2026年暑假小升初数学衔接专题06有理数的乘方（精讲）

第1页（共8页）预备预备新初一数学专题06有理数的乘方1．理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义．2．体会有理数乘方运算的符号法则，熟练进行有理数的乘方运算．3．掌握有理数的混合运算顺序，能熟练地进行有理数的混合运算．4．学会用科学记数法表示较大的数．5．理解近似数的意义．6．能按照精确度的要求，用四舍五入法求出近似数．1．乘方的定义：一般地，n个相同的乘数相乘，即，记作，读作“a的n次方”．求n个相同乘数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在an中，a叫做底数，n叫做指数．当an看作a的n次方的结果时，也可读作“a的n次幂”．2．乘方运算法则根据有理数的乘法法则可以得出：（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．（2）显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0．3．有理数的混合运算引入有理数的乘方运算后，做有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算时，应注意以下运算顺序：（1）先乘方，再乘除，最后加减；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．4．科学记数法把大于10的数表示成a×10n的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数），使用的是科学记数法．例如567000000=5．67×108．对于小于–10的数也可以类似表示．例如–567000000=–5．67×108．5．近似值（1）准确数在日常生活和生产实际中，能准确地表示一些量的数，称为准确数．例如：三班共50人，小颖养了3条金鱼，数字“50”和“3”就是准确数．（2）近似数与实际接近但存在一定偏差的数称为近似数．例如：体重约为54kg．（3）精确度近似数与准确数的接近程度可以用精确度表示，一个近似数四舍五入到哪一位就称这个数精确到哪一位，精确度是精确的程度．题型01有理数的乘方乘方求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在an中，a叫做底数，n叫做指数．当an看作a的n次方的结果时，也可读作“a的n次幂”．在进行乘方运算时一定要注意先算哪个部分，有没有括号．学以致用学以致用【例1】（2026•合肥模拟）a8可以表示为（）A．a10﹣a2 B．a4+a4 C．a4•a4 D．a16÷a2（a≠0）【答案】C【解答】解：A、a10，a2不是同类项，不能合并，不等于a8，不符合题意；B、a4+a4＝2a4，2a4≠a8，选项计算错误，不符合题意；C、a4•a4＝a4+4＝a8，a8＝a8，选项计算正确，符合题意；D、a16÷a2＝a16﹣2＝a14，a14≠a8（a≠0），选项计算错误，不符合题意．故选：C．【例2】（2026•舟山模拟）计算：k×k×kA．10k11 B．11k11 C．k20 D．100k2【答案】A【解答】解：原式＝k10×10k＝10k11，故选：A．【例3】（2026•河北模拟）(-A．（﹣3）8 B．﹣38 C．（﹣8）3 D．﹣83【答案】A【解答】解：根据题意可知，原式表示有8个（﹣3）相乘，故记作（﹣3）8．故选：A．题型02有理数的混合运算1．有理数的混合运算通常把六种基本运算分为三级，加减是第一级运算，乘除是第二级运算，乘方和开方（开方以后学习）是第三级运算．运算顺序的规定是先做高级运算，再做低级运算，同级运算是指加与减（乘与除）在一起的运算．有理数混合运算的关键：（1）按顺序运算．（2）各种运算法则、运算律的运用与逆用．（3）其他一些技巧的使用．2．有理数混合运算的顺序（1）先乘方，再乘除，最后加减；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．学以致用学以致用【例4】（2025秋•湖南校级期末）计算：（1）10﹣（﹣6）+8﹣（+2）．（2）﹣14+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|．【答案】（1）22；（2）﹣9．【解答】解：（1）原式＝10+6+8﹣2＝22；（2）原式＝﹣1+16÷（﹣8）×|﹣4|＝﹣1+（﹣2）×4＝﹣1+（﹣8）＝﹣9．【例5】（2025秋•仁化县期末）计算：（1）（﹣7）﹣（+5）+（﹣4）﹣（﹣10）；（2）﹣（3﹣5）×6÷（﹣1）2025．【答案】（1）﹣6；（2）﹣12．【解答】解：（1）原式＝﹣7﹣5﹣4+10＝﹣16+10＝﹣6；（2）原式＝﹣（﹣2）×6÷（﹣1）＝2×6÷（﹣1）＝12÷（﹣1）＝﹣12．【例6】（2025秋•江苏期末）计算：（1）9﹣（﹣3）+（﹣7）﹣5；（2）-1【答案】（1）0；（2）2．【解答】解：（1）原式＝9+3﹣7﹣5＝9+3﹣（7+5）＝12﹣12＝0；（2）原式=＝﹣1+（﹣1）+4＝2．题型03偶次方的非负性（1）正数任何次幕都是正数．（2）负数的奇次幂是奇数，负数的偶次幂是偶数．（3）0的任何次幕都是0．学以致用学以致用【例7】（2026•周口校级开学）若|m﹣2|+（n+1）2＝0，则m+2n的值为（）A．﹣1 B．4 C．0 D．﹣4【答案】C．【解答】解：∵|m﹣2|+（n+1）2＝0，∴m﹣2＝0，n+1＝0，∴m＝2，n＝﹣1，∴m+2n＝2+2×（﹣1）＝0．故选：C．【例8】（2026•天山区校级开学）若（x﹣1）2+|y+3|＝0，则x﹣y＝（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2【答案】A．【解答】解：∵（x﹣1）2+|y+3|＝0，∴x﹣1＝0，y+3＝0，∴x＝1，y＝﹣3，∴x﹣y＝1﹣（﹣3）＝4．故选：A．【例9】（2026•乐清市校级自主招生）若（3﹣x）2与|y﹣4|互为相反数，则yx的值（）A．64 B．﹣64 C．81 D．﹣81【答案】A．【解答】解：∵（3﹣x）2和|y﹣4|互为相反数，∴（3﹣x）2+|y﹣4|＝0，∴3﹣x＝0，y﹣4＝0，∴x＝3，y＝4，∴yx＝43＝64．故选：A．题型04科学记数法——表示较大的数科学记数法（1）科学记数法的形式a×10n中a和n的确定方法：①将小数点移到左起第1个数字的后边即可得到a的取值．②确定n方法有两种：一是数小数点移动的位数，小数点移动几位，n就是几；二是数原数的整数位数，原数的整数位数减1就是n的值．（2）用科学记数法表示一个负数时，先写出它的相反数的形式，再添上负号就可以了．学以致用学以致用【例10】（2026•城关区模拟）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（）A．0.36×105 B．3.6×105 C．3.6×104 D．36×104【答案】C．【解答】解：36000＝3.6×104．故选：C．【例11】（2026•河东区模拟）2025年7月4日至6日，北方鲜食玉米大会在津举行．此次大会成交金额500000000元，带动农户增收致富，赋能乡村振兴．将数据500000000用科学记数法表示应为（）A．0.5×109 B．5×108 C．50×107 D．500×106【答案】B．【解答】解：500000000＝5×108．故选：B．【例12】（2026•江阳区校级模拟）某校师生在“爱心传递”活动中为灾区共捐款37400元，将数字37400用科学记数法表示为（）A．3.74×102 B．3.74×104 C．374×102 D．3.74×105【答案】B．【解答】解：37400＝3.74×104．故选：B．题型05近似值近似值（1）对于用科学记数法表示的数，精确到哪一位要先将数还原．（2）对于近似数来说，末位数上的“零”也不能省略，它也具有存在的意义．学以致用学以致用【例13】（2026•公主岭市二模）用四舍五入法对2.708取近似数（精确到百分位），正确的是（）A．2.70 B．2.71 C．2.7 D．2.8【答案】B【解答】解：2.708≈2.71（精确到百分位）．故选：B．【例14】（2026•青秀区校级开学）2025年南宁市中考考生约6.088万人，该近似数“6.088万”精确到了（