小学数学一年级上册6和7的认识知识清单

小学数学一年级上册6和7的认识知识清单一、数与概念核心：6和7的建立与理解（一）6和7的基数含义【基础】【非常重要】1、概念建立：数源于数（shǔ）。6和7是继05之后，在数轴上继续向右延伸得到的两个新的自然数。它们表示的是物体的个数，是一个集合的总数。教学的核心在于让学生经历从具体集合（实物、图片）中抽象出数的过程。2、数数方法：数出数量是6或7的物体。数数时，要遵循手口一致、不重复、不遗漏的原则。通常采用点数法，即用手指着物体，按顺序一个一个地数，最后一个物体所对应的数词就是这些物体的总数量。例如，数6个苹果：1、2、3、4、5、6，总共6个苹果。3、核心概念辨析：（1）数量6：表示物体个数是6。如：6个人、6支笔、6朵花。凡是一个一个地数，数到6的物体，总数就是6。（2）数量7：表示物体个数是7。如：7颗星、7本书、7片树叶。凡是一个一个地数，数到7的物体，总数就是7。4、数感的初步培养：引导学生通过观察、比较，直观感受6和7的“多少”。例如，5个再添上1个就是6个，6个再添上1个就是7个。初步建立“6比5多1，7比6多1”的数量关系，为后续学习数的顺序和大小比较奠定基础。5、生活中的数：鼓励学生在生活中寻找数量是6或7的事物，如一周有7天、6只装的一盒鸡蛋、教室里有6盏灯等，将抽象的数学概念与具体的生活情境联系起来，加深对基数含义的理解。（二）6和7的序数含义【难点】【高频考点】1、概念建立：序数表示的是物体在排列中的位置或顺序。第6指的是排在队伍中第6个的那个物体，第7指的是排在第7个的那个物体。它与基数（有几个）有本质的区别。2、核心区分：【非常重要】这是本课时的教学难点，也是后续学习的基础。（1）“几个”表示物体数量的多少，是基数。例如：这里有6个气球。（2）“第几”表示物体排列的顺序，是序数。例如：从左边数，第6个气球是红色的。3、空间方位的结合：在判断序数时，首先要明确“从哪边数起”。通常题目会给定方向，如“从左往右数”或“从右往左数”。同一个物体，因为数的方向不同，它所处的序数位置也可能不同。4、图示理解：通过排队图、动物赛跑图等直观素材，让学生指一指、说一说。例如：小兔子排在第几位？从前面数，小马是第几个？从后面数，小狗是第几个？通过变换方向，强化对序数相对性的理解。5、考点呈现方式：（1）填一填：△△△▲△△△，从左边数，黑色的三角形排在第（）个。（2）涂一涂：给从左数的第6个星星涂上黄色。（3）圈一圈：把右边的7个小朋友圈起来。（这里考查的是基数7）（4）辨析题：把从左边数的第6只小动物圈起来，并数出共有（）只。（综合考查序数与基数）6、易错点警示：学生容易混淆“几个”和“第几”。例如，题目要求“把从左边数的第6个涂色”，学生可能会把包括第6个在内的左边6个全部涂色。教学时需通过对比练习，反复强调“第6个”仅指那一个特定位置上的物体。（三）6和7的数序与大小比较【基础】【必考点】1、数轴与数序：自然数在数轴上是有顺序的。0、1、2、3、4、5、6、7，这些数按从小到大的顺序排列。其中，6在5的后面，在7的前面；7在6的后面。2、位置关系描述：（1）5的后面是6，6的前面是5。（2）6的后面是7，7的前面是6。（3）7的前面是6，6的后面是7。（4）与6相邻的两个数是5和7。（5）7比6大，6比7小。3、大小比较方法：（1）利用数的顺序：排在后面的数大，排在前面的数小。因为7在6的后面，所以7>6；因为6在7的前面，所以6<7。（2）利用一一对应的方法比较实物多少：摆出6个○和7个△，一个○对着一个△，会发现△多出一个，所以7比6大，6比7小。（3）利用数的组成：6添上1是7，所以7大于6；7去掉1是6，所以6小于7。4、比较符号的运用【重点】：（1）“>”是大于号，开口向左，尖角向右，表示左边的数比右边的数大。如：7>6。（2）“<”是小于号，开口向右，尖角向左，表示左边的数比右边的数小。如：6<7。（3）记忆口诀：开口对大数，尖角对小数。（或者：大口朝大数，尖角朝小数。）5、易错点：学生初学比较符号，容易混淆开口方向。需要通过大量的读一读、写一写练习来巩固。例如：7大于6写作7>6，读作7大于6；6小于7写作6<7，读作6小于7。6、考点呈现：（1）按顺序填数：0、1、2、3、4、（）、（）。（2）在○里填上“>”、“<”或“=”。5○6、7○7、6○4。（3）想一想，填一填：与6相邻的两个数是（）和（）。6前面一个数是（），后面一个数是（）。（四）6和7的组成与分解【核心基础】【至关重要】1、概念重要性：数的组成（也叫数的分与合）是学习加减法最直接的基础。掌握了6和7的组成，就能为后续学习6和7的加减法，以及解决实际问题打下坚实的基础。它是建立数感、理解数运算意义的关键一步。2、6的组成（分与合）：（1）有序分解：把6个物体（如圆片、小棒）分成两部分，可以怎样分？引导学生按照顺序进行操作，确保不重复、不遗漏。6可以分成1和5，1和5组成6。6可以分成2和4，2和4组成6。6可以分成3和3，3和3组成6。6可以分成4和2，4和2组成6。（交换两个部分数的位置）6可以分成5和1，5和1组成6。（2）记忆规律：看到一种分法，要能联想到另一种分法（交换律的萌芽）。例如，由6可以分成1和5，可以想到6可以分成5和1。（3）组成口诀：6可以分成1和5，1和5组成6；6可以分成2和4，2和4组成6；6可以分成3和3，3和3组成6。3、7的组成（分与合）：（1）有序分解：把7个物体分成两部分。7可以分成1和6，1和6组成7。7可以分成2和5，2和5组成7。7可以分成3和4，3和4组成7。7可以分成4和3，4和3组成7。7可以分成5和2，5和2组成7。7可以分成6和1，6和1组成7。（2）记忆规律：同样，要掌握分法的互逆关系。（3）组成口诀：7可以分成1和6，1和6组成7；7可以分成2和5，2和5组成7；7可以分成3和4，3和4组成7。4、考点呈现方式：（1）填空：6可以分成2和（）。3和4组成（）。（2）找规律填数：如：6→1、5；2、4；3、（）；4、2；（）、1。（3）游戏类题目：如，两个数合起来是7，请连线。5、教学策略：通过摆一摆、画一画、对口令等丰富的活动，让学生在动手操作和游戏中熟记6和7的组成，达到脱口而出的程度。这是计算准确率和速度的保障。二、运算与应用基础：6和7的加减法与解决问题（一）6和7的加减法【核心运算】【高频考点】1、加减法的意义：加法是把两个部分合并成一个整体的运算；减法是从一个整体中去掉一部分，求另一部分的运算。所有6和7的加减法计算，都基于6和7的组成。2、加法的计算方法：（1）点数法：如计算3+4，可以数出3个，再接着数4个：1、2、3、4、5、6、7，结果是7。或者先数出3个，再往后数4个，直接得到7。（2）利用数的组成计算【最优方法】：想“3和4组成7”，所以3+4=7。这是最快捷、最核心的计算方法。（3）交换加数位置：计算4+2，可以想2+4=6（如果已掌握），或者想4和2组成6。3、减法的计算方法：（1）倒着数：如计算72，从7开始，倒着数2个数：6、5，结果是5。（2）利用数的组成计算【最优方法】：想“7可以分成2和5”，所以72=5。或者想“2和几组成7？”2和5组成7，所以72=5。4、0的参与：计算60=6，7+0=7，66=0，77=0。理解“0”表示没有，任何数加0或减0都等于原数；一个数减去它本身等于0。5、一图四式（或一图二式、三式）【重点题型】：（1）一图四式的基础：根据一幅图中两部分的数量关系，可以写出两个加法算式和两个减法算式。（2）示例：左边有4个苹果，右边有2个苹果。加法：4+2=6，2+4=6（表示把两部分合起来，总数是6）。减法：64=2，62=4（表示从总数中去掉一部分，求另一部分）。（3）解题步骤：先观察图，弄清楚左边有几个、右边有几个，总数是几。然后根据“部分+部分=总数”、“总数部分=另一部分”的数量关系列出算式。6、考点呈现：（1）直接写得数：3+4=62=5+2=75=（2）在○里填上“+”、“”或“=”。6○2=4，7○3=4，5○2=7，4○4=0。（3）看图列式计算：提供直观图（如企鹅图、点子图、棒棒糖图），要求学生根据图意写出算式。（4）连一连：将算式和正确的得数连起来。（5）填未知数：如（）+2=7，6（）=3。（二）解决问题初步【难点】【综合应用】1、图画应用题的阅读与理解：这是从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的桥梁。题目通常以图画形式呈现信息，要求学生能看懂图意，找出数学信息和问题。2、解决问题的基本步骤（“三部曲”）【非常重要】：（1）看图找信息：仔细观察图片，看清楚左边有什么、右边有什么，或者原来有什么，后来发生了什么变化（如“飞走了”、“跑来了”）。用完整的数学语言描述信息。例如：“原来有6只小鸟，又飞来了1只。”（2）根据问题列算式：根据描述的信息，明确是求“一共是多少”（用加法）还是求“还剩多少”或“另一边是多少”（用减法）。正确列出算式并计算。（3）检查与作答：检查数字是否抄对，运算符号是否正确，最后把得数填在括号里或在算式后面写出来。3、常见题型分析：（1）大括号和问号问题【高频考点】：A、求总数：图中显示一部分和另一部分，下面有一个大括号，大括号下面写着“？个”。这表示把两部分合起来，求一共是多少。用加法计算。例如：左边4个气球，右边2个气球，大括号下面是“？个”，列式：4+2=6（个）。B、求部分：图中显示总数，以及其中一部分，另一部分标有“？个”或在问号处。这表示已知总数和一部分，求另一部分。用减法计算。例如：大括号下面是“6个”，左边有4个萝卜，右边是“？个”，列式：64=2（个）。（2）一图一话问题：图中用文字或符号表示一些信息。如：游走了3只天鹅，原来有7只。问题是“还剩几只？”则需要用减法：73=4（只）。（3）图文结合问题：题目中既有图，又有文字信息，需要综合起来理解题意。4、易错点警示：（1）图意理解错误：如把减法题看成加法题。关键是要找到“总数”，并判断总数是已知还是未知。如果总数未知，就用加法；如果总数已知，求其中一部分，就用减法。（2）数数错误：在数图上的物体数量时，因画面复杂或物体排列不规则而数错。建议按顺序、做标记地数。（3）单位名称遗漏：虽然一年级上册对单位名称不作强制要求，但引导学生在口头回答时说出单位，有助于理解问题的实际意义。三、思维与方法拓展：数学思想与活动经验（一）数形结合思想【重要思维方式】1、含义：把抽象的数学语言、数量关系与直观的图形、模型结合起来，使问题化难为易，化抽象为具体。在6和7的认识中，处处体现着数形结合。2、应用实例：（1）用计数器拨珠：先拨5个珠子，再拨1个就是6，再拨1个就是7。通过珠子这一“形”来理解6和7是在5的基础上累加1得到的。（2）用直尺（数轴）上的点：直尺上，从0开始，越往右数越大。找到5的位置，它后面第1个点就是6，第2个点就是7。这直观展示了数的顺序和大小关系。（3）用小棒或圆片摆一摆：在理解数的组成时，通过摆出两堆不同数量的小棒，直观看到“分”与“合”的过程，从而抽象出数的组成式。（4）在解决大括号问题时，大括号和问号本身就是一种图形语言，它们与数字相结合，共同表达了数量关系。（二）模型意识与符号意识【核心素养】1、模型意识：初步感悟“部分+部分=整体”、“整体部分=另一部分”是现实世界中最基本的数量关系模型。无论是分糖果、合并铅笔，还是飞走小鸟、剩下鱼儿，都可以归结为加法和减法这两种数学模型。2、符号意识：理解数字（6、7）、运算符号（+、）、关系符号（=、>、<）都是数学的特定语言，它们能够简洁、准确地表达数量和关系。（1）+、、=的书写规范【基础】：加号是“一横一竖”，减号是“一横”，等号是“两条平行且长度相等的横线”。书写要工整、规范。（2）符号的含义：知道“+”表示合并、增加；“”表示去掉、减少；“=”表示两边的数量相等。（三）数学游戏与实践活动1、对口令游戏：师生或生生互动，如师说“我说5”，生说“我对2，5和2组成7”或师说“7可以分成3和几”，生答“4”。2、找朋友游戏：一部分学生拿着数字卡片（16或17），另一部分拿着算式卡片（如3+3，72等），找到得数相等的数字朋友。3、猜数游戏：教师手里有6颗糖，藏在背后，分别放在两个手中，让学生根据一只手中糖的数量猜另一只手有几颗。这个游戏能极好地巩固数的组成。4、操作活动：用7个圆片拼出不同的图案，并用数字和算式记录下来，如摆成两行，一行4个，一行3个，就可以写出4+3=7，3+4=7，74=3，73=4。四、考点、考向与易错点深度解析（一）高频考点归纳1、书写考点：规范书写数字6和7。6的写法：从右上起笔，向左下画弧线，一笔写成，注意圆滑饱满。7的写法：横要平，竖要斜（略带弧度），横短竖长，起笔要顶格。2、序数与基数辨析考点：这是本单元几乎所有正规考试的必考题。题型以填空、选择、涂色、圈画为主。3、6、7的组成考点：填空形式出现，如“6能分成（）和2”，或“4和3能组成（）”。这是计算的基础，必须熟练掌握。4、大小比较考点：使用“>”、“<”、“=”连接两个数或算式。如：7○6，5+2○7。5、看图列式计算考点：这是综合考查学生理解能力和计算能力的主要题型。通常会包含一图四式或一图二式（大括号类型）。6、简单加减法口算考点：以直接写得数的形式出现，考查计算的准确性和速度。（二）典型错例分析及解题策略1、错例1：数字书写错误。（1）现象：6写得像0，封口不严；7的横写得太长或竖写得太直。（2）策略：加强田字格中的占位练习，强调起笔和收笔的位置。教师要多示范，学生要多描红、临写。2、错例2：序数与基数混淆。（1）现象：题目“从左边数，给第3个涂色”，学生把左边3个全涂了。（2）策略：通过具体操作和对比练习强化。比如，先请一排学生站起来，问“从前数第2个是谁？”再问“从前数2个同学是谁？”让学生亲眼看到，第2个只是一个人，而2个是两个人。3、错例3：比较符号方向搞反。（1）现象：把7>6写成7<6，或把5<7写成5>7。（2）策略：强化记忆口诀“大口对大数，尖角对小数”。每次做题前，可以让学生先读一遍要比较的两个数，判断谁大谁小，再用符号连接。也可以用形象的比喻，把大于号小于号看作张大嘴的鳄鱼，它总是想吃更大的那个数。4、错例4：看图列式时数量数错。（1）现象：图中物体排列杂乱，学生漏数或重复数，导致列式错误。（2）策略：教给学生有序观察和点数的方法。可以从上到下、从左到右，一边数一边做标记（如用手指着、用铅笔轻轻点一下）。数完后，在心里再默数一遍确认。5、错例5：对“大括号和问号”问题理解不清。（1）现象：当问号在大括号下面时，知道用加法；但当问号在一边，大括号下面写着总数时，依然用加法。（2）策略：引导学生建立“求总数，用加法；求部分，用减法”的模型。可以让学生用手势比划：求总数就是把两部分合在一起，两只手合拢；求部分就是从总数里拿走已知的那部分，另一只手拿走剩下的。同时，让学生反复说数量关系：左边有□个，右边有□个，一共有？个。或者一共有□个，左边有□个，右边有？个。（三）解题步骤与规范1、计算题步骤：（1）看清运算符号是“+”还是“”。（2）看清数字，特别是容易混淆的数字（如1和7、3和5）。（3）想数的组成或直接口算。（4）把得数工整地写在等号后面。2、看图列式题步骤：（1）【看】整体观察图片，判断是什么类型（合并型还是去掉型？大括号型还是普通图？）。（2）【找】找出图中的数学信息：左边几个？右边几个？总数是已知还是未知？虚线框表示去掉，划掉也表示去掉，箭头表示方向。（3）【想】思考要求什么？求总数（合起来）用加法；求一部分（还剩多少、另一边有多少）用减法。（4）【列】根据想好的数量关系，列出算式。（5）【算】准确计算得数。（6）【查】检查数字、符号、得数是否正确。五、教学设计与评价建议（教师视角）（一）核心素养导向的教学目标1、知识与技能：能正确地数出数量是6或7的物体的个数，会读、写6和7；掌握6和7的数序、大小比较和组成；能够正确、熟练地计算6和7的加减法。2、过程与方法：通过摆一摆、画一画、数一数、说一说等活动，经历从具体情境中抽象出数的过程，体验数概