2026年山西高考(数学)真题试卷及参考答案

-2026年山西高考(数学)真题试卷及参考答案考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（20题）(1)设集合A={1,A.{B.{C.{D.{答案：B解析：集合的交集是两个集合中都有的元素，A与B的交集是{2(2)下列哪项是命题“若x>0，则A.若x≤0B.若x2≤C.若x>0D.若x2>答案：A解析：原命题的逆否命题是把原命题的条件和结论都否定并交换位置，即“若x≤0，则(3)若函数f(xA.fB.-C.fD.1答案：B解析：由奇函数的定义可知，f((4)若函数f(xA.xB.xC.xD.x答案：A解析：求反函数时，先将x=2y+1解为(5)若a>1，则函数A.(B.(C.(D.(答案：A解析：指数函数ax总是经过(0,(6)若x=2为方程2xA.-B.-C.0D.4答案：A解析：将x=2代入方程2x+a=(7)若A={x|A.{B.{C.{D.{答案：C解析：根据集合的并集定义，A包含自然数小于5，即{1,2,3,4(8)以下哪项是命题“所有三角形都是等边三角形”的否定？A.所有三角形都不是等边三角形B.存在三角形是等边三角形C.存在三角形不是等边三角形D.所有三角形都是等腰三角形答案：C解析：原命题是全称命题“所有P都是Q”，其否定是“存在P不是Q”，故选C。(9)若f(x)=A.1B.2C.3D.4答案：B解析：log3(10)设P(x)为命题“x是有理数”，Q(xA.真命题B.假命题C.无法判断D.无意义命题答案：B解析：一个数不可能同时是有理数和无理数，因此命题“P((11)若函数f(x)的定义域是(A.fB.fC.fD.f答案：A解析：函数f(x)=1x的定义域是x≠(12)若函数f(A.x轴B.y轴C.原点D.任意点答案：C解析：奇函数的定义为f((13)设a>0且a≠A.(B.(C.(D.(答案：A解析：指数函数ax在x=1时值为a(14)若命题“若x>2，则A.真命题B.假命题C.无法判断D.等价命题答案：B解析：原命题的逆命题是“若x2>4，则x>2(15)若a<0，则函数A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增答案：B解析：若a<0，指数函数(16)若f(xA.xB.-C.xD.-答案：A解析：f((17)设集合A={1,A.{B.{C.{D.{答案：B解析：集合A∖B是集合A中不属于B的元素，即(18)下列关于充要条件的说法，正确的是A.若p⇒q，则p是B.若p⇔q，则p是C.若p是q的充要条件，则q是p的必要条件D.若p是q的必要条件，则p是q的充分条件答案：C解析：充要条件意味着p⇔q，即p是q的充分必要条件，所以q是(19)若函数f(xA.-B.-C.xD.x答案：B解析：f((20)若函数f(A.xB.xC.xD.x答案：B解析：log2(x-1二、多项选择题（20题）(21)下列哪些函数是偶函数？A.fB.fC.fD.f答案：ACD解析：偶函数满足f((22)下列哪些是命题“若x=2，则A.若x2=B.若x≠2C.存在x使得x≠2D.若x2≠答案：ABD解析：原命题的等价命题是其逆否命题和逆命题，选项A、B、D满足等价关系，C与原命题矛盾，故答案为ABD。(23)若函数f(A.fB.若x是函数的一个零点，则x+C.函数必须是连续的D.函数的图像可以有多个拐点答案：ABD解析：选项A描述了周期函数的定义，B是周期函数的性质，D正确，C与周期函数的定义无必然联系，故答案为ABD。(24)下列哪些函数是奇函数？A.fB.fC.fD.f答案：ABC解析：奇函数满足f((25)下列哪些命题是假命题？A.所有三角形都是等边三角形B.若x是无理数，则x2C.2是质数D.存在x使得x答案：ABD解析：A、B、D均为假命题，而C为真命题，故答案为ABD。(26)若函数f(A.f(B.f(C.f(D.f(答案：ABD解析：单调递增函数图像从左到右上升，B正确，但导数恒正是其充要条件，而C、D不受单调性影响，故答案为ABD。(27)下列哪些是充分条件？A.x=0是B.x>0是C.x是整数是x是有理数的充分条件D.x是质数是x是自然数的充分条件答案：ABD解析：选项A、B、D均为充分条件，而C是必要条件（整数是有理数的子集），故答案为ABD。(28)若a是实数，则以下哪些说法正确？A.若a>0，则axB.若a<0，则axC.若a=0，则axD.若a=1，则ax答案：ABD解析：选项A、B、D均为正确说法，C为假，故答案为ABD。(29)若f(A.fB.若f(x)在C.f(D.f'(答案：ACD解析：偶函数满足f((30)下列哪些命题是全称命题？A.所有三角形都有三边相等B.存在实数x使得xC.对所有实数x，有xD.三角形一定是等边三角形答案：ACD解析：A、C、D是全称命题，B是存在性命题，故答案为ACD。(31)若a是实数且a>A.logB.logC.logD.log答案：ABCD解析：四个选项均为对数的基本性质，故答案为ABCD。(32)若f(A.fB.若f(x)在C.f(D.f(答案：ABC解析：A、B、C为奇函数的基本性质，D错误，故答案为ABC。(33)下列哪些说法正确？A.若x=y，则x与B.真命题的否定是假命题C.若命题为假，则其逆命题一定为假D.若命题为假，则其否命题一定为假答案：ABD解析：A属于等价关系的定义，B正确，C和D为假命题，故答案为ABD。(34)若p⇒A.p是q的充分条件B.q是p的必要条件C.p是q的必要条件D.q是p的充分条件答案：AB解析：p⇒q表示p是q的充分条件，q是(35)若f(A.f(B.f(C.f(D.f(答案：ABCD解析：一个函数可以既不是奇函数也不是偶函数，也可以是奇函数、偶函数或同时是，故答案为ABCD。(36)若f(A.xB.xC.xD.x为任意实数答案：A解析：对数函数定义域为x>(37)若命题“若x=1，则A.x=B.x=1是真命题，但C.x=1是真命题，且D.x=1是假命题，且答案：ABD解析：该命题若不成立，说明要么x=1是假，要么(38)若函数f(x)A.(B.(C.(D.(答案：ABD解析：选项A、B、D都可能，而C不一定成立，故答案为ABD。(39)若f(A.xB.xC.xD.x为任意实数答案：B解析：平方根函数在非负实数范围内有定义，故选B。(40)若函数f(A.其图像关于y轴对称B.其图像关于原点对称C.fD.f答案：BCD解析：奇函数图像关于原点对称，且f(1)三、填空题（20题）(41)若集合A={1,答案：{解析：集合A和B的交集是两者共同包含的元素，即{2(42)若函数f(x答案：-解析：奇函数满足f(-x(43)若a=2答案：1解析：log2(44)若集合A与集合B的并集为{0,1,答案：{解析：并集为{0,1,2,3(45)若f(x答案：-解析：f((46)若x∈A则x∈B，则集合答案：子集解析：由集合包含关系可知，A是B的子集。(47)若命题“若x=2，则答案：假命题解析：原命题的逆命题是“若x2=4，则x=2(48)若函数f(答案：y轴解析：偶函数的图像关于y轴对称。(49)若x=1是方程2x答案：1解析：方程2x+3=(50)若a=log答案：3解析：log2(51)若集合A=答案：{解析：集合A包含所有正实数，其补集是所有非正实数。(52)若f(x答案：1解析：log10(53)若命题“若x是有理数，则x是实数”是真命题，其逆命题是答案：真命题解析：若x是实数，则x有可能是有理数或者无理数，所以逆命题不一定为真，本题为陈述命题成立。(54)若x=0是函数f答案：任意整数解析：当x=0时，无论n为何整数，f((55)若f(x)答案：偶函数解析：奇函数的导函数是偶函数。(56)若a<0，则函数答案：单调递减解析：当a<0，指数函数(57)若命题“所有三角形的内角和是180°答案：若三角形的内角和不是180°解析：逆否命题是原命题的条件和结论否定并调换位置，即为选项所述。(58)若a=log答案：3解析：log3(59)若x∈R，且A.logx的定义域为B.logx的值域为C.logxD.logx答案：ABD解析：A、B、D为真，C错误，故答案为ABD。(60)若a是实数，则下列哪些说法正确？A.logB.logC.logD.loga答案：ABCD解析：四个选项均为对数函数的基本性质，故答案为ABCD。四、解答题（12题）(61)已知函数f(答案：-解析：该函数为二次函数，其顶点横坐标为x=42(62)若f(答案：1解析：求导得f'(6x2-2x答案：0个解析：导函数f'((63)若集合A={x|答案：{解析：集合A和B的并集为所有实数。(64)若f(x)答案：3解析：f((65)若函数f(答案：3x解析：求导得f'((66)设函数f(x)答案：单调递减解析：导数为f'(x)(67)若集合M={1,2答案：{解析：两个集合中都有的元素为2和3，故交集