2026年暑假小升初数学衔接专题03相反数、绝对值、有理数的大小比较（精讲）

第1页（共8页）预备预备新初一数学专题03相反数、绝对值、有理数的大小比较1．理解相反数的概念，会求一个数的相反数．2．理解互为相反数的两个数在数轴上的位置关系．3．理解和掌握多重符号的化简规律．4．理解绝对值的概念及其几何意义，会求已知数的绝对值．5．能够熟练掌握有理数大小比较的方法，包括利用数轴、绝对值等进行比较．1．相反数（1）只有符号不同的两个数，互为相反数，其中一个是另一个的相反数．0的相反数是0．一般地，a和－a互为相反数．这里，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0．0是唯一一个相反数等于它本身的数，即若a=－a，则a=0．（2）注意：①相反数是成对出现的；②相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负；③0的相反数是它本身；相反数为本身的数是0．（3）相反数的几何意义：一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在正、负半轴上，表示a和－a，这两个数只有符号不同，它们互为相反数．（4）相反数的判定与性质：求一个数的相反数，只需在这个数的前面加上“–”即可．若原数带符号，则应先添加括号．判断两数是否为相反数，除依据定义外，还可以看两个数的和是否为0，若和为0，则两个数互为相反数，即若a+b=0，则a，b互为相反数；反之，若两个数互为相反数，则这两个数的和一定是0，即若a，b互为相反数，则a+b=0．2．绝对值（1）一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即．（2）绝对值的性质：①，即有最小值；②若几个非负数的和为零，则每一个非负数都为零；③若|x|=a（a>0），则x=±a．3．有理数的大小比较（1）利用数轴（从形的角度）在水平的数轴上表示有理数，数学中规定：它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数．（2）利用法则（从数的角度）一般地，①正数大于0，0大于负数，正数大于负数；②两个负数，绝对值大的反而小．【说明】有理数的大小比较：●不否定小学已学过的数的大小比较；●解决了0与负数、负数与负数之间的大小比较．题型01求一个数的相反数在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数．若原数带符号，则应先添加括号．例如，－（+5）=－5，－（－5）=+5，－0=0．注意：求一个字母或一个式子的相反数时，只需在这个字母或这个式子的前面加上“－”号．如a的相反数为－a（a可以为正数、0、负数），a－b的相反数为－（a－b）．学以致用学以致用【例1】（2026•双流区校级模拟）﹣8的相反数是（）A．8 B．﹣8 C．-78 D【答案】A【解答】解：∵﹣8和8是只有符号不同的两个数，∴﹣8的相反数是8，故选：A．【例2】（2026•辉县市二模）25A．52 B．-25 C．±2【答案】B【解答】解：25的相反数是-故选：B．【例3】（2026•郫都区模拟）-1A．2026 B．12026 C．﹣2026 D．【答案】B【解答】解：-12026的相反数是故选：B．题型02求一个数的绝对值（1）绝对值的几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|．说明：一个数的绝对值越小，数轴上表示它的点离原点越近；反过来，数轴上的点离原点越近，它所表示的数的绝对值越小．（2）绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即●如果，那么；●如果，那么；●如果，那么．简记为：或．学以致用学以致用【例4】（2026•雁塔区校级模拟）|﹣2026|＝（）A．2026 B．﹣2026 C．-12026 D【答案】A【解答】解：由题知，|﹣2026|＝2026．故选：A．【例5】（2026•兰州一模）﹣3的绝对值是（）A．3 B．13 C．-13 【答案】A【解答】解：|﹣3|＝3，故选：A．【例6】（2026•石狮市模拟）化简|-A．﹣2 B．-12 C．12 【答案】C【解答】解：由题知，|-故选：C．题型03已知一个数的绝对值求原数（1）绝对值是它本身的数是非负数；绝对值是其相反数的数是非正数．（2）绝对值是某个正数a的数有两个，它们互为相反数，分别为a和－a．学以致用学以致用【例7】（2026•城关区校级模拟）若一个数的绝对值是4，则这个数是（）A．4 B．±14 C．±4 D【答案】C【解答】解：一个数的绝对值是4，则这个数是±4，故选：C．【例8】（2026•任城区二模）如果|x|＝2，那么x等于（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．2或-【答案】C【解答】解：由题知，因为|x|＝2，所以x＝±2．故选：C．【例9】（2026•望奎县校级二模）若|m|＝|﹣1|，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．无法确定【答案】C【解答】解：∵|﹣1|＝1，∴|m|＝1，∴m＝±1，故选：C．题型04绝对值的非负性（1），即有最小值；（2）若几个非负数的和为零，则每一个非负数都为零．学以致用学以致用【例10】（2025秋•青羊区校级期末）若|x+1|+|y+3|＝0，则x﹣y＝（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2【答案】C【解答】解：∵|x+1|+|y+3|＝0，又∵|x+1|≥0，|y+3|≥0，∴|x+1|＝0，|y+3|＝0，∴x+1＝0，y+3＝0，∴x＝﹣1，y＝﹣3，∴x﹣y＝﹣1﹣（﹣3）＝﹣1+3＝2，故选：C．【例11】（2025秋•衡阳期末）若|n+2|+|m+8|＝0，则n﹣m等于（）A．6 B．﹣10 C．﹣6 D．10【答案】A【解答】解：∵|n+2|+|m+8|＝0，∴n＝﹣2，m＝﹣8，则n﹣m＝﹣2﹣（﹣8）＝6．故选：A．【例12】（2025秋•武威校级期末）若|a﹣1|+|b﹣2|＝0，则a﹣2b的值为（）A．3 B．﹣3 C．0 D．3或﹣3【答案】B．【解答】解：∵|a﹣1|+|b﹣2|＝0，∴a﹣1＝0，b﹣2＝0，∴a＝1，b＝2，∴a﹣2b＝﹣3．故选：B．题型05有理数的大小比较1．在水平的数轴上表示有理数．数学中规定：它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数．一般地，（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．2．（1）异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值．（2）两个负数比较大小的步骤：求绝对值→比较绝对值→绝对值大的反而小．3．思想本质：将比较两个负数的大小转化为比较两个负数的绝对值的大小，即转化为小学已学过的两个正数的大小比较．学以致用学以致用【例13】（2026•九台区校级模拟）在四个数π，0，﹣3，0.8中，绝对值最大的是（）A．π B．0 C．﹣3 D．0.8【答案】A【解答】解：π，0，﹣3，0.8的绝对值分别为π，0，3，0.8，∵π＞3＞0.8＞0，∴绝对值最大的是π，故选：A．【例14】（2026•汉滨区校级三模）下列四个数中，最小的数是（）A．﹣2026 B．﹣2025 C．-12026 D【答案】A．【解答】解：∵﹣2026＜﹣2025＜-12026∴最小的数是：﹣2026．故选：A．【例15】（2026•宁波校级一模）下列四个数中，最小的是（）A．﹣3 B．0 C．﹣4 D．|﹣4|【答案】C．【解答】解：∵|﹣4|＝4，∴﹣4＜﹣3＜0＜4，∴﹣4＜﹣3＜0＜|﹣4|，∴最小的数是：﹣4．故选：C．题型06多重符号的化简1．多重符号的化简方法：（1）在一个数前面添加一个“+”，所得的数与原数相等；（2）在一个数前面添加一个“–”，所得的数是原数的相反数；（3）对于有三个或三个以上符号的数的化简，首先要注意，一个数前面不管有多少个“+”，都可以把“+”去掉，其次要看“–”的个数，当“–”的个数为偶数时，结果取“+”，当“–”的个数为奇数时，结果取“–”．2．多重符号的化简步骤：（1）省略所有“+”号；（2）只看“–”号的个数，当“–”的个数为偶数时，结果取“+”，当“–”的个数为奇数时，结果取“–”．学以致用学以致用【例16】（2026•平房区二模）﹣（﹣7）的相反数是（）A．7 B．﹣7 C．17 D．【答案】B．【解答】解：﹣（﹣7）＝7，7的相反数是﹣7．故选：B．【例17】（2026•灞桥区校级二模）﹣（﹣2）＝（）A．﹣2 B．-12 C．12 【答案】D【