2026年暑假小升初数学衔接专题10整式的加减（精讲）

第1页（共8页）预备预备新初一数学专题10整式的加减1．理解同类项的概念，能准确识别同类项．2．掌握合并同类项的方法，掌握去括号时的变化规律，感悟去括号的本质是乘法对加法的分配律．3．能熟练进行整式的加减运算、化简求值．4．能利用整式的加减运算解决简单的实际问题（如行程问题、面积问题商品利润问题等）．1．同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项．几个常数项也是同类项．2．合并同类项（1）定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项．（2）合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变．3．去括号一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加．特别地，+（x－3）与－（x－3）可以看作1与－1分别乘（x－3），利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得+（x－3）=x－3，－（x－3）=－x+3这也符合上面的去括号的方法．利用去括号，可以对整式进行化简．4．整式的加减（1）运算法则：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．（2）整式的加减实质是合并同类项．题型01同类项1．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项．几个常数项也是同类项．2．判断同类项时的“两相同，两无关”（1）两相同：所含字母相同，相同字母的指数也相同．（2）两无关：与系数无关，与字母顺序无关．学以致用学以致用【例1】（2026•上海）下列选项中，与2a2bc是同类项的是（）A．ab2c B．a2bc C．2abc D．2ab2c【答案】B．【解答】解：A、相同字母的指数不相同，不是同类项；B、符合同类项的定义，是同类项；C、相同字母的指数不相同，不是同类项；D、相同字母的指数不相同，不是同类项；故选：B．【例2】（2026•惠山区模拟）下列各组代数式中，属于同类项的是（）A．2x2y与2xy B．13xy与﹣2C．3x与3xy D．2x2与2y2【答案】B．【解答】解：A、相同字母的指数不相同，不是同类项；B、符合同类项的定义，是同类项；C、所含字母不相同，不是同类项；D、所含字母不相同，不是同类项；故选：B．【例3】（2026•攀枝花）下列各选项中的两项是同类项的是（）A．4与-12 B．32与aC．2x与2x D．3a2b与﹣ab【答案】A．【解答】解：A、符合同类项的定义，是同类项；B、所含字母不相同，不是同类项；C、相同字母的指数不相同，不是同类项；D、相同字母的指数不相同，不是同类项；故选：A．题型02去括号与添括号如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同．如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．注意：（1）去括号时，要将括号连同它前面的符号一起去掉．（2）在去括号时，首先明确括号前是“+”还是“–”．（3）变号时，各项都要变号；不变号时，各项都不变号．学以致用学以致用【例4】（2025秋•浏阳市期末）下列各式中，去括号正确的是（）A．a2﹣（3a﹣b+c）＝a2﹣3a﹣3b+3c B．a﹣（2x+4y﹣1）＝a﹣2x﹣4y+1 C．3x﹣（2y+1）＝3x﹣2y+1 D．﹣2x﹣y﹣（a+1）＝﹣2x﹣y﹣a+1【答案】B．【解答】解：A、a2﹣（3a﹣b+c）＝a2﹣3a+b﹣c≠a2﹣3a﹣3b+3c，错误；B、a﹣（2x+4y﹣1）＝a﹣2x﹣4y+1，正确；C、3x﹣（2y+1）＝3x﹣2y﹣1≠3x﹣2y+1，错误；D、﹣2x﹣y﹣（a+1）＝﹣2x﹣y﹣a﹣1≠﹣2x﹣y﹣a+1，错误．故选：B．【例5】（2026•栾城区校级开学）下列各式中添括号正确的是（）A．﹣x﹣3y＝﹣（x﹣3y） B．2x﹣y＝﹣（2x+y） C．2m﹣m2＝2m（1﹣m） D．3﹣4x＝﹣（4x﹣3）【答案】D【解答】解：选项A、﹣x﹣3y＝﹣（x+3y）≠﹣（x﹣3y），则选项A错误；选项B、2x﹣y＝﹣（﹣2x+y）≠﹣（2x+y），则选项B错误；选项C、2m﹣m2＝m（2﹣m）≠2m（1﹣m），则选项C错误；选项D、3﹣4x＝﹣（4x﹣3），变形符合添括号法则，则选项D正确．故选：D．【例6】（2025秋•恩施市期末）去括号等于a﹣b+c的是（）A．a﹣（b+c） B．a﹣（b﹣c） C．a+（b﹣c） D．a+（b+c）【答案】B【解答】解：A．a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c，故本选项不合题意；B．a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，故本选项正确C．a+（b﹣c）＝a+b﹣c，故本选项不合题意；D．a+（b+c）＝a+b+c，故本选项不合题意；故选：B．题型03合并同类项1．合并同类项（1）合并同类项时，注意合并的只是系数，字母部分不变，不要漏掉．（2）合并同类项时，注意各项系数的符号，尤其系数为负数时，不要遗漏负号，同时不要丢项．（3）如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项的结果为0．2．整式的值与x的值无关（不含含x的项），即合并同类项后含x的项的系数为0．3．合并同类项的一般步骤：（1）找：找出同类项，当项数较多时，通常在同类项的下面做相同的标记．（2）换：运用加法交换律、结合律将多项式中的同类项结合．（3）合：利用分配律，合并同类项．（4）写：写出合并后的结果并按某一个字母的降幂（或升幂）排列．学以致用学以致用【例7】（2026•恩平市二模）下列合并同类项，结果正确的是（）A．5x2﹣3x2＝2 B．x2+x2＝x4 C．3a+2b＝5ab D．ab2﹣3b2a＝﹣2ab2【答案】D．【解答】解：A、5x2﹣3x2＝2x2≠2，故A错误；B、x2+x2＝2x2≠x4，故B错误；C、3a+2b≠5ab，故C错误；D、ab2﹣3b2a＝﹣2ab2，故D正确．故选：D．【例8】（2026•新兴县一模）若单项式﹣xy2a与9x2b+3y6可以合并，则2a﹣b3的值为（）A．7 B．4 C．5 D．﹣3【答案】A【解答】解：∵单项式﹣xy2a与9x2b+3y6可以合并，∴单项式﹣xy2a与9x2b+3y6是同类项，∴2b+3＝1，2a＝6，解得：a＝3，b＝﹣1，2a﹣b3＝2×3﹣（﹣1）3＝6+1＝7，故选：A．【例9】（2026春•临安区期中）若单项式2amb3与﹣3a2bn的和是一个单项式，则2m+3n＝13．【答案】13．【解答】解：∵单项式2amb3与﹣3a2bn的和是一个单项式，∴m＝2，n＝3，∴原式＝2×2+3×3＝4+9＝13．故答案为：13．题型04整式的加减与化简求值1．数能进行加减运算，整式中的每个字母都表示数，这样，整式与数一样，也可以进行加减运算．2．因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以利用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并．3．整式加减结果的注意点（1）不含同类项；（2）含字母项的系数如果是带分数，要化成假分数；（3）一般不含括号；（4）结果如果是多项式，一般按照某一字母的升幂或降幂排列．学以致用学以致用【例10】（2026春•江岸区校级月考）下面的计算正确的是（）A．6a﹣5a＝1 B．a+2a2＝3a3 C．﹣（a﹣b）＝﹣a+b D．2（a+b）＝2a+b【答案】C．【解答】解：A、6a﹣5a＝a≠1，故A错误；B、a+2a2≠3a3，故B错误；C、﹣（a﹣b）＝﹣a+b，故C正确；D、2（a+b）＝2a+2b≠2a+b，故D错误．故选：C．【例11】（2026春•红古区期中）先化简，再求值：2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2，其中a＝﹣3，b=1【答案】2ab，﹣3．【解答】解：2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2＝2b2+a2﹣b2﹣a2+2ab﹣b2＝2ab，当a＝﹣3，b=12时，原式＝2×（﹣3）×【例12】（2026春•江阳区校级期末）先化简再求值：3(x2y+2xy)-2(xy+32x2【答案】见试题解答内容【解答】解：3(＝3x2y+6xy﹣2xy﹣3x2y+2＝4xy+2，当x＝3，y=-1原式=4×3×(-13)+2=-4+2题型05整式中的“错抄错看”问题“错中求解”类问题的解题方法：对于此类问题的求解通常是“将错就错”，按照错误的做法列式。由于多项式B是已知的，所以要想正确求出A－B，就需要思考A怎么求，这可由“A=（A+B）－B”得出．学以致用学以致用【例13】（2025秋•邓州市期中）有这样一道题：“求（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中x=12，y＝﹣1小明同学把“x=12”错抄成“x=-【答案】（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）＝2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y3﹣x3+3x2y﹣y3＝﹣2y3，∵化简后不含x，∴代数式的值与x取值无关．【解答】解：（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）＝2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y3﹣x3+3x2y﹣y3＝﹣2y3，∵化简后不含x，∴代数式的值与x取值无关．【例14】（2025秋•城关区校级期中）有这样一道题：求(2x2-3xy2-1)-3(x2-xy2【答案】见解析，12．【解答】解：原式=2x2-3xy2-1-3当x=2，4x2﹣4＝4×22﹣4＝4×4﹣4＝16﹣4＝12，当x=-2，4x2﹣4＝4×（﹣2）2﹣4＝4×4﹣4＝16﹣4＝12，∵原式化简的结果为4x2﹣4，∴计算的结果与x的符号无关，只与x的绝对值有关，而x＝2时和x＝﹣2时的x的绝对值相同，∴小马虎的计算结果也正确．【例15】（2024秋•赫山区校级期中）已知A＝2x3+3x2y﹣2xy2+1，B＝﹣2x3+2xy2﹣3x2y﹣y3．（1）化简：2A﹣B；（2）在计算“当x＝﹣2024，y＝﹣2，求A+B的值”时，小聪同学把“x＝﹣2024”错抄成“x＝2024”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果．【答案】（1）6x3+9x2y﹣6xy2+y3+2；（2）理由见解析，9．【解答】解：（1）∵A＝2x3+3x2y﹣2xy2+1，B＝﹣2x3+2xy2﹣3x2y﹣y3，∴2A﹣B＝2（2x3+3x2y﹣2xy2+1）﹣（﹣2x3+2xy2﹣3x2y﹣y3）＝4x3+6x2y﹣4xy2+2+2x3﹣2xy2+3x2y+y3＝4x3+2x3+6x2y+3x2y﹣4xy2﹣2xy2+y3+2＝6x3+9x2y﹣6xy2+y3+2；（2）∵A＝2x3+3x2y﹣2xy2+1，B＝﹣2x3+2xy2﹣3x2y﹣y3，∴A+B＝2x3+3x2y﹣2xy2+1+（﹣2x3+2xy2﹣3x2y﹣y3）＝2x3+3x2y﹣2xy2+1﹣2x3+2xy2﹣3x2y﹣y3＝2x3﹣2x3+2xy2﹣2xy2+3x2y﹣3x2y﹣y3+1＝1﹣y3，∵A+B不含有x，∴小聪同学把“x＝﹣2024”错抄成“x＝2024”，他计算的结果也是正确的，当x＝﹣2024，y＝﹣2时，A+B＝1﹣（﹣2）3＝1﹣（﹣8）＝1+8＝9．题型06整式化简后不含某字母或某项1．化简整式，若化简以后不含某个字母，则整式的值肯定与该字母无关．若已知整式的值与某个字母无关，而化简以后的整式又含有该字母，那么该字母的系数必为0．2．类似的问题还有某个多项式化简以后不含什么项，例如不含一次项、二次项，那么化简以后，一次项、二次项的系数为0．学以致用学以致用【例16】（2025秋•金湾区期末）已知关于x的多项式﹣2x3+（3+a）x2﹣6x+3不含x2项，那么a的值（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3【答案】D【解答】解：∵关于x的多项式﹣2x3+（3+a）x2﹣6x+3不含x2项，∴3+a＝0，∴a＝﹣3，故选：D．【例17】（2025秋•乌兰浩特市期末）多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3的和不含二次项，则m为（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【答案】C【解答】解：∵多项式2x3﹣8x