高中物理选择性必修第一册“动量”单元核心素养教学设计

高中物理选择性必修第一册“动量”单元核心素养教学设计一、课程基本信息【核心概念】本教学设计聚焦于高中物理选择性必修课程的核心内容——“动量”。动量是连接经典力学与近代物理的重要桥梁，其守恒定律揭示了比牛顿运动定律更为深邃、普适的物质世界规律。【适用对象】高中二年级学生【课时安排】共4课时（第1课时：动量和动量定理；第2课时：动量守恒定律；第3课时：碰撞；第4课时：反冲运动与火箭）【教材版本】人教版普通高中教科书·物理·选择性必修第一册【设计理念】以发展学生物理学科核心素养为导向，深度整合“大单元教学”理念，将动量视为一个整体知识模块进行构建。强调从生活经验出发，经由科学探究与思维加工，最终回归实际应用与社会价值，引导学生在“观念形成”、“科学思维”、“实验探究”与“责任担当”四个维度上实现进阶。二、教学内容与学情分析（一）教学内容分析本章内容是力学体系的三大支柱（牛顿定律、能量、动量）之一。动量概念的引入，并非对牛顿力学的简单重复，而是提供了分析和解决力学问题的新视角，尤其在处理碰撞、打击、爆炸等问题时，动量守恒定律往往能避开复杂的力作用细节，直接揭示系统初末状态的关系，彰显了物理学的简洁与深刻之美。1.知识结构：从动量概念的建立（质量与速度的乘积，矢量性），到动量定理（力对时间的积累效果），再到动量守恒定律（孤立系统下的普适规律），最后是两大重要模型——碰撞与反冲。整个脉络呈现出“概念→规律→应用”的递进关系。2.科学方法：渗透了“类比法”（与动能类比，理解矢量与标量的区别）、“守恒思想”（物质世界的基本法则）、“理想模型法”（弹性碰撞、完全非弹性碰撞）、“微元法与积分思想”（动量定理的推导）等。3.价值导向：通过火箭原理的学习，激发学生的爱国热情与科技报国的志向；通过生活中的碰撞缓冲设计（如安全气囊），引导学生关注物理知识对生命安全的保障作用。（二）学情分析1.知识储备：学生已经系统学习了运动学（速度、加速度）、牛顿运动定律和机械能守恒定律，掌握了用“力”和“能”两种视角分析问题的能力。这为本节课用“动量”视角看问题奠定了基础。他们对动量一词并不陌生（生活中常说“冲击动量”），但理解往往停留在感性层面，缺乏科学的定义和矢量性认知。2.认知特点：高二学生具备较强的逻辑思维能力和抽象思维能力，但对于“力在时间上的积累效果”这一全新物理量的理解仍可能感到困难，容易将动量与动能混淆。他们习惯于恒力、直线运动情景，对于变力、曲线运动中的动量问题需要逐步引导建立。3.学习障碍：动量定理的矢量性表达（尤其是需要先设定正方向）是学生初学时的主要障碍。动量守恒定律的“系统性”、“条件性”和“矢量性”三重内涵，也容易让学生在实际应用中顾此失彼。三、核心素养导向的教学目标1.物理观念【基础】理解动量和冲量的概念，知道二者均为矢量，能清晰区分动量与动能。【基础】理解动量定理，明确合外力的冲量等于物体动量的变化量。【核心】理解动量守恒定律，掌握其成立的条件，并能用其解释生产生活中的物理现象。2.科学思维【重要】通过理论推导和实验探究，培养学生分析、归纳和演绎推理的能力。【难点】能运用动量定理和动量守恒定律解决一维碰撞、反冲等实际问题，体会用“动量”观点解题的简捷性，建立多视角（力、能、动量）分析复杂运动的科学思维框架。【高频考点】能正确建立坐标系（一维），对物理过程进行矢量运算，规范书写解题步骤。3.科学探究【热点】通过“探究碰撞中的不变量”这一经典实验，经历“提出问题→猜想假设→设计实验→获取数据→分析论证→得出结论”的科学探究全过程。学会使用气垫导轨、光电门等数字化实验仪器，提高实验操作技能和数据处理能力。4.科学态度与责任通过动量守恒定律的学习，感受自然界的和谐与统一，树立辩证唯物主义世界观。了解火箭技术的发展历程，感悟我国航天事业的伟大成就，增强民族自豪感与使命感。关注生活中的碰撞缓冲设计（如汽车安全带、安全气囊、运动员护具），培养将物理知识应用于社会生活、关爱生命的责任意识。四、教学重难点【核心概念】教学重点：1.动量和冲量的概念及其矢量性。2.动量定理的理解与应用。3.动量守恒定律的理解、条件及其简单应用。【难点】教学难点：1.对冲量是矢量、动量变化也是矢量的深刻理解，以及在具体问题中根据正方向进行代数运算。2.动量守恒定律的条件判定（系统、外力、内力），以及对“总动量不变”的相对性和同时性理解。3.区分碰撞的三种类型（弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞），并能熟练运用动量与能量联立方程求解。五、教学资源与准备实验器材：气垫导轨、光电门计时器、滑块、不同规格的弹簧片、磁铁、粘性材料、小车、细线、小球、牛顿摆、水火箭演示模型（或视频）。多媒体：PowerPoint课件（包含动画演示：碰撞过程、子弹打木块、人船模型等）、PhET互动仿真模拟程序、相关航天视频资料。学案：精心设计的导学案，包含课前预习任务、课堂探究问题、典例分析和课后分层作业。六、教学实施过程（核心环节）（一）第一课时：动量和动量定理——开启新视角【情境导入，激趣引思】（约5分钟）教师演示两个小实验：1.“以卵击石”：让鸡蛋从同一高度自由下落到海绵上和桌面上，观察现象。2.“铁锤钉钉”：用铁锤敲击钉子，钉子进入木板；若在钉子上方垫一块厚海绵再敲，效果如何？引导学生思考：为什么同样的物体、同样的速度变化，作用效果（破损程度、进入深度）却不同？是什么物理量在“作祟”？【设计意图】制造认知冲突，引发学生对“力对时间的积累效果”的直觉感知，自然过渡到冲量和动量的学习。【概念建构，溯本求源】（约12分钟）1.追溯历史：简述笛卡尔、惠更斯等科学家对“运动量”的早期思考，引出“动量”概念的由来。指出它是描述物体机械运动状态的一个重要物理量。2.定义动量：给出定义式：p⃗=mv⃗\vec{p}=m\vec{v}p<pathd="M37720c05.3331..514Sc4.66708.6671.3.3332.6676.667910196.66724.66720.33343..3334.6671110.66711180s6.c28.66714.66753.66735.1.3331.3333.1673.55.56.5s44.83355.5c1.6672.51.3334.52s4.333171c4.66709.1671.83313.55.5S337184337178c012.66715.66732.H213l1711c8..333131904.6674.33311.h359c1625.33324452459z">​=mv<pathd="M37720c05.3331..514Sc4.66708.6671.3.3332.6676.667910196.66724.66720.33343..3334.6671110.66711180s6.c28.66714.66753.66735.1.3331.3333.1673.55.56.5s44.83355.5c1.6672.51.3334.52s4.333171c4.66709.1671.83313.55.5S337184337178c012.66715.66732.H213l1711c8..333131904.6674.33311.h359c1625.33324452459z">【重要】强调其矢量性：方向与速度方向相同。【基础】明确其瞬时性：是状态量。单位：国际单位制中为千克·米/秒，符号kg·m/s。3.辨析动量与动能：引导学生对比动量p=mvp=mvp=mv和动能Ek=12mv2E_k=\frac{1}{2}mv^2Ek​=21​mv2。讨论：一动一静的物体，谁具有动量？谁具有动能？讨论：一个做匀速圆周运动的物体，动量是否变化？动能是否变化？得出关键结论：动量是矢量，与速度方向相关；动能是标量。动量变化时动能不一定变化（如匀速圆周运动）；动能变化时动量一定变化（如加速直线运动）。【设计意图】通过辨析，深刻理解动量的矢量本质，这是后续学习的关键基础。【规律探究，建立定理】（约15分钟）1.问题驱动：假设一个质量为m的物体，在恒定的合外力F作用下，经过时间t，速度从v0v_0v0​变为vtv_tvt​。你能用牛顿第二定律和运动学公式推导出F与动量变化的关系吗？2.学生推导：学生独立推导或在教师引导下共同推导。由F=maF=maF=ma和a=vt−v0ta=\frac{v_tv_0}{t}a=tvt​−v0​​得：F=mvt−v0tF=m\frac{v_tv_0}{t}F=mtvt​−v0​​整理得：Ft=mvt−mv0Ft=mv_tmv_0Ft=mvt​−mv0​3.引出核心概念：【核心概念】定义冲量I⃗=F⃗t\vec{I}=\vec{F}tI<pathd="M37720c05.3331..514Sc4.66708.6671.3.3332.6676.667910196.66724.66720.33343..3334.6671110.66711180s6.c28.66714.66753.66735.1.3331.3333.1673.55.56.5s44.83355.5c1.6672.51.3334.52s4.333171c4.66709.1671.83313.55.5S337184337178c012.66715.66732.H213l1711c8..333131904.6674.33311.h359c1625.33324452459z">=F<pathd="M37720c05.3331..514Sc4.66708.6671.3.3332.6676.667910196.66724.66720.33343..3334.6671110.66711180s6.c28.66714.66753.66735.1.3331.3333.1673.55.56.5s44.83355.5c1.6672.51.3334.52s4.333171c4.66709.1671.83313.55.5S337184337178c012.66715.66732.H213l1711c8..333131904.6674.33311.h359c1625.33324452459z">t，强调其也是矢量，方向与恒力F的方向相同，是力对时间的积累效应，单位N·s。定义动量变化Δp⃗=p⃗t−p⃗0=mv⃗t−mv⃗0\Delta\vec{p}=\vec{p}_t\vec{p}_0=m\vec{v}_tm\vec{v}_0Δp<pathd="M37720c05.3331..514Sc4.66708.6671.3.3332.6676.667910196.66724.66720.33343..3334.6671110.66711180s6.c28.66714.66753.66735.1.3331.3333.1673.55.56.5s44.83355.5c1.6672.51.3334.52s4.333171c4.66709.1671.83313.55.5S337184337178c012.66715.66732.H213l1711c8..333131904.6674.33311.h359c1625.33324452459z">​=p<pathd="M37720c05.3331..514Sc4.66708.6671.3.3332.6676.667910196.66724.66720.33343..3334.6671110.66711180s6.c28.66714.66753.66735.1.3331.3333.1673.55.56.5s44.83355.5c1.6672.51.3334.52s4.333171c4.66709.1671.83313.55.5S337184337178c012.66715.66732.H213l1711c8..333131904.6674.33311.h359c1625.33324452459z">​t​−p<pathd="M37720c05.3331..514Sc4.66708.6671.3.3332.6676.667910196.66724.66720.33343..3334.6671110.66711180s6.c28.66714.66753.66735.1.3331.3333.1673.55.56.5s44.83355.5c1.6672.51.3334.52s4.333171c4.66709.1671.83313.55.5S337184337178c012.66715.66732.H213l1711c8..333131904.6674.33311.h359c1625.33324452459z">​0​=mv<pathd="M37720c05.3331..514Sc4.66708.6671.3.3332.6676.667910196.66724.66720.33343..3334.6671110.66711180s6.c28.66714.66753.66735.1.3331.3333.1673.55.56.5s44.83355.5c1.6672.51.3334.52s4.333171c4.66709.1671.83313.55.5S337184337178c012.66715.66732.H213l1711c8..333131904.6674.33311.h359c1625.33324452459z">t​−mv<pathd="M37720c05.3331..514Sc4.66708.6671.3.3332.6676.667910196.66724.66720.33343..3334.6671110.66711180s6.c28.66714.66753.66735.1.3331.3333.1673.55.56.5s44.83355.5c1.6672.51.3334.52s4.333171c4.66709.1671.83313.55.5S337184337178c012.66715.66732.H213l1711c8..333131904.6674.33311.h359c1625.33324452459z">0​。于是，我们得到了动量定理：I⃗=Δp⃗\vec{I}=\Delta\vec{p}I<pathd="M37720c05.3331..514Sc4.66708.6671.3.3332.6676.667910196.66724.66720.33343..3334.6671110.66711180s6.c28.66714.66753.66735.1.3331.3333.1673.55.56.5s44.83355.5c1.6672.51.3334.52s4.333171c4.66709.1671.83313.55.5S337184337178c012.66715.66732.H213l1711c8..333131904.6674.33311.h359c1625.33324452459z">=Δp<pathd="M37720c05.3331..514Sc4.66708.6671.3.3332.6676.667910196.66724.66720.33343..3334.6671110.66711180s6.c28.66714.66753.66735.1.3331.3333.1673.55.56.5s44.83355.5c1.6672.51.3334.52s4.333171c4.66709.1671.83313.55.5S337184337178c012.66715.66732.H213l1711c8..333131904.6674.33311.h359c1625.33324452459z">​，即物体在一个过程中所受合外力的冲量，等于它在这个过程始末的动量变化量。4.拓展深化：适用性：教师指出，上述推导基于恒力，但动量定理是一个普适规律，对于变力也同样适用。此时，公式中的F应理解为平均作用力。矢量运算：【难点】强调动量定理是矢量式。解决一维问题时，必须先选定正方向，与正方向同向的矢量取正值，反向取负值，将矢量运算转化为代数运算。这是本课时的核心技能。【学以致用，回归生活】（约8分钟）1.解释引入实验：请学生用动量定理解释“鸡蛋落在海绵上不易碎”和“铁锤垫海绵后效果变差”的现象。归纳要点：当动量变化量Δp一定时，延长作用时间t，可以减小作用力F；反之，缩短时间t，则会增大作用力F。2.生活实例分析：跳高比赛要垫厚厚的海绵垫；跳远落地时要屈膝；轮船码头边缘挂着废旧轮胎；高空坠物危害极大。鼓励学生用所学知识解释这些现象，并思考如何在生活中利用或避免“冲力”。【重要】通过这些实例，将抽象的物理规律与鲜活的生活体验紧密联系起来，深化对动量定理的理解。（二）第二课时：动量守恒定律——寻找不变量【复习引入，设置悬念】（约5分钟）回顾动量定理：对于一个物体，合外力的冲量改变其动量。那么，对于由两个或多个物体组成的系统，如果不受外力，系统的总动量会发生什么变化？引出本节课的核心问题。【实验探究，发现规律】（约20分钟）【热点】本环节是本节课乃至整个单元的科学探究核心。1.实验设计：介绍气垫导轨、光电门等实验装置，演示如何近乎消除摩擦力，模拟“光滑”环境。设计几组对心碰撞实验：A组：两个质量相等的滑块，中间用弹簧片隔开，烧断细线后它们向相反方向运动。B组：一个运动滑块与一个静止的、质量相等的滑块发生弹性碰撞（贴缓冲弹簧）。C组：一个运动滑块与一个静止的、质量较大的滑块发生碰撞。D组：两个滑块发生完全非弹性碰撞（贴粘性布）。2.数据采集与分析：学生分组实验，测量碰撞前后两滑块的速度v1,v2v_1,v_2v1​,v2​和v1‘,v2’v_1‘,v_2’v1​‘,v2​’。计算碰撞前两滑块的总动量p=m1v1+m2v2p=m_1v_1+m_2v_2p=m1​v1​+m2​v2​和碰撞后的总动量p‘=m1v1’+m2v2‘p‘=m_1v_1’+m_2v_2‘p‘=m1​v1​’+m2​v2​‘（需注意正方向）。3.归纳结论：各组汇报数据，教师汇总展示。引导学生观察：在各种形式的碰撞中，虽然每个物体的动量都发生了显著变化，但只要系统不受外力（或合外力为零），系统的总动量在碰撞前后几乎不变。实验误差范围内，我们可以认为m1v1+m2v2=m1v1’+m2v2‘m_1v_1+m_2v_2=m_1v_1’+m_2v_2‘m1​v1​+m2​v2​=m1​v1​’+m2​v2​‘。【理论推导，深化理解】（约10分钟）1.牛顿力学视角：以两球碰撞为例，设它们之间的相互作用力为F（根据牛顿第三定律，F12=−F21F_{12}=F_{21}F12​=−F21​）。对球1应用动量定理：F21t=m1v1’−m1v1F_{21}t=m_1v_1’m_1v_1F21​t=m1​v1​’−m1​v1​对球2应用动量定理：F12t=m2v2‘−m2v2F_{12}t=m_2v_2‘m_2v_2F12​t=m2​v2​‘−m2​v2​由于F12=−F21F_{12}=F_{21}F12​=−F21​，两式相加得：0=(m1v1’+m2v2‘)−(m1v1+m2v2)0=(m_1v_1’+m_2v_2‘)(m_1v_1+m_2v_2)0=(m1​v1​’+m2​v2​‘)−(m1​v1​+m2​v2​)即：m1v1+m2v2=m1v1’+m2v2‘m_1v_1+m_2v_2=m_1v_1’+m_2v_2‘m1​v1​+m2​v2​=m1​v1​’+m2​v2​‘2.得出定律：这就是动量守恒定律。【核心概念】内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，那么这个系统的总动量保持不变。表达式：p=p’p=p’p=p’(系统相互作用前总动量等于相互作用后总动量)Δp=0\Deltap=0Δp=0(系统总动量变化为零)Δp1=−Δp2\Deltap_1=\Deltap_2Δp1​=−Δp2​(系统内两物体动量变化等大反向)【条件辨析，精准建模】（约5分钟）【高频考点】系统动量守恒的条件是教学的重中之重。1.理想条件：系统不受外力。2.近似条件：系统所受合外力为零。3.近似守恒：系统内力远大于外力（如爆炸、短时强碰撞），外力冲量可忽略，可以近似认为动量守恒。4.某一方向守恒：若系统在某一方向上（如水平方向）不受外力或合外力为零，则在该方向上动量守恒。引导学生分析不同情境下动量是否守恒，例如：光滑水平面上两车碰撞（守恒）；粗糙水平面上两木块碰撞（不守恒）；人站在光滑冰面上抛球（水平方向守恒）。（三）第三课时：碰撞——动量守恒的典型应用【复习导入，明确任务】（约3分钟）回顾动量守恒定律。指出碰撞是自然界中最常见的物理过程之一，也是动量守恒定律最重要的应用场景。引出本节课任务：利用动量和能量观点，深入研究不同类型的碰撞。【分类探究，建构模型】（约25分钟）1.碰撞的分类标准：从能量角度划分：弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞。从运动形式划分：正碰（对心碰撞）、斜碰（非对心碰撞）。本课主要研究一维正碰。2.【重点】弹性碰撞：特点：碰撞过程中机械能（动能）守恒，形变完全恢复。模型推导：设质量分别为m1,m2m_1,m_2m1​,m2​的两球，碰前速度为v1,v2v_1,v_2v1​,v2​，碰后速度为v1‘,v2’v_1‘,v_2’v1​‘,v2​’。由动量守恒和动能守恒联立：{m1v1+m2v2=m1v1‘+m2v2’12m1v12+12m2v22=12m1v1‘2+12m2v2’2\begin{cases}m_1v_1+m_2v_2=m_1v_1‘+m_2v_2’\\\frac{1}{2}m_1v_1^2+\frac{1}{2}m_2v_2^2=\frac{1}{2}m_1v_1‘^2+\frac{1}{2}m_2v_2’^2\end{cases}{m1​v1​+m2​v2​=m1​v1​‘+m2​v2​’21​m1​v12​+21​m2​v22​=21​m1​v1​‘2+21​m2​v2​’2​【难点】推导出碰后速度表达式：v1‘=(m1−m2)v1+2m2v2m1+m2v_1‘=\frac{(m_1m_2)v_1+2m_2v_2}{m_1+m_2}v1​‘=m1​+m2​(m1​−m2​)v1​+2m2​v2​​v2’=(m2−m1)v2+2m1v1m1+m2v_2’=\frac{(m_2m_1)v_2+2m_1v_1}{m_1+m_2}v2​’=m1​+m2​(m2​−m1​)v2​+2m1​v1​​特例讨论（【高频考点】）：若m1=m2m_1=m_2m1​=m2​，则v1‘=v2,v2’=v1v_1‘=v_2,v_2’=v_1v1​‘=v2​,v2​’=v1​，即速度交换。若v2=0v_2=0v2​=0（一动一静），则v1‘=m1−m2m1+m2v1v_1‘=\frac{m_1m_2}{m_1+m_2}v_1v1​‘=m1​+m2​m1​−m2​​v1​，v2’=2m1m1+m2v1v_2’=\frac{2m_1}{m_1+m_2}v_1v2​’=m1​+m2​2m1​​v1​。据此可判断：当m1>m2m_1>m_2m1​>m2​，v1‘>0v_1‘>0v1​‘>0；当m1<m2m_1<m_2m1​<m2​，v1’<0v_1’<0v1​’<0（反弹）；当m1<<m2m_1<<m_2m1​<<m2​，v1‘≈−v1,v2’≈0v_1‘\approxv_1,v_2’\approx0v1​‘≈−v1​,v2​’≈0（如乒乓球撞墙）。3.【基础】完全非弹性碰撞：特点：碰撞后两物体粘在一起，以共同速度运动。动能损失最大。模型推导：由动量守恒m1v1+m2v2=(m1+m2)v共m_1v_1+m_2v_2=(m_1+m_2)v_{共}m1​v1​+m2​v2​=(m1​+m2​)v共​得v共=m1v1+m2v2m1+m2v_{共}=\frac{m_1v_1+m_2v_2}{m_1+m_2}v共​=m1​+m2​m1​v1​+m2​v2​​。能量损失：计算损失的动能ΔEk=12m1v12+12m2v22−12(m1+m2)v共2\DeltaE_k=\frac{1}{2}m_1v_1^2+\frac{1}{2}m_2v_2^2\frac{1}{2}(m_1+m_2)v_{共}^2ΔEk​=21​m1​v12​+21​m2​v22​−21​(m1​+m2​)v共2​。4.非弹性碰撞：特点：碰撞后形变部分恢复，有动能损失，但损失小于完全非弹性碰撞。动量守恒，但动能不守恒。【典例剖析，规范解题】（约10分钟）【难点+高频考点】选取典型例题，如“子弹打木块”（完全非弹性碰撞）或“两球弹性正碰”，示范规范的解题步骤：1.明确系统：确定研究对象是哪些物体组成的系统。2.判断条件：分析系统动量是否守恒？动能是否守恒？3.选取正方向：规定一个正方向，确定各物体初、末速度的正负。4.列方程：根据守恒定律列出动量方程和必要的能量方程。5.求解与讨论：解方程，并对结果进行合理性讨论（如速度方向、能量是否增加等）。（四）第四课时：反冲运动与火箭——走向星辰大海【奇趣实验，激发兴趣】（约5分钟）演示“反冲小车”实验：在放有酒精棉的金属盒上点火，小车急速前进。或播放章鱼、乌贼喷水后退的视频。提问：这种现象与我们之前学的碰撞有何异同？它遵循什么规律？【概念建立，揭示本质】（约10分钟）1.定义反冲：当一个物体向某一方向射出（或抛出）它的一部分时，这个物体的剩余部分将向相反方向运动的现象。2.本质分析：系统：物体（包括射出部分和剩余部分）通常内力远大于外力（如爆炸、喷气），因此动量守恒是反冲运动的内核。初态：系统总动量为0。末态：0=m剩v剩+m射v射0=m_{剩}v_{剩}+m_{射}v_{射}0=m剩​v剩​+m射​v射​(矢量式)得：v剩=−m射m剩v射v_{剩}=\frac{m_{射}}{m_{剩}}v_{射}v剩​=−m剩​m射​​v射​，负号表示剩余部分与射出部分运动方向相反。【模型应用，飞天梦想】（约18分钟）1.火箭原理：以火箭为例，它是反冲运动最典型的应用。基本原理：火箭点火后，燃料燃烧产生高温高压燃气，从尾部高速喷出，火箭本体则获得巨大的反冲速度。理想速度公式（齐奥尔科夫斯基公式）：引导学生分析，设火箭开始飞行时总质量为M0M_0M0​，燃料耗尽后箭体质量为MMM，喷气相对火箭的速度为uuu。根据动量守恒（忽略重力和空气阻力），可推导出火箭最终获得的速度v=uln⁡M0Mv=u\ln\frac{M_0}{M}v=ulnMM0​​。讨论：提高火箭末速度的途径有两个——提高喷气速度u和增大质量比M0/MM_0/MM0​/M（即多级火箭）。这体现了物理原理对技术工程的指导意义。2.“人船模型”：【高频考点】引入经典模型：质量为m的人在质量为M的静止小船上从船头走到船尾，不计水的阻力，求船移动的距离。分析：系统水平方向动量守恒，且初动量为0。所以任何时刻都有mv人+Mv船=0mv_人+Mv_船=0mv人​+Mv船​=0，即v船/v人=−m/Mv_船/v_人=m/Mv船​/v