2025-2026学年广东省深圳市实验学校高中部高一（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省深圳市实验学校高中部高一（下）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知复数，则在复平面内，z的共轭复数对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.若样本数据：1，2，a,6，7的平均数为4，则此样本的第60%位数为（）A.3 B.4 C.5 D.63.设m,n是两条不同的直线，α，β是两个平面，下列说法错误的是（）A.若m⊥α，α⊥β，则m∥β B.若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n

C.若α∩β=m,n∥α，n∥β，则m∥n D.若α∥β，m⊂α，那么m∥β4.如图，水平放置的四边形ABCD的斜二测直观图为矩形A'B'C'D'，已知A'O'=O'B'=1，B′C′=1，则四边形ABCD的周长为（）A.

B.

C.8

D.105.某零件加工厂认定工人通过试用期的方法为：随机选取试用期中的5天，再从每天生产的零件中分别随机抽取25件，要求每天合格品均不低于22件．若甲、乙、丙三人在其5天抽检样本中的合格品件数统计如下，甲：中位数为24，极差不超过2；乙：平均数为23，方差不超过1；丙：众数为23，方差不超过1，则一定能通过试用期的有（）A.甲、乙 B.甲、丙 C.乙、丙 D.甲、乙、丙6.已知向量，，，则三棱锥S-ABC的体积为（）A.2 B.4 C.6 D.87.已知点O是△ABC的外心，AC=3，AB=4，，若，则12m-9n=（）A.-4 B.-1 C.1 D.78.四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，点E、F分别为PC、AD的中点，连接BF交CD的延长线于点G，平面BGE将四棱锥P-ABCD分成两部分的体积分别为V1，V2且满足V1＞V2，则=（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.设三个事件为A，B，C，则（）A.若A，B，C两两独立，则P（ABC）=P（A）P（B）P（C）

B.若A，B，C两两互斥，则P（A∪B∪C）=P（A）+P（B）+P（C）

C.若A与B相互独立，则与相互独立

D.若P（A）＞0，P（B）＞0，则A，B相互独立与A，B互斥不同时成立10.如图，平行六面体ABCD-A1B1C1D1的棱长均为2，∠A1AB=∠A1AD=∠BAD=60°，点E，F分别在棱BB1，DD1上，且BE=2B1E，D1F=2DF，则（）A.A，E，C1，F四点共面

B.在上的投影向量为

C.直线AC1与EF所成角的余弦值为

D.11.如图，在正三棱台ABC-DEF中，AB=AD=2，，点M在△DEF内运动（包含边界），则（）A.直线CD与BE所成角的正切值为

B.当MC∥平面ABED时，M的轨迹长度为2

C.直线MC与平面DEF所成角余弦值的最大值为

D.当MC⊥MF时，M的轨迹长度为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若向量，，，且，，共面，则m=______．13.已知四面体ABCD的各顶点都在同一球面上，若AB=BC=CD=DA=BD=2，二面角A-BD-C的平面角为60°，则该球的表面积是

.14.如图，AP、AQ是某水域的两直线型岸边，∠PAQ=120°，AD是∠PAQ的角平分线，且AD=2.某养殖户准备经过D点安装一直线型隔离网BC（B、C分别在AP、AQ上），围成△ABC养殖区.若AB、AC都不超过8，则隔离网BC长度的取值范围是

.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知a=2，.

（1）若b=4，求sinA的值；

（2）若△ABC的面积S=3，求b和c的值.16.(本小题15分)

如图，四棱锥S-ABCD的体积为，底面为矩形，△SAD为正三角形，平面SAD⊥平面ABCD，AB=1，P为AD的中点.

（1）若E为SB的中点，证明：PE∥平面SCD；

（2）棱SA上是否存在点M，使平面PBM与平面SAD夹角的余弦值为？若存在，求；若不存在，说明理由.17.(本小题15分)

某校开展天文知识竞赛，并将成绩不低于80分的参赛学生评为航天达人.现从1000名参赛学生中随机抽取80名，统计他们的成绩，并绘制成如图所示的频率分布直方图.

（1）估计所有参赛学生成绩的第75百分位数；

（2）若在抽取的80名学生中，用比例分配的分层随机抽样方法从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人均为航天达人的概率；

（3）已知[80，90）组的方差为12，[90，100]组的方差为8，试估计所有航天达人成绩的方差（结果保留整数）.18.(本小题17分)

在平面四边形ABCD中，AB=AD=2，∠BAD=60°，∠BCD=30°，将△ABD沿BD翻折，使平面ABD⊥平面BCD，此时AD⊥CD，P，M分别为AD，CD的中点.

（1）用几何法证明：BP⊥平面ACD；

（2）用几何法求MP与平面BPC所成角的正弦值；

（3）用几何法求二面角P-BM-D的余弦值.

注：本题建系不给分.19.(本小题17分)

在斜三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,记λ=.

（1）若λ=2，求cosC的最小值；

（2）若cos（A-B）-cosC=，且C为钝角，求λ的最大值；

（3）直接写出两个函数f（λ）与g（λ）的解析式，使得对于一切满足条件的λ，都有tan=f（λ），且代数式恒为定值.

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】BCD

10.【答案】ABD

11.【答案】ABD

12.【答案】5

13.【答案】

14.【答案】[4，]

15.【答案】解：（1）根据题意可知，，且0＜B＜π，

所以，

由正弦定理得，

又b=4，

；

（2）因为，所以c=5，

由余弦定理得：，

​​​​​​​

16.【答案】证明：取SC的中点F，连接DF，EF，

∵E，F分别为SB，SC的中点，∴EF∥BC，，

∵PD∥BC，，∴EF∥PD，EF=PD，

∴四边形PDFE为平行四边形，∴PE∥FD，

又∵FD⊂平面SCD，PE⊄平面SCD，∴PE∥平面SCD．

存在，

17.【答案】82.5

33

18.【答案】证明：因为AB=AD，∠BAD=60°，

所以△ABD为等边三角形，

又P为AD的中点，所以BP⊥AD，

取BD中点E，连接AE，则AE⊥BD，

因为平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，AE⊂平面ABD，

所以AE⊥平面BCD，又CD⊂平面BCD