20.1.2中位数和众数导学案

20.1.2中位数和众数导学案引言：探寻数据的“中间力量”与“主流声音”在我们的生活中，数据无处不在。无论是班级成绩、市场物价，还是体育比赛的得分，我们常常需要对这些数据进行分析，以便更好地理解其背后的信息。之前我们学习了平均数，它是描述一组数据集中趋势的重要指标。然而，平均数有时会受到极端值的影响，不能完全反映数据的真实“中心”。今天，我们将一同学习另外两个同样重要的描述数据集中趋势的统计量——中位数和众数，它们能帮助我们从不同角度洞察数据的特征。一、学习目标1.知识与技能：*理解中位数和众数的概念，能准确说出一组数据的中位数和众数（如果存在）。*掌握求一组数据的中位数和众数的方法，并能根据具体问题选择合适的统计量描述数据的集中趋势。*能初步体会平均数、中位数、众数在描述数据集中趋势时的各自特点和适用场景。2.过程与方法：*通过对实际问题的探究，经历观察、比较、归纳、概括等数学活动，提升数据分析能力和初步的统计观念。*在解决问题的过程中，学会与他人合作交流，分享自己的想法。3.情感态度与价值观：*感受数学与生活的密切联系，体会统计在决策中的作用，培养用数据说话的意识。*在学习活动中体验成功的喜悦，增强学习数学的兴趣和信心。二、学习重点与难点*学习重点：中位数和众数的概念及计算方法。*学习难点：*当数据个数为偶数时中位数的确定。*理解中位数和众数在不同情境下的实际意义和应用。*区分并恰当运用平均数、中位数、众数描述数据。三、学习过程（一）温故知新，情境导入我们已经知道，平均数是一组数据的“平均水平”。请看下面的问题：某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示：候选人面试成绩笔试成绩:-----::-------::-------:甲8690乙9283若公司将面试成绩和笔试成绩按6:4的比例计算综合成绩，谁将被录用？（请同学们快速计算）在这个问题中，我们用平均数作为了评判标准。但如果公司更看重“中等水平”或者“大多数人的看法”，平均数还合适吗？这就需要我们学习新的统计量。（二）探索新知一：中位数问题1：某班10名学生的身高（单位：cm）如下：150，155，160，160，165，165，165，170，170，175。（1）将这组数据从小到大进行排列。（2）处于最中间位置的是哪个数据？如果数据个数是奇数，你能找到这个“中间数”吗？（3）如果再增加一名学生，身高为168cm，此时数据个数变为偶数，最中间位置有几个数据？如何确定一个能代表“中等水平”的数值？归纳总结：1.中位数的定义：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。2.求中位数的步骤：*第一步：排序：将数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列。*第二步：找位置：*若数据个数为奇数，中位数是第`(n+1)/2`个数据（n为数据个数）。*若数据个数为偶数，中位数是第`n/2`个数据与第`n/2+1`个数据的平均数。即时练习1：求下列各组数据的中位数：（1）3，5，7，9，11（2）1，2，3，4，5，6（三）探索新知二：众数问题2：某商店上周销售了某种品牌的运动鞋尺码如下（单位：码）：38，40，41，42，40，39，40，43，37，40。（1）在这组数据中，哪个尺码出现的次数最多？（2）你认为这个出现次数最多的尺码对商店进货有什么指导意义？归纳总结：1.众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数。2.说明：*众数可能不止一个。如果一组数据中有几个数据出现的次数相同，且都是最多的，那么这几个数据都是这组数据的众数。*如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据没有众数。即时练习2：求下列各组数据的众数：（1）2，3，3，4，5，5，5，6（2）1，2，3，4，5（3）1，1，2，2，3，3（四）辨析与比较：平均数、中位数、众数现在我们已经学习了描述数据集中趋势的三个重要统计量：平均数、中位数和众数。它们各有特点：*平均数：计算时用到了每一个数据，能充分利用数据信息，但容易受极端值（偏大或偏小的数据）的影响。*中位数：仅与数据的排列位置有关，不受极端值影响，在数据分布偏斜程度较大时，中位数能更好地反映数据的集中趋势。*众数：反映了数据中出现次数最多的那个值，代表了数据的“多数水平”，其大小只与部分数据有关，且可能不唯一或不存在。思考与讨论：1.当一组数据中存在极端值时，用平均数、中位数哪个更能代表这组数据的“一般水平”？2.在什么情况下，众数会显得尤为重要？（例如：选举、商品销售等）四、典型例题解析例1：在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的成绩如下（单位：分钟）：136，140，129，180，124，154，146，145，158，175，165，148。（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？（2）一名选手的成绩是142分钟，他的成绩如何？分析与解答：（1）首先将这组数据按照从小到大的顺序排列：124，129，136，140，145，146，148，154，158，165，175，180。数据个数为12，是偶数。中位数是第6个和第7个数据的平均数，即(146+148)/2=147。所以，样本数据的中位数是147分钟。（2）根据（1）中得到的样本数据的中位数，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147分钟，有一半选手的成绩慢于147分钟。这名选手的成绩是142分钟，快于中位数147分钟，可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好。例2：一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示：尺码/码34353637383940:-----::---::---::---::---::---::---::---:销售量/双25117311你认为这家鞋店应该多进哪种尺码的鞋？为什么？分析与解答：在这组数据中，36码的鞋销售量为11双，出现的次数最多，所以这组数据的众数是36码。因此，这家鞋店应该多进36码的鞋，因为它的销量最好，最受欢迎。五、课堂练习1.数据1，3，5，7，9的中位数是。2.数据8，9，9，10，10，10，11的众数是。3.已知一组数据：2，4，5，5，6，7。则这组数据的中位数是，众数是。4.某班第一小组6名同学的身高（单位：cm）如下：147，151，152，156，159，162。求这组数据的中位数。5.某校八年级（1）班50名学生的年龄情况如下表所示：年龄/岁13141516:-----::---::---::---::---:人数/人422231求该班学生年龄的众数和中位数。六、课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？1.我知道了中位数是。2.我知道了众数是。3.求中位数时，关键是要先将数据。4.平均数、中位数、众数都是描述数据趋势的统计量，它们各有。七、拓展延伸某公司员工的月工资如下：员工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F杂工G:---::---::---::---::---::---::---::---::---::---:月工资/元60004000170013001200110011001100500（1）求该公司员工月工资的平均数、中位数