小学六年级数学小数的认识专题复习知识清单

小学六年级数学小数的认识专题复习知识清单一、小数的意义与核心概念（一）小数的产生与定义【基础】人们在生产和生活中，进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。例如，用米尺量桌面的长度，得到1米又2分米，2分米是0.2米，所以桌面长1.2米。小数的本质是十进分数的另一种表现形式。具体而言，把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……这些分数可以写成不带分母的形式，即小数。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……【重要】例如，0.5表示十分之五，0.25表示百分之二十五，0.125表示千分之一百二十五。（二）小数的组成一个小数通常由三部分组成：整数部分、小数点和小数部分。小数点是一个小圆点“.”，它是整数部分和小数部分的分界标志。小数点左边的部分是整数部分，它可以是0（此时称为纯小数，如0.85）、正整数或多位数（此时称为带小数或混小数，如3.45、123.678）；小数点右边的部分是小数部分，依次表示十分位、百分位、千分位……上的数字。二、小数的数位顺序表与计数单位【核心基础】（一）小数的数位顺序表掌握小数，必须对数位顺序表了如指掌。它将整数部分和小数部分统一在一个十进制体系中。整数部分小数点小数部分…亿级万级个级.数位…千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位·十分位百分位千分位万分位……计数单位…千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十一（个）十分之一（0.1）百分之一（0.01）千分之一（0.001）万分之一（0.0001）……【重要】解读数位顺序表的关键点：1、数位与计数单位的区别：数位是指一个数所占的位置，如“十分位”；计数单位是指这个位置上的数的度量单位，如“十分之一”或“0.1”。2、小数部分的最高位：小数部分的最高位是十分位，它的计数单位是十分之一（0.1）。3、十进制进率：小数部分每相邻两个计数单位之间的进率都是10。例如，10个0.01（百分之一）等于1个0.1（十分之一）。这一点和整数是一致的。4、【高频考点】整数与小数部分的统一：整数部分的最低是个位，计数单位是“一”（1）；小数部分的最高是十分位，计数单位是0.1。个位与十分位之间的进率也是10（即10个0.1是1），这体现了整个数系的十进制原则。（二）数位与位值同一个数字，在不同的数位上，表示的大小是不同的，这称为位值原则。【举例说明】在数666.66中，虽然都是数字“6”，但意义完全不同：1、百位上的“6”表示6个百，即600。2、十位上的“6”表示6个十，即60。3、个位上的“6”表示6个一，即6。4、十分位上的“6”表示6个0.1（十分之一），即0.6。5、百分位上的“6”表示6个0.01（百分之一），即0.06。三、小数的读法与写法【基础】（一）小数的读法读小数时，需要分三步进行：1、读整数部分：整数部分按照整数的读法来读。如果整数部分是0，则直接读作“零”。2、读小数点：小数点读作“点”。3、读小数部分：小数部分要依次读出每一位上的数字。关键是，小数部分无论有多少个0，都要一一读出来，不能像整数读法那样省略。【示例】0.79读作：零点七九（整数部分的0读作“零”）。3.14159读作：三点一四一五九。10.008读作：十点零零八（小数部分的两个0都要读出来）。【易错警示】学生容易将小数部分的读法混同于整数，如将10.008误读为“十点零八”，这是错误的，必须强调“依次读出每一位数字”。（二）小数的写法写小数时，也遵循三个步骤：1、写整数部分：整数部分按照整数的写法来写。如果是“零”，则写作“0”。2、写小数点：小数点写作“.”，要写在整数部分的右下角。3、写小数部分：小数部分依次写出每一位上的数字，不能遗漏。【示例】七点零八写作：7.08零点零零四三写作：0.0043【难点】写数时，要特别注意数位不能错位，尤其是连续有0的情况，必须保证数字个数与小数部分位数一致。四、小数的性质【核心性质】（一）性质内容【非常重要】小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。例如：0.3=0.30=0.300。3.5=3.50=3.500。【辨析】必须强调是“小数末尾”的0，而不是“小数点后面”的0。例如，在0.05中，去掉小数点后面的第一个0变成0.5，小数变大了，这是因为去掉的不是末尾的0。（二）性质的应用1、化简小数：当小数末尾有0时，可以根据小数的性质将其去掉，使小数更简洁。例如，7.5600可以化简为7.56。2、改写小数：根据需要，可以在小数的末尾添上0，将小数改写成指定位数的小数。例如，把0.2改写成三位小数是0.200。这在后续学习小数加减法（数位对齐）和比较大小时会用到。【重要】在改写或化简时，要注意整数部分的0不能随意添加或去掉，只有小数部分末尾的0才能操作。五、小数的大小比较【基本技能】（一）比较方法【高频考点】比较两个小数的大小，有一套严谨的流程：1、先看整数部分：整数部分大的那个小数就大。2、整数部分相同：看十分位，十分位上的数大的那个小数就大。3、十分位也相同：看百分位，百分位上的数大的那个小数就大。4、以此类推，直到比较出大小为止。【顺口溜】比较小数看高位，整数部分打头阵。整数相同看十分，十分相同看百分，一位一位比下去，大小自然就分明。（二）常见题型与考点1、多个小数排序：给定多个小数，要求按从大到小或从小到大排序。解题关键是先列出所有数，然后从整数部分开始逐位对比，最后用“>”或“<”连接。2、与分数、百分数混合比较：此时需要先将分数或百分数统一化为小数，再进行比较。3、组数问题：给定几个数字，要求组成最大的几位小数或最小的几位小数。这需要综合考虑数位和数值大小的关系，通常高位数字越大，整个数越大。【易错点】学生容易认为小数位数越多，数就越大。例如，误以为3.14159比3.2大。实际上，3.14159的整数部分和十分位（1）与3.2的整数部分和十分位（2）比较，十分位1<2，所以3.2>3.14159。位数多少不是决定大小的依据。六、小数点位置移动引起小数大小的变化【核心规律】（一）移动规律【非常重要】小数点位置的移动，会引起小数大小发生倍数的变化。1、向右移动：小数点向右移动一位、两位、三位……，小数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……。也就是小数的值变大。2、向左移动：小数点向左移动一位、两位、三位……，小数就缩小到原来的1/10、1/100、1/1000……。也就是小数的值变小。（二）操作法则与补位1、向右移动：如果原数小数部分位数不够，要在右边用“0”补足。例如，把0.06的小数点向右移动三位，先移动到一位变成0.6，两位变成6，三位时需要补0，变成60。2、向左移动：如果原数整数部分位数不够，要在左边用“0”补足，并点上小数点，整数部分最高位前的0（除了个位前的0）必须去掉。例如，把5.8的小数点向左移动三位，一位变成0.58，两位变成0.058，三位变成0.0058。（三）【高频考点】逆运算与填空题型已知变化后的结果，求原数，或者已知原数和变化结果，求移动位数。【典型例题1】把0.006先扩大到它的1000倍，再缩小到原来的1/100后是多少？【解析】扩大到1000倍，小数点右移三位：0.006→6；再缩小到1/100，小数点左移两位：6→0.06。所以结果是0.06。【答案】0.06【典型例题2】一个数的小数点向左移动一位后，比原数小36，原数是多少？【解析】小数点左移一位，新数是原数的1/10，比原数小了9/10。9/10对应的数是36，所以原数的1/10是36÷9=4，原数是40。七、小数与单位换算【实践应用】（一）换算原理单位换算的本质是改变数的表现形式，而不改变其实际表示的大小。这需要用到小数点移动的规律。1、高级单位→低级单位：乘以进率，小数点向右移动。2、低级单位→高级单位：除以进率，小数点向左移动。（二）常见单位进率与示例1、长度单位：1米=10分米=100厘米=1000毫米。示例：2.5米=（2.5×100）厘米=250厘米。（小数点右移两位）45厘米=（45÷100）米=0.45米。（小数点左移两位）2、重量单位：1千克=1000克。示例：0.8千克=（0.8×1000）克=800克。59.83千克=（59.83×1000）克=59830克。2156克=（2156÷1000）千克=2.156千克。3、面积单位：1平方米=100平方分米=10000平方厘米。注意面积单位进率是100，小数点移动规律依然适用，但要准确判断移动几位。【易错点】单位换算中最常见的错误是进率记错，或者小数点移动方向相反、位数错误。建议养成先写关系式再计算的习惯。八、小数的近似数（求近似值）【高频考点】（一）求近似数的方法求一个小数的近似数，通常用“四舍五入”法。保留几位小数，就看需要保留的下一位。1、保留整数：看十分位上的数，如果十分位≥5，则向个位进1，然后舍去小数部分；如果<5，则直接舍去小数部分。2、保留一位小数：看百分位上的数。3、保留两位小数：看千分位上的数。【特别注意】在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉。例如，2.995保留两位小数，千分位是5，向百分位进1，百分位9+1=10，再向前一位进1，结果为3.00。这个3.00表示精确到了百分位，如果写成3，就表示精确到了个位，意义完全不同。所以3.00末尾的两个0不能去掉。【非常重要】（二）精确度与有效数字初步“保留几位小数”就是指精确到十分位、百分位、千分位……。保留一位小数，就是精确到十分位；保留两位小数，就是精确到百分位。（三）大数的改写与近似1、数的改写：为了读写方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。改写的方法是：在万位或亿位的右边点上小数点，在数的后面添上“万”或“亿”字。改写前后数的大小不变，所以用“=”连接。例如，=38.44万。2、求大数的近似数：有时需要省略万位或亿位后面的尾数，求出近似数。方法同样是“四舍五入”，然后用“≈”连接。例如，≈38万。3、【易混点】学生容易混淆“改写”和“求近似数”。改写是精确值，大小不变；求近似数是近似值，大小发生了变化。务必分清用“=”还是“≈”。九、小数的分类【系统建构】（一）按整数部分分类1、纯小数：整数部分是0的小数，如0.36、0.1。纯小数都小于1。2、带小数：整数部分不为0的小数，如1.28、23.45。带小数都大于或等于1。（二）按小数部分位数分类【重要】1、有限小数：小数部分的位数是有限的小数。例如，0.25、3.14159（如果给出的是有限位）。2、无限小数：小数部分的位数是无限的小数。无限小数又可以分为两类：A、无限循环小数（简称循环小数）：一个小数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现。例如，3.555…、0.0333…、12.…。循环节：循环小数中，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。例如，5.333…的循环节是“3”；0.24545…的循环节是“45”。循环小数的简写：写循环小数时，可以只写一个循环节，并在循环节的首位和末位数字上各记一个圆点“·”。如果循环节只有一个数字，就只在这个数字上点一个点。例如，3.777…简写为3.7；0.…简写为0.5302。循环小数的分类：纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，如3.111…、0.5656…。混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，如3.1222…、0.03333…。B、无限不循环小数：小数部分位数无限，但没有重复出现的规律。最典型的是圆周率π=3.1415926535…，以及一些开方开不尽的数（后续中学会学到）。在小学阶段，学生需要知道π是无限不循环小数。十、综合考点与解题策略（一）【热点】小数的意义与数位结合的考题常以填空题、判断题形式出现。【例题1】0.35里面有（）个0.01。【解析】0.35的计数单位是0.01，它有35个这样的计数单位。也可以想成0.35=35/100，即35个1/100。【例题2】由3个十、5个十分之一和8个千分之一组成的数是（）。【解析】3个十是30，5个十分之一是0.5，8个千分之一是0.008，合起来是30.508。（二）【难点】小数的性质与化简/改写【例题】不改变小数的大小，把下面各数改写成三位小数：0.9、4.18、10。【解析】0.9=0.900；4.18=4.180；10是整数，先要写成小数形式，即10.000。注意整数的改写必须先在个位右下角点上小数点，再补0。（三）【高频考点】循环小数的概念与比较【例题】在0.78、0.788…、0.7878、0.78（后两个78循环）中，最大的数是（），最小的数是（）。【解析】将所有数写成具有足够位数的形式：0.78=0.78000；0.788…=0.78888；0.7878=0.78780；0.78循环=0.78787…。然后从十分位开始比较，可以发现0.788…最大，0.78最小。（四）【难点】“四舍五入”求近似数的逆向思维【例题】一个三位小数，用“四舍五入”法保留两位小数是3.50，这个三位小数最大是多少？最小是多少？【解析】这是逆向思考题。保留两位小数是3.50，说明原数是通过看千分位“四舍五入”得到的。1、求最大数：采用“四舍”的思路，即千分位上的数字应该舍去（≤4），所以原数应该比3.50略大一点，但舍去后得3.50。那么前三位是3.50，千分位最大可以是4，所以最大是3.504。2、求最小数：采用“五入”的思路，即千分位上的数字应该入上去（≥5），所以原数应该比