6.1 整式的加减法 同步练习【北京】七下数学一课一练

第六章整式的运算一整式的加减法6.1整式的加减法基础过关全练知识点1降幂排列和升幂排列1.多项式2x3y-3xy4-x2y+7按字母x降幂排列正确的是()A.-3xy4+2x3y-x2y+7 B.7-x2y+2x3y-3xy4C.2x3y-x2y-3xy4+7 D.7-3xy4-x2y+2x3y2.把多项式3a2b+3b2a-a3-b3按字母a降幂排列为，按字母b升幂排列为.

知识点2整式的加减法3.(2022江苏泰州中考)下列计算正确的是()A.3ab+2ab=5ab B.5y2-2y2=3C.7a+a=7a2 D.m2n-2mn2=-mn24.化简5(2x-3)-4(3-2x)的结果是()A.2x-27 B.8x-15 C.12x-15 D.18x-275.(2022北京朝阳期末)若一个多项式减去3x2-x等于x-1，则这个多项式是.

6.(2020北京顺义期末)如果x=-2，y=12，那么代数式(4x2-3xy)-3x2−7.(2022北京东城期中)如果多项式x4-(a-1)x3+5x2+(b+3)x-1不含x3项和x项，则ab=.

8.规定：若x-y=z，则称x与y是关于有理数z的“和谐数”.例如2与-5是关于7的“和谐数”，6与7是关于-1的“和谐数”.现有x=8a2-10ab+12与y=4(2a2-2a+b)(b为常数)始终是有理数z的“和谐数”，则z=.

9.(2022北京昌平一中期末)化简：(1)2xy2-3x2y-4xy2+7x2y；(2)(2a+3b)-1310.(2022湖北黄冈中考)先化简，再求值：4xy-2xy-(-3xy)，其中x=2，y=-1.11.已知|x-2|+(y+1)2=0，求13x-2x−112.(2022北京二中期末)王明在准备化简代数式3(3x2+4xy)-■(2x2+3xy-1)时，一不小心将墨水滴在了作业本上，使得(2x2+3xy-1)前面的系数看不清了，于是王明就打电话询问李老师，李老师为了测试王明对知识的掌握程度，对王明说：“该题化简的结果不含y.”请你结合李老师的提示，帮王明解决如下问题：(1)■的值为；

(2)求出该题化简的结果.13.(2022北京门头沟期末)化简求值：已知a2-2a-1=0，求(4a2+a-5)-3(a+a2)的值.14.已知A，B是关于x的整式，其中A=mx2-2x+1，B=x2-nx+5.(1)化简：A+2B；(2)当x=2时，A+2B的值为-5，求式子4n-4m+9的值.能力提升全练15.(2022北京丰台期中)如图①所示，在一个边长为a的正方形纸片上剪去两个小长方形，得到图②，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，得到图③，则新长方形的周长可表示为()A.4a-8b B.4a-10b C.2a-4b D.2a-3b16.(2022重庆中考B卷)对多项式x-y-z-m-n任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：(x-y)-(z-m-n)=x-y-z+m+n，x-y-(z-m)-n=x-y-z+m-n，……，给出下列说法：①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；③所有的“加算操作”共有8种不同的结果.以上说法中正确的个数为()A.0 B.1 C.2 D.317.(2022内蒙古包头中考)若一个多项式加上3xy+2y2-8，结果得2xy+3y2-5，则这个多项式为.

18.(2018河北中考)嘉淇准备完成题目：化简：(x2+6x+8)-(6x+5x2+2).发现系数“”印刷不清楚.(1)他把“”猜成3，请你化简：(3x2+6x+8)-(6x+5x2+2)；(2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“”是几.19.(2022北京房山期末)我们规定：使得a-b=ab成立的一对数a，b为“积差等数对”，记为(a，b).例如，因为1.5-0.6=1.5×0.6，(-2)-2=(-2)×2，所以数对(1.5，0.6)，(-2，2)都是“积差等数对”.(1)下列数对中，是“积差等数对”的是.(填序号)

①2,23；②(1.5，3)；③(2)若(k，-3)是“积差等数对”，求k的值.(3)若(m，n)是“积差等数对”，求代数式4[3mn-m-2(mn-1)]-2(3m2-2n)+6m2的值.素养探究全练20.(2022北京一六一中学期中)阅读：计算(-3x3+5x2-7)+(2x-3+3x2)时，可列竖式：小明认为，整式的加减实际上就是合并同类项，而合并同类项的关键是合并各同类项的系数，因此，可以把上题的竖式简化为所以，原式=-3x3+8x2+2x-10.根据材料解答下列问题：已知：A=-2x2-3x3+1+x4，B=2x3-4x2+x.(1)将A按x降幂排列：；

(2)请仿照小明的方法计算：A-B；(3)请写出一个多项式C，使其与B的和是二次三项式.

第六章整式的运算一整式的加减法6.1整式的加减法答案全解全析基础过关全练1.C多项式2x3y-3xy4-x2y+7按字母x降幂排列为2x3y-x2y-3xy4+7.2.-a3+3a2b+3b2a-b3；-a3+3a2b+3b2a-b33.A4.D5(2x-3)-4(3-2x)=10x-15-12+8x=18x-27.5.3x2-1解析设该多项式为A，∴A=3x2-x+(x-1)=3x2-x+x-1=3x2-1.6.6解析原式=4x2-3xy-3x2+xy=x2-2xy，当x=-2，y=12时，原式=(-2)2-2×(-2)×17.-3解析由题意得-(a-1)=0，b+3=0，解得a=1，b=-3，∴ab=1×(-3)=-3.8.8.8解析∵x=8a2-10ab+12与y=4(2a2-2a+b)(b为常数)始终是有理数z的“和谐数”，∴x-y=8a2-10ab+12-4(2a2-2a+b)=8a2-10ab+12-8a2+8a-4b=(8-10b)a+12-4b=z，∵z为有理数，b为常数，∴8-10b=0，解得b=0.8，∴z=12-4×0.8=8.8.9.解析(1)原式=(2-4)xy2+(-3+7)x2y=-2xy2+4x2y.(2)原式=2a+3b-2a+4b=7b.10.解析4xy-2xy-(-3xy)=4xy-2xy+3xy=5xy，当x=2，y=-1时，原式=5×2×(-1)=-10.11.解析∵|x-2|+(y+1)2=0，∴x-2=0，y+1=0，∴x=2，y=-1，∴原式=13x-2x+25y2-43x+35y2=-3x+y2，当x=2，y=-1时12.解析(1)设■的值为a，则原式=3(3x2+4xy)-a(2x2+3xy-1)=9x2+12xy-2ax2-3axy+a=(9-2a)x2+(12-3a)xy+a，因为结果不含y，所以12-3a=0.所以a=4.所以■的值为4.(2)3(3x2+4xy)-4(2x2+3xy-1)=9x2+12xy-8x2-12xy+4=x2+4，所以该题化简的结果为x2+4.13.解析∵a2-2a-1=0，∴a2-2a=1，则原式=(4a2+a-5)-(3a+3a2)=4a2+a-5-3a-3a2=a2-2a-5，∵a2-2a=1，∴原式=1-5=-4.14.解析(1)A+2B=mx2-2x+1+2(x2-nx+5)=mx2-2x+1+2x2-2nx+10=(m+2)x2-(2+2n)x+11.(2)当x=2时，A+2B的值为-5，则4(m+2)-2(2+2n)+11=-5，∴4m+8-4-4n+11=-5，∴4m-4n=-20，∴4n-4m=20，∴4n-4m+9=29.能力提升全练15.A由题意可得2(a-b)+2(a-3b)=2a-2b+2a-6b=4a-8b.故选A.16.D①如(x-y)-z-m-n=x-y-z-m-n，(x-y-z)-m-n=x-y-z-m-n，故①中的说法正确；②x-y-z-m-n的相反数为-x+y+z+m+n，无论怎么加括号都得不到这个代数式，故②中的说法正确；③第1种：结果与原多项式相等；第2种：x-(y-z)-m-n=x-y+z-m-n；第3种：x-(y-z)-(m-n)=x-y+z-m+n；第4种：x-(y-z-m)-n=x-y+z+m-n；第5种：x-(y-z-m-n)=x-y+z+m+n；第6种：x-y-(z-m)-n=x-y-z+m-n；第7种：x-y-(z-m-n)=x-y-z+m+n；第8种：x-y-z-(m-n)=x-y-z-m+n，故③中的说法正确.∴正确的个数为3.故选D.17.y2-xy+3解析由题意得，这个多项式为(2xy+3y2-5)-(3xy+2y2-8)=2xy+3y2-5-3xy-2y2+8=y2-xy+3.18.解析(1)原式=3x2+6x+8-6x-5x2-2=-2x2+6.(2)设“”为a，则原式=ax2+6x+8-6x-5x2-2=(a-5)x2+6.∵结果是常数，∴a-5=0，∴a=5，∴“”是5.19.解析(1)①2-23=43，2×23∴2-23=2×23，故②1.5-3=-1.5，1.5×3=4.5，∴1.5-3≠1.5×3，故(1.5，3)不是“积差等数对”.③-12-(-1)=-12+1=12，−∴-12-(-1)=-12×(-1)，故−1(2)∵(k，-3)是“积差等数对”，∴k-(-3)=-3k，解得k=-34，∴k的值为-3(3)原式=4(3mn-m-2mn+2)-6m2+4n+6m2=12mn-4m-8mn+8-6m2+4n+6m2