浙教版八年级数学上册《3.2不等式的基本性质》同步练习题（带答案解析）

第页浙教版八年级数学上册《3.2不等式的基本性质》同步练习题（带答案解析）一、选择题1．以下数学表达式：①4x+3y＞0；②x＝3；③x2+xy+y2；④x≠5.其中不等式有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2．若a>b，则下列式子中正确的是（）A．a2<b2 B．a−3<b−3 C．3．下列命题错误的是（）A．若a>b，b>c，则a>c B．若a>bC．若a>b，则a−5>b−5 D．若a>b，则−2a+1<−2b+14．若a为实数，且m<n，则下列不等式成立的是（）A．am<an B．am>an C．a2m<a2n D．a2m≤a2n5．若a<b，b<2a，则a与2a的大小关系是（）A．a<2a B．a>2aC．a＝2a D．与a的取值有关6．若x>y，且(a−3)x<(a−3)y，则a的取值范围是（）A．a<3 B．a<−3 C．a>3 D．a>−37．已知0≤a－b≤2且1≤a+b≤3，则a的取值范围是（）A．32≤a≤52 B．12≤a≤528．如图，若点A表示数为x+1.则（）A．−3<x<−2 B．−2<x<−1 C．−1<x<0 D．0<x<1二、填空题9．请用不等式表示“x的2倍与3的和小于1”：．10．写出一个不等式，使它的解为x＞-1，则这个不等式可以是.11．选择适当的不等号填空：若a>b，且b>c，则ac.12．比较大小，用“>”或“<”填空：（1）若x<y，且(a−b)x>(a−b（2）若a，b为实数，则4+3a2−2b+三、解答题13．某数学兴趣小组在学习“不等式的性质”时，有两名同学的对话如下：你认为小英和小亮的结论正确吗？如果正确，请说明理由；如果不正确，请举出一个反例。14．根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：（1）若a-b＞0，则ab；（2）若a-b＝0，则ab；（3）若a-b＜0，则ab．（4）这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”．请运用这种方法尝试解决下面的问题：比较4+3a2-2b+b2与3a2-2b+1的大小．15．（1）若x＞y，比较﹣3x+5与﹣3y+5的大小，并说明理由；（2）若x＞y，且（a﹣3）x＜（a﹣3）y，求a的取值范围．参考答案与解析1．【答案】C【知识点】不等式的定义【解析】【解答】解：4x+3y＞0和x≠5是不等式，x＝3和x2+xy+y2不是不等式即不等式有2个.故答案为：C.【分析】用符号“>”、“<”表示大小关系的式子，叫作不等式，用“≠”表示不等关系的式子也是不等式，据此判断.2．【答案】C【知识点】不等式的性质【解析】【解答】解：A.∵a>bB.∵a>b∴a−3>b−3，故本选项不正确，不符合题意；C.∵a>b∴−3a<−3b，故本选项正确，符合题意；D.∵a>b∴a−b>0，故本选项不正确，不符合题意；故答案为：C.【分析】不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；

不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；

不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，据此判断即可.3．【答案】B【知识点】不等式的性质【解析】【解答】解：A、若a＞b，b＞c，则a＞c，故A不符合题意；

B、若a＞b，则-2a＜-2b，故B符合题意；

C、若a＞b，则a-5＞b-5，故C不符合题意；

D、若a＞b，则-2a＜-2b∴-2a+1＜-2b+1，故D不符合题意；

故答案为：B

【分析】利用不等式的性质，可对A作出判断；利用不等式的性质3，可对B作出判断；利用不等式的性质1，可对C作出判断；利用不等式的性质1和3，可对D作出判断.4．【答案】D【知识点】不等式的性质【解析】【分析】根据不等式的基本性质2：不等式的两边同时乘以一个正数，不等号的方向不改变；不等式的基本性质3：不等式的两边同时乘以一个负数，不等号的方向改变解答即可。

【解答】①∵a是实数，可以是正数也可以是负数，∴A、B都错误；

②如果a=0，a2=0，C选项错误；

③如果a≠0，a2＞0，∴a2m＜a2n如果a=0，a2m=a2n∴a2m≤a2n，D正确。

故选D．

【点评】本题主要考查不等式的基本性质和平方数非负数，要注意a=0时的特殊情况，容易出现选C的错误。5．【答案】A【知识点】不等式的性质【解析】【解答】解：∵a<b，b<2a∴a＜2a

故答案为：A.

【分析】根据不等式的传递性即可直接得出答案.6．【答案】A【知识点】不等式的性质【解析】【解答】解：∵x>y，且(a−3)x<(a−3)y∴a−3<0则a<3.故答案为：A.【分析】不等式的两边同时乘以同一个负数，不等号的方向改变，据此可得不等式，求解即可.7．【答案】B【知识点】不等式的性质【解析】【解答】解：∵0≤a-b≤2且1≤a+b≤3∴1≤2a≤5∴12≤a≤52.8．【答案】D【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；不等式的性质【解析】【解答】解：由数轴可知1＜x+1＜2∴0＜x＜1.故答案为：D.【分析】由数轴可知：1＜x+1＜2，结合不等式的性质可得x的范围.9．【答案】2x+3＜1【知识点】不等式的定义【解析】【解答】解：“x的2倍与3的和小于1”用不等式表示为：2x+3＜1.

【分析】先表示x的2倍，再表示与3的和，然后根据小于1列出不等式即可.10．【答案】3x+3＞0（答案不唯一）【知识点】不等式的性质【解析】【解答】解：∵3x+3＞0的解集为：x＞-1∴符合条件的一个不等式为：3x+3＞0.故答案为：3x+3＞0（答案不唯一）.【分析】开放性命题，答案不唯一，根据不等式的性质，在x＞-1两边同加同减或同乘同除同一个正数或负数即可得出答案.11．【答案】>【知识点】不等式的性质【解析】【解答】解：∵a>b，且b>c∴a>c.故答案为：>.【分析】根据不等式的传递性进行解答.12．【答案】（1）＜（2）＞【知识点】无理数的大小比较；偶次方的非负性；不等式的性质【解析】【解答】解：（1）∵x<y，且(∴a−b<0∴a<b.故答案为：＜；（2）4+3=4+3=∴4+3a故答案为：＞.【分析】（1）根据不等式的性质：给不等式两边同时乘以一个负数，不等号改变，可得a-b<0，据此可得a与b的大小关系；

（2）利用作差法求出两个多项式的差，然后结合偶次幂的非负性判断出差的正负，进行解答.13．【答案】解：（1）正确∵a>b∴a+c>b+c(1)不等式两边同时加一个相同的数不等号方向不变∵c>d∴b+c>b+d(2)同上∴a+c>b+d不等式的传递性（2）错误举反例，答案不唯一。【知识点】不等式的性质【解析】【分析】利用不等式的性质及不等式的传递性可对小英的说法作出判断；对小亮的说法举出反例进行说明即可。14．【答案】（1）＞（2）＝（3）＜（4）解：（4+3a2-2b+b2）-（3a2-2b+1）＝4+3a2-2b+b2-3a2+2b-1＝b2+3因为b2+3＞0所以4+3a2-2b+b2＞3a2-2b+1．【知识点】整式的加减运算；不等式的性质【解析】【解答】解：（1）若a-b＞0，则a＞b；

故答案为：＞（2）若a-b＝0，则a＝b；

故答案为：=（3）若a-b＜0，则a＜b．

故答案为：＜【分析】（1）利用不等式的性质1，可得答案.

（2）移项后，可得到a，b的数量关系.

（3）利用不等式的性质1，可得答案.

（4）利用求差法，先列式可得到（4+3a2-2b+b2）-（3a2-2b+1），再去括号，合并同类项，可得到其结果为b2+3，利用平方的非负性可得到b2+3＞0，由此可得答案.15．【答案】（1）解：﹣3x+5＜﹣3y+5理由是：∵x＞y∴y﹣x＜0∴（﹣3x+5）﹣（﹣3y+5）＝﹣3x+5+3y﹣5＝3y﹣3x＝3（y﹣x）＜0∴﹣3