实际问题与一元二次方程第3课时循环问题与销售问题课件2026-2027学年人教版九年级数学上册

第二十五章

一元二次方程25.3实际问题与一元二次方程(第3课时）学习目标12能正确列出关于循环赛问题的一元二次方程．进一步体会一元二次方程在实际生活中的应用，经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意识.

【探究】

比赛问题【操作尝试】探究与应用问题1:要组织一次排球邀请赛,赛制为单循环形式(每两支球队之间比赛1场).根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,组织者应邀请多少支球队参加比赛?3.每两个队之间都要比赛一场，全部比赛共全部比赛共x(x-1)场;4.可列方程为:x(x-1)=28.2.每个队都要比赛(x-1)场;分析:设应邀请x个队参赛.1.每个队要与(x-1)个队进行比赛;

【尝试交流】探究与应用问题2

：若干支球队进行主客场双循环比赛，有人说，我算出总场数正好

是300，他算得对吗？为什么?

【探究】

比赛问题分析

:

双循环比赛是指所有参赛球队彼此间进行两场比赛。如果有n支球队参赛，那么比赛的总场数为n(n-1).由于1201不是完全平方数,∴n不可能为整数.因此，总场数不可能为300，这个人算得不对.解

:

假设这个人算得对，即n支球队进行主客场双循环比赛的总场数为300，那么n(n-1)=300.解方程，得2合作探究探究3若干支球队进行主客场双循环比赛，有人说，我算出总场数正好是300.他算得对吗?为什么?分析：双循环比赛是指所有参赛球队彼此间进行两场比赛.如果有n支球队参赛，那么比赛的总场数为

.n(n−1)n(n−1)=300

由于1201不是完全平方数，所以n不可能为整数.因此，总场数不可能为300，这个人算得不对.双循环假设这个人算得对，即n支球队进行主客场双循环比赛的总场数为300，那么

.解方程，得

.2合作探究探究3若干支球队进行主客场双循环比赛，有人说，我算出总场数正好是300.他算得对吗?为什么?分析：双循环比赛是指所有参赛球队彼此间进行两场比赛.如果有n支球队参赛，那么比赛的总场数为

.n(n−1)由总场数为n(n−1)可知，其必为两个连续正整数的乘积，如2，6，12，20，…，240，272，306，….因此，总场数不可能为300，这个人算得不对.新课讲解知识点1循环问题例

6新课讲解例

2.北京时间2025年8月25日凌晨，WTT欧洲大满贯瑞典站女单决赛，孙颖莎战胜王曼昱，夺得WTT欧洲大满贯瑞典站女单冠军.趁此机会，某班举行乒乓球赛，球赛采用单循环赛制（即每位参赛者与其他参赛者各比赛1场），如图是小米和小诚对比赛总场数的统计.

(1)小诚的说法有道理吗？请通过计算说明；

【理解应用】探究与应用例

一次会议上有若干人，每两人之间都握手一次，共握手10次,有多少人参加会议?

【理解应用】探究与应用变式2.某足球联赛采用双循环赛制，如果赛季结束后共比赛90场，那么共

有多少个球队参加比赛?答案:10个变式1.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，若一共碰杯55次,

则有多少人参加酒会?答案:11人计数问题的关键是:是否会出现重复，主客，互送表重复2合作探究归纳总结

n支球队进行单循环比赛，比赛总场数为.n支球队进行双循环比赛，比赛总场数为.n(n−1)

新课讲解例

2.北京时间2025年8月25日凌晨，WTT欧洲大满贯瑞典站女单决赛，孙颖莎战胜王曼昱，夺得WTT欧洲大满贯瑞典站女单冠军.趁此机会，某班举行乒乓球赛，球赛采用单循环赛制（即每位参赛者与其他参赛者各比赛1场），如图是小米和小诚对比赛总场数的统计.

(2)赛后经查询，小米的统计正确.因为有一人身体不适，参与4场比赛后中途退赛，求原来有多少人参加比赛.新课讲解循环类问题的解决策略类型等量关系单循环赛：每两支球队之间比赛一场.类似的还有握手问题、多边形对角线条数等.m=，m

是总共比赛场次，n是参赛球队数量.双循环赛：所有参赛球队彼此间进行两场比赛.类似的还有互发微信、车票类型等.m=n(n−1)，m是总共比赛场次，n是参赛球队数量.新课讲解练一练1.

某班全体学生在观看完2025年9月3日的盛大阅兵式后万分激动，王老师让全体学生互赠勉励卡激励同学们努力学习、报效祖国.已知共赠勉励卡1640张，则全班共有多少名学生？

新课讲解练一练2.某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是（）A.6B.7C.8D.9

D3典例分析

A单循环3典例分析

B双循环新课讲解知识点2销售问题例3.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：销售单价每降低1元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家每星期还想获得6

080元的利润，应将销售单价定为多少元？解：方法一(间接设未知数)设商品的销售单价应降低x元，则商品的销售单价为(60-x)元，销售量为(300+20x)件，列方程，得(60-x-40)(300+20x)=6

080.整理，得x2-5x+4=0.解方程，得x1=1，x2=4，要使顾客得实惠，取x=4，所以销售单价定为56元，答：应将销售单价定为56元.解：方法二(直接设未知数)设销售单价为x元.列方程，得

(x-40)[300+20(60-x)]=6

080.整理，得x2-115x+3

304=0.解方程，得x1=56，x2=59.要使顾客得实惠，取x=56.答：应将销售单价定为56元.新课讲解例

A

A

4．如图所示的是一张月历表，在此月历表上用一个矩形任意圈出四个数(如17，18，24，25)，如果圈出的四个数中最小数与最大数的积为153，那么这四个数的和为

()A．40B．48C．52D．56C日一二三四五六

1234567891011121314