2025-2026学年湖北省某地区高二（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年湖北省某地区高二（下）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.下列函数的求导正确的是（）A.（x-2）′=-2x B.

C. D.（xcosx）′=cosx-xsinx2.已知函数f（x）=alnx+x2在x=1处的切线方程为3x-y-b=0，则a+b的值为（）A.-1 B.3 C.4 D.53.已知随机变量X服从正态分布N（-1，σ2），且P（X＞1）=0.3，则P（-3＜X＜1）=（）A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.74.某校举行“数学文化节”活动，有5个不同的节目参加汇演，其中包含一个舞蹈节目和一个合唱节目，要求舞蹈节目必须在合唱节目之前演出，且这两个节目不能相邻，则不同的节目顺序有（）A.36种 B.72种 C.24种 D.240种5.（2x+y）（x-2y）5的展开式中x3y3的系数为（）A.-160 B.-120 C.-10 D.306.在6件工艺品中，有2件二等品，4件一等品，现从中抽取3件，设抽得二等品件数为X，则E（2X+1）的值为（）A.3 B.4 C.5 D.27.如果今天是星期五，那么22026天后是星期几？（）A.星期一 B.星期二 C.星期四 D.星期日8.设a,b,c∈（0，1），满足，则（）A.a＞b＞c B.b＞a＞c C.c＞a＞b D.b＞c＞a二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.某智能机器人公司从2019年起连续7年的利润情况如表所示，若y关于x的经验回归方程为，则（）第x年1234567利润y亿元2.93.33.64.4m5.25.9A.变量y与x负相关 B.m=4.8

C.当x=3时，残差为-0.2 D.预测当x=9时，利润约为6.9亿元10.已知，则下列结论正确的有（）A.a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6=1 B.a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6=729

C.a2+a4+a6=365 D.a4=24011.设函数，x∈R.则下列说法正确的是（）A.g（x）是偶函数 B.g（x）在x=0处取得最大值

C.方程ln（1+ex）=2x有且仅有一个实根 D.对任意x∈R，都有三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若，则n=

.13.已知随机变量X～B（4，p），E（3X-2）=5，则D（3X-2）=

.14.已知一袋中有标有号码1、2、3、4的卡片各一张，每次从中取出一张，记下号码后放回，当四种号码的卡片全部取出时即停止，则恰好取6次卡片时停止的概率为______.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

某校对学生的艺术特长进行调查，得到如下数据.有艺术特长无艺术特长男250100女350150（1）用频率估计概率，从本校的男生中任选两名，求他们有且只有一名有艺术特长的概率；

（2）在犯错误的概率不超过0.1的前提下，是否可以认为学生性别与有无艺术特长有关.

附：，n=a+b+c+d.α=P（χ2≥k）0.10.050.010.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.82816.(本小题15分)

甲、乙两个袋子中，各放有大小和形状相同的小球若干.每个袋子中标号为0的小球有1个，标号为1的有3个，标号为2的有m个.从一个袋子中任取两个球，取到的标号都是2的概率是.

（1）求m的值；

（2）从两个袋子中各取一个小球，用X表示这两个小球的标号之差的绝对值，求X的分布列和期望.17.(本小题15分)

已知函数.

（1）求f（x）在[-2，3]上的最大值和最小值；

（2）求f（x）过原点的切线方程.18.(本小题17分)

现有除颜色外都相同的3个红球和3个白球，随机取3个球放入一个不透明的袋中，记袋中红球的个数为X0.从袋中随机摸出一个球，并放入一个另一种颜色的球，经过n次摸球，袋中的红球个数记为Xn.

（1）求P（X0=1）和P（X0=3）；

（2）求P（X1=2）；

（3）当X0=2时，求随机变量X2的分布列和数学期望E（X2）.19.(本小题17分)

已知函数.

（1）当k=1时，求f（x）的最小值；

（2）讨论f（x）的单调性；

（3）若f（x）存在极小值，且极小值等于-（lnk）2，求证：k+lnk＞2e.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】BC

10.【答案】ABD

11.【答案】ACD

12.【答案】2或3

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】

在犯错误的概率不超过0.1的前提下，不可以认为学生性别与有无艺术特长有关

16.【答案】m=2

X的分布列为：X012P

17.【答案】最大值为4e2，最小值为0

y=0和

18.【答案】；

X202P

19.【答案】e-1

当k≤1时，f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增；当1＜k＜e时，f（x）在（lnk，1）上单调递减，在（0，lnk）、（1，+∞）上单调递增；当k=e时，则f（x）在（0，+∞）上单调递增；当k＞e时，则f（x）在（1，lnk）上单调递减，在（0，1）、（lnk，+∞）上单调递增

证明：由题意可知k＞0，由（2）可知，当0＜k≤1时，

函数f（x）的极小值为f（1）=e-k=-（lnk）2，此时k-（lnk）2=e，

因为lnk≤0，因此（lnk）2≥0，此时k-（lnk）2≤1，等式k-（lnk）2=e不成立；当1＜k＜e时，函数f（x）的极小值为f（1）=e-k=-（lnk）2，此时k-（lnk）2=e，

因为1＜k＜e，因此0＜lnk＜1，因此-1＜-（lnk）2＜0，

由不等式的性质可得0＜k-（lnk）2＜e，等式k-（lnk）2=e不成立；当k=e时，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，函数f（x）无极值；当k＞e时，函数f（x）的极小值为，

可得，令t=lnk，因此t＞1，且k=et，因此，

先证明不等式，其中x1＞x2＞0，

即证，

令，，其中t＞