2009年山东省济宁市中考数学试卷【中考数学试题含答案】

试卷第=page1010页，总=sectionpages1111页试卷第=page11页，总=sectionpages1111页2009年山东省济宁市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）)1.2的倒数是(

)A.12 B.-12 C.22.如图，△ABC中，∠A=70∘，∠B=60∘，点D在BC的延长线上，则∠ACD等于（A.100∘ B.120∘ C.130∘3.下列运算中，正确的是（）A.9=±3 B.(a2)34.山东省地矿部门经过地面磁测，估算济宁磁异常铁矿的内蕴经济资源量为10800000000吨．这个数据用科学记数法表示为（）A.108×108吨 B.10.8×109吨 C.1.08×105.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B.C. D.6.在函数y=1x-3中，自变量x的取值范围是（A.x≠0 B.x>3 C.x≠-3 D.x≠37.如图，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是(

)A.2cm2 B.4cm2 C.8.已知a为实数，那么-a2等于（A.a B.-a C.-1 D.09.将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线（直角三角形的中位线）剪去上面的小直角三角形，将留下的纸片展开，得到的图形是（）A. B. C. D.10.“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形．如图，是一“赵爽弦图”飞镖板，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4．小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上），则投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域（含边线）的概率是（）A.12 B.14 C.1511.一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的侧面积是(

)A.4π B.6π C.8π D.12π12.小强从如图所示的二次函数y＝ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）a<0；（2）c>1；（3）b>0；（4）a+b+c>0；（5）a-b+c>0．你认为其中正确信息的个数有（A.2个 B.3个 C.4个 D.5个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）)13.分解因式：ax2-a＝________14.已知两圆的半径分别是2和3，圆心距为6，那么这两圆的位置关系是________．15.在等腰梯形ABCD中，AD // BC，AD=3cm，AB=4cm，∠B=60∘，则下底BC的长为________cm．16.如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数y=1x的图象上，则图中阴影部分的面积等于________（结果保留π17.请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何”诗句中谈到的鸦为________只，树为________棵．18.观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有________个．三、解答题（共8小题，满分66分）)19.计算：(π-1)0+(20.解方程：x-3x-2+1=321.作为一项惠农强农应对当前国际金融危机、拉动国内消费需求的重要措施，“家电下乡”工作已经国务院批准从2008年12月1日起在我市实施．我市某家电公司营销点自去年12月份至今年5月份销售两种不同品牌冰箱的数量如下图：（1）完成下表：

平均数方差

甲品牌销售量/台

10

乙品牌销售量/台

4（2）请你依据折线图的变化趋势，对营销点今后的进货情况提出建议．22.坐落在山东省汶上县宝相寺内的太子灵踪塔始建于北宋（公元1112年），为砖砌八角形十三层楼阁式建筑．数学活动小组开展课外实践活动，在一个阳光明媚的上午，他们去测量太子灵踪塔的高度，携带的测量工具有：测角仪、皮尺、小镜子．（1）小华利用测角仪和皮尺测量塔高．图1为小华测量塔高的示意图．她先在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测出看塔顶(M)的仰角α=35∘，在A点和塔之间选择一点B，测出看塔顶(M)的仰角β=45∘，然后用皮尺量出A、B两点的距离为18.6m，自身的高度为（2）如果你是活动小组的一员，正准备测量塔高，而此时塔影NP的长为am（如图2），你能否利用这一数据设计一个测量方案如果能，请回答下列问题：①在你设计的测量方案中，选用的测量工具是：________；②要计算出塔的高，你还需要测量哪些数据________．23.阅读下面的材料：在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义．下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数y=k1x+b1(k1≠0)的图象为直线l1，一次函数y=k(1)求过点P(1, 2)且与已知直线y=-2x-1平行的直线l的函数解析式，并画出图象；(2)设直线l分别与y轴，x轴交于点A，B，如果直线m:y=kx+t(t>0)与直线l平行，且交x轴于点C，求出△ABC的面积S关于t的函数关系式．24.如图，△ABC中，∠C=90∘，AC=4，BC=3．半径为1的圆的圆心P以1个单位/s的速度由点A沿AC方向在AC上移动，设移动时间为t（单位：s（1）当t为何值时，⊙P与AB相切；（2）作PD⊥AC交AB于点D，如果⊙P和线段BC交于点E，证明：当t=165s时，四边形PDBE25.某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件．商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件．（1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？26.在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y＝x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y＝x于点M，BC边交x轴于点N（如图）．（1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；（3）设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论．

参考答案与试题解析2009年山东省济宁市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1.A2.C3.B4.C5.B6.D7.C8.D9.A10.C11.B12.C二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13.a(x+1)(x-1)14.外离15.716.π17.20,518.121三、解答题（共8小题，满分66分）19.解：原式=1+2+(=3+3=320.方程两边同乘以(x-2)，得：x-3+(x-2)＝-3，解得x＝1，检验：x＝1时，x-2≠0，∴x＝1是原分式方程的解．21.解：（1）计算平均数、方差如下表：

平均数方差

甲品牌销售量/台

10

13乙品牌销售量/台

10

4（2）建议如下：从折线图来看，甲品牌冰箱的月销售量呈上升趋势，进货时可多进甲品牌冰箱．22.解：（1）设CD的延长线交MN于E点，MN长为x，则ME=x-1.6．∵β=45∴tanβ=ME:EB=1∴DE=ME∴DE=ME=x-1.6．∴CE=x-1.6+18.6=x+17．∵MECE∴x-1.6x+17解得x=45．∴太子灵踪塔(MN)的高度为45m．测角仪、皮尺,站在P点看塔顶的仰角、自身的高度23.解：(1)设直线l的函数解析式为y=kx+b.∵直线l与直线y=-2x-1平行，∴k=-2.∵直线l过点(1, 2)，∴-2+b=2，∴b=4，∴直线l的函数解析式为y=-2x+4．作出直线l的图象如图所示．(2)∵直线l分别与y轴，x轴交于点A，B，∴点A，B的坐标分别为(0, 4)，(2, 0)．∵l // m，∴设直线m为y=-2x+t．令y=0，解得x=t∴C点的坐标为(t∵当t2<2时，即S=(2-t当t2>2，即S=(t综上：当t<4时，S=4-t；当t>4时，S=t-4.24.（1）解：当⊙P在移动中与AB相切时，设切点为M，连接PM，则∠AMP=90∴△APM∽△ABC，∴APAB∵AP=t，AB=A∴t5∴t=53（2）证明：∵BC⊥AC，PD⊥AC，∴BC // DP，当t=165s∴PC=4-16∴EC=∴BE=BC-EC=3-3∵△ADP∽△ABC，∴PDBC∴PD3∴PD=12∴PD=BE，∴当t=165s25.解：(1)(130-100)×80=2400（元）；∴商家降价前每星期的销售利润为2400元；（2）设应将售价定为x元，则销售利润y=(x-100)(80+=-4x当x=125时，y有最大值2500．∴应将售价定为125元，最大销售利润是2500元．26.∵A点第一次落在直线y＝x上时停止旋转，直线y＝x与y轴的夹角是45∘∴OA旋转了45∘∴OA在旋转过程中所扫过的面积为45π×2∵MN // AC，∴∠BMN＝∠BAC＝45∘，∠BNM＝∠BCA＝45∴∠BMN＝∠BNM．∴BM＝BN．又∵BA＝BC，∴AM＝CN．又∵OA＝OC，∠OAM＝∠OCN，∴△OAM≅△OCN．∴∠AOM＝∠CON=12(∠AOC-∠MON)=∴旋转过程中，当MN和AC平行时，正方形OABC旋转的度数为45∘-22.5在旋转正方形OABC的过程中，p值无变化．证明：延长BA交y