河北高二考试题目及答案

河北高二考试题目及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.下列函数中，在区间$(0,+\infty)$上单调递增的是（）A.$y=-x^2$B.$y=\frac{1}{x}$C.$y=2^x$D.$y=\log_{\frac{1}{2}}x$2.已知向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(3,x)$，若$\vec{a}\parallel\vec{b}$，则$x$的值为（）A.3B.6C.$\frac{3}{2}$D.$\frac{2}{3}$3.等差数列$\{a_n\}$中，$a_3=5$，$a_7=13$，则$a_{11}$等于（）A.19B.21C.23D.254.函数$f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{3})$的最小正周期是（）A.$\frac{\pi}{2}$B.$\pi$C.$2\pi$D.$4\pi$5.直线$3x+4y-12=0$与圆$x^2+y^2=4$的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交但直线不过圆心D.相交且直线过圆心6.已知$\log_2m=3$，则$m$的值为（）A.6B.8C.9D.127.若不等式$x^2+ax+4\lt0$的解集为空集，则实数$a$的取值范围是（）A.$[-4,4]$B.$(-4,4)$C.$(-\infty,-4]\cup[4,+\infty)$D.$(-\infty,-4)\cup(4,+\infty)$8.已知$\sin\alpha=\frac{3}{5}$，且$\alpha$是第二象限角，则$\cos\alpha$的值为（）A.$\frac{4}{5}$B.$-\frac{4}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$-\frac{3}{4}$9.函数$y=\sqrt{x-1}+\frac{1}{x-2}$的定义域是（）A.$[1,+\infty)$B.$[1,2)\cup(2,+\infty)$C.$(1,2)\cup(2,+\infty)$D.$(2,+\infty)$10.已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（$a\gt0$，$b\gt0$）的离心率为2，则其渐近线方程为（）A.$y=\pm\sqrt{3}x$B.$y=\pm\frac{\sqrt{3}}{3}x$C.$y=\pm2x$D.$y=\pm\frac{1}{2}x$答案：1.C；2.B；3.B；4.B；5.C；6.B；7.A；8.B；9.B；10.A二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列函数中，是偶函数的有（）A.$y=x^2+1$B.$y=x^3$C.$y=\frac{1}{x^2}$D.$y=\cosx$2.已知数列$\{a_n\}$是等比数列，公比为$q$，则下列结论正确的有（）A.若$q\gt1$，则$\{a_n\}$单调递增B.若$a_1\gt0$，$q\gt0$，则$\{a_n\}$单调递增C.若$a_1\gt0$，$0\ltq\lt1$，则$\{a_n\}$单调递减D.若$a_1\lt0$，$q\gt1$，则$\{a_n\}$单调递减3.下列直线中，与直线$2x-y+3=0$平行的有（）A.$2x-y-5=0$B.$4x-2y+7=0$C.$x+2y-4=0$D.$-2x+y+1=0$4.已知向量$\vec{m}=(1,2)$，$\vec{n}=(3,4)$，则下列结论正确的有（）A.$\vec{m}\cdot\vec{n}=11$B.$\vec{m}$与$\vec{n}$的夹角为锐角C.$\vec{m}$在$\vec{n}$上的投影向量为$\frac{\vec{m}\cdot\vec{n}}{\vert\vec{n}\vert^2}\vec{n}$D.$\vec{m}$与$\vec{n}$共线5.下列三角函数值为正的有（）A.$\sin120^{\circ}$B.$\cos135^{\circ}$C.$\tan300^{\circ}$D.$\sin(-45^{\circ})$6.已知函数$f(x)=x^3-3x$，则下列说法正确的有（）A.$f(x)$的极大值为2B.$f(x)$的极小值为-2C.$f(x)$在$(1,+\infty)$上单调递增D.$f(x)$在$(-1,1)$上单调递减7.已知圆$C_1:(x-1)^2+(y-2)^2=4$，圆$C_2:(x+2)^2+(y+1)^2=9$，则下列说法正确的有（）A.两圆的圆心距为$\sqrt{18}$B.两圆相交C.两圆的公切线有2条D.两圆的公共弦所在直线方程为$3x+3y+2=0$8.已知$a\gt0$，$b\gt0$，且$a+b=1$，则下列结论正确的有（）A.$ab\leqslant\frac{1}{4}$B.$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geqslant4$C.$a^2+b^2\geqslant\frac{1}{2}$D.$\sqrt{a}+\sqrt{b}\leqslant\sqrt{2}$9.已知函数$y=A\sin(\omegax+\varphi)$（$A\gt0$，$\omega\gt0$）的图象经过点$(0,1)$，且相邻两条对称轴之间的距离为$\frac{\pi}{2}$，则下列说法正确的有（）A.$A=1$B.$\omega=2$C.若$\varphi=\frac{\pi}{6}$，则函数为$y=\sin(2x+\frac{\pi}{6})$D.函数的最小正周期为$\pi$10.已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（$a\gtb\gt0$）的左、右焦点分别为$F_1,F_2$，过$F_1$的直线交椭圆于$A,B$两点，则下列说法正确的有（）A.$\triangleABF_2$的周长为$4a$B.若$\vertAB\vert$的最小值为$\frac{2b^2}{a}$，则椭圆的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$C.若$\overrightarrow{AF_1}=2\overrightarrow{F_1B}$，则直线$AB$的斜率为$\pm\frac{\sqrt{5}}{2}$D.若$\angleF_1AF_2=90^{\circ}$，则$\triangleAF_1F_2$的面积为$b^2$答案：1.ACD；2.CD；3.ABD；4.ABC；5.A；6.ABD；7.ABCD；8.ABCD；9.BCD；10.AD三、判断题（每题2分，共20分）1.函数$y=\frac{1}{x}$在定义域内是减函数。（）2.若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(2,4)$，则$\vec{a}$与$\vec{b}$共线。（）3.等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和公式为$S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d$。（）4.函数$y=\sinx$的图象关于$x$轴对称。（）5.若直线$l_1:y=k_1x+b_1$，直线$l_2:y=k_2x+b_2$，且$k_1=k_2$，则$l_1\parallell_2$。（）6.对数函数$y=\log_ax$（$a\gt0$且$a\neq1$）的定义域为$(0,+\infty)$。（）7.若不等式$x^2+bx+c\gt0$的解集为$R$，则$\Delta=b^2-4c\lt0$。（）8.已知$\alpha$是第三象限角，则$\cos\alpha\lt0$。（）9.函数$y=\sqrt{2-x}+\frac{1}{x-1}$的定义域为$(-\infty,1)\cup(1,2]$。（）10.双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（$a\gt0$，$b\gt0$）的焦点在$y$轴上。（）答案：1.×；2.√；3.√；4.×；5.×；6.√；7.√；8.√；9.√；10.×四、简答题（每题5分，共20分）1.求函数$f(x)=x^2-4x+3$在区间$[0,3]$上的最大值和最小值。答案：先将函数$f(x)=x^2-4x+3$化为顶点式$f(x)=(x-2)^2-1$，对称轴为$x=2$。在区间$[0,3]$上，当$x=2$时，$f(x)$取最小值$-1$；当$x=0$时，$f(0)=3$为最大值。2.已知等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，$a_5=10$，求数列$\{a_n\}$的通项公式。答案：设等差数列公差为$d$，由$a_5=a_1+(5-1)d$，将$a_1=2$，$a_5=10$代入得$10=2+4d$，解得$d=2$。所以通项公式$a_n=a_1+(n-1)d=2+(n-1)\times2=2n$。3.求过点$(1,2)$且与直线$2x+y-3=0$平行的直线方程。答案：已知所求直线与$2x+y-3=0$平行，则斜率相同，直线$2x+y-3=0$斜率为$-2$。设所求直线方程为$y=-2x+b$，把点$(1,2)$代入得$2=-2+b$，解得$b=4$，所以直线方程为$2x+y-4=0$。4.已知$\sin\alpha=\frac{3}{5}$，$\alpha$是第二象限角，求$\tan\alpha$的值。答案：因为$\alpha$是第二象限角，$\sin\alpha=\frac{3}{5}$，根据$\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha=1$，可得$\cos\alpha=-\sqrt{1-(\frac{3}{5})^2}=-\frac{4}{5}$，则$\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}}=-\frac{3}{4}$。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论函数$f(x)=x^3-3x^2+2$的单调性。答案：对$f(x)$求导得$f^\prime(x)=3x^2-6x=3x(x-2)$。令$f^\prime(x)=0$，得$x=0$或$x=2$。当$x\lt0$或$x\gt2$时，$f^\prime(x)\gt0$，函数单调递增；当$0\ltx\lt2$时，$f^\prime(x)\lt0$，函数单调递减。2.讨论直线$y=kx+1$与圆$x^2+y^2=1$的位置关系。答案：圆心$(0,0)$到直线$y=kx+1$即$kx-y+1=0$的距离$d=\frac{1}{\sqrt{k^{2}+1}}$。当$d=1$即$k=0$时，直线与圆相切；当$d\lt1$即$k\neq0$时，直线与圆相交；当$d\gt1$时，无解，不存在直线与圆相离情况。3.讨论等比数列$\{a_n\}$的前$n$项和$S_n$的情况。答案：设等比数列公比为$q$。当$q=1$时，$S_n=na_1$；当$q\neq1$时，$S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$。若$a_1\gt0$，$q\gt1$或$a_1\lt0$，$0\ltq\lt1$，$S_n$