矩形的性质与判定课件2026-2027学年北师大版数学九年级上册

第一章

特殊平行四边形1.3

矩形的性质与判定

01教学目标02新知导入03新知讲解04课堂练习05课堂小结06作业布置01教学目标01021.会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问

题；2.掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用。02新知导入矩形也是特殊的平行四边形，类比菱形的学习，你认为需要研究矩形的哪些问题?怎样研究呢?需要研究矩形的角的关系、对角线的关系。可以从矩形的定义出发，先研究矩形的性质，再研究矩形的判定。03新知探究边角对角线对称性矩形对边平行且相等对角相等互相平分中心对称矩形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质.你能列举一些这样的性质吗？03新知探究尝试·思考你认为矩形有哪些特殊的性质？你是怎样发现的？能证明这些性质吗？可以发现：矩形的四个角都是直角，对角线相等。03新知探究已知：如图，四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°，对角线AC与DB相交于点O。求证：（1）∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°；（2）AC=DB。ABCDO证明：（1）∵四边形ABCD是矩形。

∴∠ABC=∠CDA，∠BCD=∠DAB(矩形的对角相等)，

AB∥DC(矩形的对边平行)。∴∠ABC+∠BCD=180°。

又∵∠ABC=90°，∴∠BCD=90°。

∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°。03新知讲解

（2）∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=DC(矩形的对边相等)。

在△ABC和△DCB中，

∵AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=CB，

∴△ABC≌△DCB。

∴AC=DB。03新知讲解提炼概念

定理：矩形的四个角都是直角。几何语言：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°。定理：矩形的对角线相等。几何语言：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD。ABDCO03新知讲解如图，在矩形纸片ABCD中，对角线AC与BD交于点E。将矩形纸片沿AC剪开，那么BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段？BE与AC有什么大小关系呢？由此你能得到什么结论呢？结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。你能证明这个结论吗?ABCDE

ABCE03新知讲解

OCBAD

你还有其他证明方法吗?新课探究例1如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5，求这个矩形对角线的长。

ABCDO03新知讲解总结

矩形是特殊的平行四边形,它除具有平行四边形的所有性质外,还有平行四边形所没有的特殊性质。对称性：是轴对称图形。角：四个角都是90°。对角线：相等。角：对角相等。边：对边平行且相等。对角线：相交并相互平分。矩形的特殊性质平行四边形的性质04课堂练习【知识技能类作业】必做题：1.如图,在矩形ABCD中，对角线AC

，

BD交于点O，已知∠AOB=60°，AC=16,则图中长度为8的线段有（）

A.2条 B.4条

C.5条

D.6条

ABCDOD04课堂练习【知识技能类作业】选做题：2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若CD＝3cm，则EF＝____cm。304课堂练习【综合拓展类作业】3．已知：如图，矩形ABCD中，AB长8cm，对角线比AD长4cm。求AD的长及点A到BD的距离AE。解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°。

设AD=xcm，则对角线长(x+4)cm，

在Rt△ABD中，由勾股定理得x2+82=(x+4)2，

解得x=6，则AD=6cm。

利用面积公式，可得AE·DB=AD·AB，∴AE=4.8cm。06作业布置【知识技能类作业】必做题：1.如图，在矩形ABCD

中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，连接EF，若AB＝6cm，BC＝8cm，则EF的长是()A．2.2cmB．2.3cmC．2.4cmD．2.5cm

D06作业布置【知识技能类作业】选做题：返回2．如图，矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD＝8，AB＝4，则DE的长为____。506作业布置【综合拓展类作业】证明：如图，连接EG，DG.∵BD，CE是△ABC的高，∴∠BDC＝∠BEC＝90°。∵点G是BC的中点，∴EG＝BC