关于向量的高考题及答案

关于向量的高考题及答案考试时间：120分钟 总分：120分 年级/班级：高三/文科班

关于向量的高考题及答案

一、选择题

1.已知向量a=(3,2)，b=(-1,4)，则向量2a-b的坐标是

A.(7,-6)B.(5,10)C.(7,10)D.(-7,6)

2.若向量a=(1,k)与向量b=(3,-2)垂直，则实数k的值为

A.-6/3B.3/2C.-3/2D.6/3

3.已知点A(1,2)，B(3,0)，C(-1,-4)，则向量AB+2AC的坐标是

A.(1,6)B.(5,-10)C.(-3,-14)D.(7,-8)

4.向量a=(1,2)的模长是

A.√5B.3C.√10D.5

5.若向量a=(2,-1)与向量b=(x,3)平行，则x的值为

A.-6B.6C.-3D.3

6.已知向量a=(3,4)，b=(1,2)，则向量a+b的坐标是

A.(4,6)B.(2,1)C.(3,6)D.(1,4)

7.若向量a=(1,2)与向量b=(k,-4)共线，则k的值为

A.-2B.2C.-8D.8

8.已知点A(2,3)，B(1,-1)，则向量BA的坐标是

A.(1,-4)B.(-1,4)C.(3,2)D.(-3,-2)

9.向量a=(1,0)的模长是

A.1B.0C.2D.-1

10.若向量a=(3,4)与向量b=(x,y)垂直，则x+y的值为

A.0B.7C.-7D.24

二、填空题

1.已知向量a=(2,3)，b=(-1,4)，则向量a+b的坐标是_______。

2.若向量a=(1,k)与向量b=(3,-2)垂直，则实数k的值为_______。

3.已知点A(1,2)，B(3,0)，C(-1,-4)，则向量AB的坐标是_______。

4.向量a=(3,4)的模长是_______。

5.若向量a=(2,-1)与向量b=(x,3)平行，则x的值为_______。

6.已知向量a=(3,4)，b=(1,2)，则向量a-b的坐标是_______。

7.若向量a=(1,2)与向量b=(k,-4)共线，则k的值为_______。

8.已知点A(2,3)，B(1,-1)，则向量BA的模长是_______。

9.向量a=(1,0)的单位向量是_______。

10.若向量a=(3,4)与向量b=(x,y)垂直，则x-y的值为_______。

三、多选题

1.下列向量中，模长为√5的有

A.(1,2)B.(3,4)C.(2,1)D.(-1,2)

2.已知向量a=(1,2)，b=(3,-4)，则下列说法正确的有

A.a+b的坐标是(4,-2)B.a-b的坐标是(-2,6)C.2a-3b的坐标是(-7,14)D.a·b=-5

3.若向量a=(2,k)与向量b=(3,-2)垂直，则k的值可以是

A.-3B.3C.-6D.6

4.下列向量中，与向量a=(1,2)平行的有

A.(2,4)B.(4,2)C.(-1,-2)D.(-2,-4)

5.已知点A(1,2)，B(3,0)，C(-1,-4)，则下列说法正确的有

A.向量AB的坐标是(2,-2)B.向量AC的坐标是(-2,-6)C.向量BC的坐标是(4,4)D.AB+AC的坐标是(0,-8)

四、判断题

1.向量a=(1,2)与向量b=(3,4)的夹角是锐角。

2.若向量a=(2,3)与向量b=(3,2)共线，则它们的方向相同。

3.向量a=(1,0)的模长是1。

4.若向量a=(3,4)与向量b=(1,2)垂直，则它们的数量积为0。

5.向量b=(0,0)的模长是0。

6.若向量a=(1,2)与向量b=(k,-4)共线，则k=-8。

7.已知点A(1,2)，B(3,0)，则向量AB的坐标是(2,-2)。

8.向量a=(3,4)的单位向量是(1,1)。

9.若向量a=(2,-1)与向量b=(x,3)平行，则x=-6。

10.向量a=(1,2)与向量b=(3,-4)垂直。

五、问答题

1.已知向量a=(3,4)，b=(1,-2)，求向量a+b和向量a-b的坐标。

2.已知点A(2,3)，B(1,-1)，C(4,0)，求向量AB+BC的坐标。

3.若向量a=(1,k)与向量b=(3,-2)垂直，求实数k的值。

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.A.(7,-6)

解析：向量2a=(6,4)，2a-b=(6,4)-(-1,4)=(7,0-4)=(7,-6)。

2.C.-3/2

解析：向量垂直则数量积为0，a·b=1×3+2×(-2)=3-4=-1，所以k×3+2×(-2)=0，解得k=-3/2。

3.B.(5,-10)

解析：向量AB=(3-1,0-2)=(2,-2)，向量AC=(-1-1,-4-2)=(-2,-6)，2AC=2×(-2,-6)=(-4,-12)，AB+2AC=(2,-2)+(-4,-12)=(2-4,-2-12)=(5,-14)。

4.C.√10

解析：向量a的模长|a|=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{1+4}=\sqrt{5}。

5.A.-6

解析：向量平行则坐标成比例，2/(-1)=x/3，解得x=-6。

6.A.(4,6)

解析：向量a+b=(3+1,4+(-2))=(4,2)。

7.D.8

解析：向量共线则坐标成比例，1/k=2/(-4)，解得k=-4/2=-2。

8.B.(-1,4)

解析：向量BA=(1-2,-1-3)=(-1,-4)。

9.A.1

解析：向量a的模长|a|=\sqrt{1^2+0^2}=\sqrt{1}=1。

10.B.7

解析：向量垂直则数量积为0，a·b=3×x+4×y=0，所以3x+4y=0，x+y的值无法确定。

二、填空题答案及解析

1.(1,7)

解析：向量a+b=(2+(-1),3+4)=(1,7)。

2.-3/2

解析：向量垂直则数量积为0，a·b=1×3+2×(-2)=3-4=-1，所以k×3+2×(-2)=0，解得k=-3/2。

3.(2,-2)

解析：向量AB=(3-1,0-2)=(2,-2)。

4.5

解析：向量a的模长|a|=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5。

5.-6

解析：向量平行则坐标成比例，2/(-1)=x/3，解得x=-6。

6.(2,6)

解析：向量a-b=(3-1,4-2)=(2,2)。

7.-8

解析：向量共线则坐标成比例，1/k=2/(-4)，解得k=-4/2=-2。

8.√10

解析：向量BA=(1-2,-1-3)=(-1,-4)，模长|BA|=\sqrt{(-1)^2+(-4)^2}=\sqrt{1+16}=\sqrt{17}。

9.(1/√5,2/√5)

解析：向量a的单位向量=(1/√{1^2+2^2})*(1,2)=(1/√5)*(1,2)=(1/√5,2/√5)。

10.7

解析：向量垂直则数量积为0，a·b=3×x+4×y=0，所以3x+4y=0，x-y的值无法确定。

三、多选题答案及解析

1.A.(1,2),C.(2,1)

解析：向量(1,2)的模长|a|=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}，向量(2,1)的模长|b|=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}，向量(-1,2)的模长|c|=\sqrt{(-1)^2+2^2}=\sqrt{5}，向量(3,4)的模长|d|=\sqrt{3^2+4^2}=5，故A和C正确。

2.A.a+b的坐标是(4,-2),B.a-b的坐标是(-2,6)

解析：a+b=(1+3,2+(-4))=(4,-2)，a-b=(1-3,2-(-4))=(-2,6)，故A和B正确。

3.A.-3,B.3,C.-6,D.6

解析：向量垂直则数量积为0，a·b=2×3+k×(-2)=0，所以6-2k=0，解得k=3，故B和D正确。

4.A.(2,4),C.(-1,-2)

解析：向量(2,4)与a=(1,2)平行，因为(2,4)=2×(1,2)，向量(-1,-2)与a=(1,2)平行，因为(-1,-2)=-1×(1,2)，故A和C正确。

5.A.向量AB的坐标是(2,-2),B.向量AC的坐标是(-2,-6),C.向量BC的坐标是(4,4)

解析：向量AB=(3-1,0-2)=(2,-2)，向量AC=(-1-1,-4-2)=(-2,-6)，向量BC=(4-3,0-0)=(4,0)，故A、B、C正确。

四、判断题答案及解析

1.错误

解析：向量a=(1,2)的模长|a|=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}，向量b=(3,4)的模长|b|=\sqrt{3^2+4^2}=5，a·b=1×3+2×4=11，cosθ=a·b/(|a||b|)=11/(√5×5)=11/5√5>0，θ为锐角。

2.错误

解析：向量平行则坐标成比例，1/3=2/k，解得k=6，向量b=(3,2)的方向与向量a=(1,2)的方向不同。

3.正确

解析：向量a=(1,0)的模长|a|=\sqrt{1^2+0^2}=\sqrt{1}=1。

4.正确

解析：向量垂直则数量积为0，a·b=3×1+4×2=3+8=11≠0，故错误。

5.正确

解析：向量b=(0,0)的模长|b|=\sqrt{0^2+0^2}=0。

6.正确

解析：向量共线则坐标成比例，1/k=2/(-4)，解得k=-8。

7.正确

解析：向量AB=(3-1,0-2)=(2,-2)。

8.错误

解析：向量a=(3,4)的单位向量=(1/√{3^2+4^2})*(3,4)=(1/5)*(3,4)=(3/5,4/5)。

9.正确

解析：向量平行则坐标成比例，2/(-1)=x/3，解得x=-6。

10.错误

解析：向量垂直则数量积为0，a·b=1×3+2×(-4)=3-8=-5≠0，故错误。

五