(260+675+1275+1140)/40=3350/40=83.75分。（2）成绩不低于80分的人数为15+12=27人，比例为27/40=0.675，即67.5%。（3）从12人中抽2人的总方法数为C(12,2)=66。抽到1男1女的方法数为C(5,1)×C(7,1)=35，概率为35/66。评分细则：平均分列式4分，计算2分；不低于80分人数2分，比例2分；总方法数2分，1男1女方法数1分，概率结论1分。易错提醒：组中值平均是估计平均分，不代表每名学生真实分数相同。20.参考答案：（1）三面围栏总长为2x+y=24，所以y=24-2x。面积S=xy=x(24-2x)=-2x²+24x，其中0<x<12。（2）面积不小于64平方米：-2x²+24x≥64。化为2x²-24x+64≤0，再除以2得x²-12x+32≤0，即(x-4)(x-8)≤0，故4≤x≤8。结合实际长度，x的取值范围为[4,8]。（3）满足第（2）问的整数x为4、5、6、7、8，共5种。面积S=-2x²+24x。当x=4时S=64；x=5时S=70；x=6时S=72；x=7时S=70；x=8时S=64。面积达到70平方米及以上的方案为x=5、6、7，共3种，概率为3/5。评分细则：列出2x+y=24得2分，写出面积函数并注明实际范围3分；列面积不等式2分，化为二次不等式并求出区间4分；列整数方案1分，判断达标方案1分，概率1分。易错提醒：随机取方案时只在满足面积不小于64平方米的整数x中等可能抽取。主观题分步评分表15题采分点分值评分说明配方得到顶点式4写出(x-2)²-1并给出顶点坐标，少一项酌扣。求方程两根4能因式分解并写出x=1、x=3。求不等式解集4说明开口向上，取两根之间及端点，写成1≤x≤3。16题采分点分值评分说明分段函数660页以内与超过60页两段表达清楚，变量范围合理。预算不等式4列18+0.18(x-60)≤27并解出x≤110。实际费用290页只对超过60页的30页加收，得到23.4元。17题采分点分值评分说明定义限制2写出x≠-1，体现分母不为0。等价变形4移项通分得到(x-4)/(x+1)≥0。区间判断5分界点-1、4及符号判断正确。最终解集3写成(-∞,-1)∪[4,+∞)，端点处理正确。18题采分点分值评分说明地铁概率3样本空间为40人，12/40化为3/10。按时频率4先求35人，再求35/40=7/8。公交条件概率3样本空间限定为公交18人，14/18=7/9。管理建议4至少使用一个表中数据，建议与备考管理相关。19题采分点分值评分说明估计平均分6用组中值加权，列式与计算完整。不低于80分比例4人数27人，比例27/40或67.5%。抽样概率4总数C(12,2)，有利数C(5,1)C(7,1)，概率35/66。20题采分点分值评分说明面积函数5由2x+y=24得到y=24-2x，S=-2x²+24x，范围0<x<12。面积不等式6列S≥64并转化为(x-4)(x-8)≤0，得到4≤x≤8。方案概率3列整数x=4,5,6,7,8，达标3个，概率3/5。学生二次订正与讲评记录区用于教师讲评后记录易错点和订正结果，不参与原始卷面分数计算。题号错因记录正确方法摘要复核签名15____________________