苏教版四年级数学下册《练习八：解决问题的策略（画图）》教学设计

苏教版四年级数学下册《练习八：解决问题的策略（画图）》教学设计一、教学内容分析【基础】本课是苏教版四年级下册第五单元《解决问题的策略》的练习课。该单元的核心教学目标是指向学生策略意识的培养，具体内容为在解决实际问题中，初步学会用画线段图或示意图的方法整理信息，分析数量关系，寻求解题思路。练习八作为单元结束后的综合练习，承载着巩固策略、深化理解、提升能力、形成素养的重要功能。教材编排的习题由浅入深，层次分明：第9题至第11题侧重于借助线段图解决“和差问题”及其变式，强化对“移多补少”思想的理解；第12题至第14题则过渡到用示意图解决图形面积计算问题，特别是有关长（正）方形面积增加或减少的变式练习，这要求学生具备更高的空间想象能力和抽象思维能力；第15、16题则是综合性的实际问题，需要学生灵活选用合适的画图策略进行解答。二、学情分析【基础】四年级学生已经积累了初步的分析数量关系的经验，具备了基本的整数四则运算能力。在本单元的新知学习中，学生已经初步感知了画图策略的价值，能够尝试用图来表示题意。然而，在实际应用中，学生往往容易陷入两个误区：一是“不愿画图”，在面对稍复杂题目时，仍习惯于凭感觉列式，导致数量关系混淆；二是“不会画图”，即在画图时不能准确地表示出所有的已知条件和问题，尤其是题目中隐含的“差”或“倍数”关系，导致图不对题，无法有效辅助分析。因此，本课的关键在于通过有层次的练习和精准的引导，让学生在“不得不画”的困境中，进一步体会画图的必要性，并在“画准、画对”的过程中，掌握画图的基本方法和规范，最终将画图从一种“任务”内化为一种解决问题的自觉“策略”。三、核心素养指向【重要】本课教学设计旨在通过“画图”这一中介，发展学生的几何直观和模型意识，提升推理能力。（一）几何直观：利用图形描述和分析问题。将抽象的数量关系转化为直观的线段或面积图，使隐蔽的条件显性化，复杂的数量关系简单化。（二）模型意识：在解决一类问题的过程中，初步抽象出数学模型。如通过线段图建立“和差问题”的数学模型，通过示意图建立“面积变化”问题的模型。（三）推理能力：基于图式进行逻辑推理。能够结合图形，清晰阐述先求什么、再求什么的思考过程，做到言之有据、落笔有理。四、教学目标（一）【基础】通过对比练习，进一步掌握用画线段图或示意图的方法整理信息，能借助图表正确分析数量关系，确定解题思路，并正确列式解答。（二）【重要】在观察、比较、反思的活动中，体会画图策略对于理解题意、分析问题的独特价值，能根据问题的不同特点选择合适的画图方式，发展几何直观和初步的模型思想。（五）【重要】通过解决具有现实背景的实际问题，感受数学与生活的联系，在克服困难、解决问题的过程中获得成功的体验，增强学好数学的自信心。五、教学重难点（一）教学重点：运用画图策略，正确分析数量关系，解决相应的实际问题。（二）教学难点：能够准确画图表示题意，特别是对题中“相差关系”、“倍数关系”以及“图形变化”的准确图示，并实现图式与算式的相互转换。六、教学准备教师准备：多媒体课件（PPT，内含动态画图演示过程）、实物投影仪。学生准备：直尺、铅笔、橡皮、练习本。七、教学过程（一）唤醒经验，引入策略（预设5分钟）1.回顾旧知，明晰要素教师引导：同学们，最近我们班来了一位新朋友——画图。当我们在解决实际问题遇到困难时，它总能帮我们把复杂的数量关系变得清清楚楚。谁能说说，我们画图时一般要经历哪些步骤？指名回答，教师根据学生回答提炼并板书：（1）读懂题意，找出条件和问题。（2）画出图形，标出所有已知数据。（3）看图分析，找到从条件到问题的桥梁。（4）列式解答，最后别忘了检验。【设计意图：开门见山，通过回顾，不仅巩固了已有知识，更在师生对话中提炼出画图解题的四个关键步骤，为学生后续的自主练习提供了清晰的方法论指导。】（二）分层推进，深化策略（预设25分钟）本环节将练习八中的习题进行重组和整合，分为两大板块：“线段图里的秘密”和“示意图中的智慧”。1.第一板块：线段图里的秘密——聚焦“和差”与“倍数”变式（1）基础再现，巩固“移多补少”（完成练习八第10题）【高频考点】教师出示题目（第10题）：张宁和王晓星一共有86张画片，王晓星给张宁8张后，两人画片的张数同样多。两人原来各有多少张？审题指导：请大家安静地读题两遍，边读边想，这道题和我们以前做的“和差问题”有什么不一样？引导发现：以前是直接告诉我们“两人相差多少”，而这道题是通过“给8张后同样多”来间接告诉我们相差多少。独立画图：学生尝试在草稿本上画出线段图。教师巡视，寻找典型资源。【难点突破】展示学生作品，组织辨析。展示一份有错误的图（将王晓星的线段画得比张宁长8张）。教师引导：大家看这幅图，他画的“多出的8张”，是不是题里说的8张？我们结合“给”的过程来想想。如果多出的部分是8张，那王晓星把这8张全给张宁，张宁反而会比王晓星多8张吗？两人会相等吗？引导学生讨论得出：要使两人相等，只能把多出的那部分的一半给对方。所以，王晓星比张宁多出的应该是2个8张，即16张。动态演示：教师利用课件动态演示“移多补少”的过程：从王晓星线段中移出8张补给张宁，两条线段才相等。让学生直观看到，原来王晓星比张宁多了8×2=16（张）。独立解答：学生修正自己的线段图，并独立列式计算。集体讲评：展示正确解法，并让学生指着图说出每一步的含义。解法一：8616=70（张），70÷2=35（张）……张宁，35+16=51（张）……王晓星。解法二：86÷2=43（张），43+8=51（张）……王晓星，438=35（张）……张宁。【设计意图：此题是“和差问题”的变式，是学生容易出错的典型。通过组织辨析和动态演示，精准突破了“给出的8张是多出部分的一半”这一认知难点，让学生在思辨中深化对“移多补少”本质的理解。】（2）变式提升，构建模型（完成练习八第11题）【难点】出示题目（第11题）：甲、乙两地相距495千米，一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了3小时，剩下的路程比已经行的多45千米。这辆汽车的平均速度是多少千米/时？自主画图：学生独立读题，画出线段图。教师提示：这是一道行程问题，我们可以用一条线段表示全程，然后根据题意把它分成“已行”和“剩下”两部分。展示交流：选取学生的线段图投影。重点关注：是否标出了总路程495千米？是否标出了“剩下的比已行的多45千米”这一关键差量？是否标出了问题（求速度）？看图分析：教师追问：从图上你看到了哪两个量？（已行路程、剩下路程）它们之间有什么关系？（和是495，差是45）再追问：知道了已行路程的和与差，可以求出什么？（可以求出已行行了多少千米？）列式解答：学生完成解答。汇报思路：先求已行路程：（49545）÷2=225（千米），再求速度：225÷3=75（千米/时）。【设计意图：将“和差问题”放入行程背景中，既巩固了画线段图分析数量关系的基本方法，又体现了数学模型在不同情境中的迁移应用，培养了学生的模型意识。】1.第二板块：示意图中的智慧——聚焦“面积变化”（1）初次尝试，感受“形变数变”（完成练习八第12题）【基础】出示题目（第12题）：一个长方形菜园，种黄瓜的面积比菜园的一半还多8平方米，其余的种番茄，种番茄的面积为32平方米。这个菜园有多少平方米？策略提示：这题是关于图形面积的，用线段图不太好表示“一半还多8平方米”这个关系，我们可以尝试画示意图。师生共画：教师在黑板上示范，画一个长方形表示整个菜园。引导学生思考：怎样表示“一半”？从中间画一条虚线。怎样表示“一半还多8平方米”？这8平方米是包含在哪一部分里？（黄瓜里）那么番茄就是哪一部分？（比一半少8平方米的那部分）看图推理：教师引导：请大家看示意图，番茄有32平方米，它比整个菜园的一半少8平方米。那你现在能求出整个菜园的一半是多少平方米吗？学生口答：32+8=40（平方米）。再追问：整个菜园的面积呢？40×2=80（平方米）。【设计意图：从线段图过渡到示意图，是思维层次的一次跃升。本题通过师生共画，引导学生理解“示意图”的简洁性和有效性，将文字描述中的“一半多几”转化为图形中直观的“部分与整体”的关系，为后续解决更复杂的图形问题铺路搭桥。】（2）深入探究，明晰“变化本质”（完成练习八第13、14题）【高频考点】【热点】出示题目（第13题）：一个长方形鱼塘，长60米，宽24米。现要扩建，长不变，宽增加16米。扩建后的鱼塘面积比原来增加了多少平方米？独立画图：学生尝试在练习本上画出示意图。教师巡视，指导学生用虚线画出扩建的部分。实物投影展示：选取两份不同的示意图（一份画得准确，一份比例失调或有标注错误），引导学生评价。规范画法：教师在课件中演示规范的画图过程：先画原来的长方形（长60，宽24），并标出数据；然后延长宽边，用虚线画出增加的16米，形成新的长方形；最后标出问题所求的“增加的面积”。看图列式：学生指着图，说清楚要求增加的面积，其实就是求哪个部分？是一个长60米、宽16米的小长方形。列式解答：60×16=960（平方米）。变式挑战（第14题）：教师口述变化：现在题目变了——“长不变，宽增加16米”变成了“宽增加24米”，此时面积增加了960平方米。你能根据这个信息，求出原来长方形的长是多少米吗？引发冲突：新旧信息交织，学生需要逆向思考。画图辅助：引导学生回顾刚才画的图。还是原来的长方形，宽增加了24米，增加的面积是960平方米。增加的部分依然是一个小长方形，它的宽是24米，面积是960米。独立解答：学生根据示意图，列出算式：960÷24=40（米）。【设计意图：第13题和第14题构成了一组互逆的题组。通过连续两题的练习，不仅巩固了长方形面积的计算，更重要的是，在“变”与“不变”的辨析中，在“顺向”与“逆向”的转换中，让学生深刻体会到“示意图”是连接几何图形与数量关系的桥梁，是解决复杂图形问题的利器。】（三）综合应用，拓展策略（预设8分钟）1.自主选择，灵活运用（完成练习八第15、16题）【热点】出示题目（第15题）：四年级同学举行队列表演，共组成6个方队，每个方队排成5行，每行5人。最外圈的同学穿黄色运动服，其余同学穿红色运动服。需要准备两种颜色的运动服各多少套？审题与策略选择：教师引导：这道题信息比较多，条件也比较复杂。你觉得用什么样的图来整理信息更合适？（学生可能会说画方阵图）自主尝试：学生在练习本上尝试画出一个方队的示意图（可以简化，用一个点代表一个人）。汇报交流：展示学生画的图。引导学生观察一个5行5列的方阵，最外圈是哪些人？如何计算？算法探究：算法一：先算最外圈。可以用每行5人乘4条边，再减去重复计算的4个角上的4人，即5×44=16（人）。或者用（51）×4=16（人）。算法二：先算内圈。内圈是一个3行3列的方阵，有3×3=9（人）。总人数：5×5=25（人），红色（内圈）：9人，黄色（最外圈）：259=16（人）。最后再乘6，算出6个方队的总数。【设计意图：本题属于“方阵问题”，数量关系隐蔽。引导学生画点阵图，能将抽象的人数分布变得一目了然，体现了画图策略在解决非标准数学模型问题时的强大功能，有助于提升学生综合运用知识解决问题的能力。】（四）总结反思，内化策略（预设2分钟）1.全课总结教师提问：同学们，通过今天的练习，你对“画图”这个解决问题的老朋友有没有什么新的认识？引导学生从以下几个方面总结：画图的形式是多样的：可以是线段图，也可以是示意图。画图的价值是巨大的：能把复杂的变简单，把抽象的变具体，把隐藏的变明显。画图的灵魂是精准：图要对，量要准，标注要清。2.策略升华教师寄语：希望同学们在今后的学习中，无论遇到什么问题，都能想到请“画图”来帮忙，让它成为你们解决问题的金钥匙。八、作业设计【基础】完成练习八剩余的题目（第9、16题），要求每题都必须画出分析图。【拓展】预习教材第55页的“你知道吗？”，了解中国古代数学家刘徽的“出入相补”原理，想一想这和今天我们学的画图有什么联系？九、板书设计苏教版四年级下册练习八——解决问题的策略（画图）一、画图步骤：二、画图类型：1.读题（找条件、问题）1.线段图（和差、倍数）2.画图（标数据、画准确）2.示意图（面积、方阵