2025-2026学年江西南昌市科技学院附属中学高二（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江西科技学院附属中学高二（下）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知函数f（x）=ex-a•e-x为奇函数，则a=（）A.-1 B.0 C.1 D.22.设集合A={1，2}，B={x|ax-2=0}，若B⊆A，则由实数a组成的集合为（）A.{0，1} B.{0，2} C.{1，2} D.{0，1，2}3.已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，其定义域均为R，且f（x）+g（x）=x（x+1），则f（1）-g（1）=（）A.0 B.2 C.-2 D.14.下列命题是假命题的为（）A.若a＞b,则ac2＞bc2 B.若a＞b,c＞d,则a+c＞b+d

C.若a＞b＞0且c＜0，则 D.若a＞b＞-1，则5.已知函数，则f（2x-1）＞f（3x）的解集为（）A. B.

C. D.6.设a∈R，函数，有最大值的一个充分不必要条件是（）A. B. C.a∈[-1，0） D.a∈[-2，0）7.已知函数f（x）的定义域为R，且∀x,y∈R，f（x）f（y）-f（x+y）=ex+ey，则下列说法正确的是（）A.f（0）=-1

B.f（x）为减函数

C.g（x）=x[f（x）-1]的值域为

D.8.定义在R上的函数f（x）满足：f（-1+x）-f（-1-x）=0，且f（1+x）+f（1-x）=0，当x∈[-1，1]时，f（x）=ax3-x2-1，则f（x）的最大值与最小值的差为（）A.8 B.6 C.4 D.2二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列选项中，对应关系f：D→D为从集合D到集合D的函数的是（）A.f为“乘以2”，D=R

B.f为“对应元素为4或5”，D={1，2，3}

C.f为“求倒数”，D=（0，+∞）

D.f为“求平方根”，D=[0，+∞）10.已知不相等的实数a,b满足ab=a+b+3，则下面说法正确的是（）A.存在实数t使得a,b是方程x2-tx+t+3=0的两根

B.若a,b＞0，则ab的取值范围是（9，+∞）

C.a+b的取值范围是（6，+∞）

D.a2+b2的取值范围是（2，+∞）11.已知函数f（x）的定义域为R，其图象是一条连续不断的曲线，f（1）=1，f（x+2）为奇函数，函数g（x）=（x-1）f（x-1），且g（2x+1）为偶函数，则（）A.f（x）是奇函数 B.2为f（x）的一个周期

C.g（3）=0 D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数且f（2024）=6，则f（-2024）的值为

.13.已知函数，若正数a,b,满足f（a）+f（2b）=1，则的最大值为

.14.已知f（x）定义在R上奇函数，且当x≥-1时，满足f（x+2）=2f（x），且当x∈[-1，1）时，f（x）=x3-ax,则=

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知Sn为等差数列{an}的前n项和，a1+a3+a5=18，a2+a4+a6=24.

（1）求an；

（2）求数列的前2n项和T2n.16.(本小题15分)

已知幂函数f（x）=（m2-5m+7）xm-1的图象关于y轴对称.

（I）求实数m的值；

（II）若函数g（x）=f（x）-ax在区间[-1，2]上的最小值为，求实数a的值.17.(本小题15分)

已知函数f（x）=ex+（2-2k）x-1（k∈R）.

（1）讨论函数f（x）的单调性；

（2）当x≥0时，f（x）≥sinx,求实数k的取值范围.18.(本小题17分)

如图所示，已知抛物线Γ：y2=4x的焦点为F，直线l过点P（-3，0）.

（1）若直线l与抛物线Γ相切于点Q，求线段QF的长度；

（2）若直线l与抛物线Γ相交于A，B两点，且，直线AF与抛物线Γ交于另一点C，连接BC，记BC中点为M，直线PM交AC于点G，求△CMG的面积.19.(本小题17分)

已知函数y=f（x）的定义域为R，对于正实数T，定义集合KT={x|f（x+T）=f（x）}.

（1）若3∈K3，且x∈（0，3]时，f（x）=log3x,求f（6）；

（2）若KT≠∅，求T的取值范围；

（3）若f（x）是偶函数，当x∈（0，2]时，f（x）=x-2，且对任意T∈（0，4），均有KT⊆K4，证明：对任意实数a,函数y=f（x）+a在[-6，6]上至多有9个零点.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】AC

10.【答案】ABD

11.【答案】ACD

12.【答案】-2

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】an=2n

16.【答案】（Ⅰ）3；

（Ⅱ）或3．

17.【答案】当k≤1时，函数f（x）在R单调递增；当k＞1时，函数f（x）在（-∞，ln（2k-2））上单调递减，在（ln（2k-2），+∞）上单调递增

（-∞，1]

18.【答案】4

19.【答案】1；

；

证明：对任意的x0∈（2，4），x0-4∈（-2，0），由f（x）是偶函数，得f（x0-4）=f（4-x0），

又4-x0-（x0-4）=8-2x0∈（0，4），所以，

所以f（x0）=f（x0-4）=f（4-x0），因为x0∈（2，4），则4-x0∈（0，2），

所以f（x0）=f（4-x0）=（4-x0）-2=2-x0，所以f（x）=2-x，x∈（2，4）．

对任意的s∈（0，2）时，2-s∈（0，2），2+s∈（2，4），

则f（2-s）=（2-s）-2=-s，f（2+s）=2-（2+s）=-s，

所以f（2-s）=f（2+s）．又2+s-（2-s）=2s，（6-s）-（2-s）=4，

则2-s∈K2s⊆K4，即f（2-s）=f（6-s），

所以当x∈（4，6）时，f（x）=f（x-4）=（x-4）-2=x-6，

而f（x）为偶函数，画出函数f（x）在[-6，6]上的图象如图1所示，

其中f（-6）=f

，f（-4）=f

，但f

，f

，f

均未知．

首先说明f（-6）=n∉（-2，0），

若f（-6）=n∈（-2，0），则-6-n∈（-6，-4），

易知此时f（x）=-x-6，x∈（-6，-4），则f（-6-n）=n，

所以f（-6）∈K-n⊆K4，而x∈[-2，0）时，f（x）=-x-2，

所以f（-6）=f（-2）=0，与f（-6）=n∈（-2，0）矛盾，

所以f（-6）∉（-2，0），即f（-6）=f

∉（-2，0），

令y=f（x）+a=0，则f（x）=-a，

当a=0时，若f（-6）=f

=f（-4）=f

=f

=0，如图2，y=f（x）+a最多有7个零点，

当a≥2时，若f（-6）=f

=f（-4）=f

=f

=-a，如图3，y=f（x）+a有5个零点，故y=f（x）+a最多有5个零点；

当a＜0时，若f（-6）=f

=f（-4）=f

=f

=-a，如图4，y=f（x）+a有5个零点，故y=f（x）+a最多有5个零点；

当0＜a＜2时，若f（-4）=f

=f

=-a，则-4，0，4