人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线单元测试题

人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线单元测试题亲爱的同学们，第五章“相交线与平行线”的学习旅程即将告一段落。这份测试题旨在帮助你回顾所学知识，检验学习成果，同时也是一次查漏补缺、提升能力的好机会。请大家认真审题，仔细作答，相信你一定能交出一份满意的答卷！考试时间：90分钟满分：100分题号一二三总分:---:---:---:---:---得分注意事项：1.本试卷分选择题、填空题和解答题三部分。2.答题前，务必将自己的班级、姓名、学号填写清楚。3.请将答案写在相应的位置上，字迹工整，卷面整洁。---一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是()A.B.C.D.(此处应有图形选项，分别展示不同位置关系的∠1与∠2，其中只有一个选项符合对顶角定义：有公共顶点，且两边互为反向延长线)2.如图，直线AB、CD相交于点O，若∠AOC=30°，则∠BOD的度数是()A.30°B.60°C.90°D.150°(此处应有简单相交线图形，标注∠AOC=30°)3.下列说法中，正确的是()A.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行B.经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C.测量跳远成绩的依据是“两点之间，线段最短”D.直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离4.如图，能判定直线a∥b的条件是()A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠1+∠4=180°D.∠2=∠3(此处应有截线截a、b形成角的图形，标注∠1、∠2、∠3、∠4的位置)5.已知一个角的两边分别平行于另一个角的两边，若其中一个角为60°，则另一个角的度数为()A.60°B.120°C.60°或120°D.无法确定6.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1=70°，则∠2的度数是()A.35°B.55°C.70°D.110°(此处应有AB∥CD被EF所截，EG平分∠BEF，∠1为∠AEF或∠EFD等的图形)7.在同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条不重合的直线有且只有一个公共点；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行。其中正确的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个8.将图形进行平移，下列说法错误的是()A.图形的形状不变B.图形的大小不变C.图形的位置改变D.图形中的对应线段不平行9.如图，点P在直线l外，点A、B、C在直线l上，且PB⊥l于点B，∠APC=90°，则下列说法不正确的是()A.线段PB的长度叫做点P到直线l的距离B.PA、PB、PC三条线段中，PB最短C.线段AC的长度等于PA+PCD.线段PA的长度是点A到直线PC的距离(此处应有P在l外，PB⊥l，A、B、C在l上，且∠APC为直角的图形)10.下列命题中，是真命题的是()A.相等的角是对顶角B.如果两个角是同位角，那么这两个角相等C.平面内，过一点有无数条直线与已知直线垂直D.平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行---二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O。若∠EOD=40°，则∠AOC的度数为__________。(此处应有AB、CD相交于O，OE⊥AB，∠EOD=40°的图形)12.命题“两直线平行，内错角相等”的题设是__________，结论是__________。13.如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是____________________。(此处应有河流CD，点A在CD外，AB⊥CD的图形)14.如图，AB∥CD，BC∥DE，若∠B=65°，则∠D的度数是__________。(此处应有AB∥CD，BC∥DE的图形)15.如图，直线a∥b，∠1=50°，∠2=30°，则∠3=__________度。(此处应有a∥b，以及∠1、∠2、∠3的组合图形，如三角形的外角模型)16.在同一平面内，直线m、n满足下列条件：(1)m与n没有公共点，则m与n__________；(2)m与n有且只有一个公共点，则m与n__________。17.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm。将△ABC沿射线BC方向平移10cm后得到△DEF，其中点A、B、C的对应点分别是D、E、F，则CF=__________cm，DE=__________cm。(此处应有△ABC平移的示意图)18.观察如图所示的图案，它可以看作是由一个基本图形__________（填基本图形的名称）经过__________变换得到的。(此处应有一个由平移或旋转形成的简单图案)---三、解答题(本大题共4小题，共46分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本题满分10分)如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°。求∠2和∠3的度数。(此处应有AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，OF⊥CD或OF与某角相关的图形，∠1为∠BOC或∠AOF等)20.(本题满分12分)已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D。求证：(1)BD∥CE；(2)∠A=∠F。(此处应有包含∠1、∠2、∠C、∠D、∠A、∠F的完整图形，如“8”字形或“Z”字形组合)21.(本题满分12分)如图，已知点P在∠AOB的边OA上。(1)过点P画OB的垂线PC，垂足为C；(2)过点P画OA的垂线PD，交OB于点D；(3)比较线段PC和PD的长短，并说明理由：PC______PD(填“＞”、“＜”或“＝”)，理由是____________________。(此处应有∠AOB及边OA上点P的图形)22.(本题满分12分)如图，某住宅小区内有一块长为a米，宽为b米的长方形地块，物业部门计划将其中修建两条宽度均为c米的互相垂直的甬道（阴影部分），剩余部分进行绿化。(1)求绿化的面积是多少平方米？（用含a、b、c的代数式表示）(2)若a=50，b=30，c=2，求此时绿化的面积。(3)在(2)的条件下，若每平方米绿化的成本为10元，则所需绿化总费用为多少元？(此处应有长方形地块内两条垂直甬道的示意图)---参考答案与解析一、选择题1.A(解析：对顶角的定义是有公共顶点，且两边互为反向延长线。)2.A(解析：对顶角相等，∠AOC与∠BOD是对顶角。)3.B(解析：A选项需强调“直线外一点”；C选项依据是“垂线段最短”；D选项应为垂线段的长度。)4.C(解析：根据同旁内角互补，两直线平行。需结合图形判断∠1与∠4是否为a、b被截形成的同旁内角。)5.C(解析：两边分别平行的两个角相等或互补。)6.B(解析：AB∥CD，∠1=70°，则∠BEF=110°，EG平分∠BEF，所以∠BEG=55°，再由AB∥CD得∠2=∠BEG=55°。)7.B(解析：①③正确；②两条平行线无公共点；④需强调“直线外一点”。)8.D(解析：平移后对应线段平行（或在同一直线上）且相等。)9.C(解析：PA、PC、AC构成直角三角形，AC的长度小于PA+PC（三角形两边之和大于第三边）。)10.D(解析：A选项，相等的角不一定是对顶角；B选项，两直线平行，同位角才相等；C选项，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。)二、填空题11.50°(解析：OE⊥AB，∠EOB=90°，∠EOD=40°，则∠BOD=50°，∠AOC与∠BOD是对顶角。)12.两直线平行；内错角相等13.垂线段最短14.115°(解析：AB∥CD，∠C=∠B=65°；BC∥DE，∠C+∠D=180°，所以∠D=115°。)15.80°(解析：过∠3的顶点作a的平行线，利用平行线的性质将∠1、∠2转移到∠3上。)16.平行；相交17.10；6(解析：平移距离为CF=10cm，DE=AB，平移不改变图形大小，AC=DF=6cm，BC=EF=8cm，∠ACB=∠DFE=90°，AB可由勾股定理求得为10cm，但题目DE直接对应AC的平移，DE=AC=6cm。)18.（答案不唯一，根据图案而定）例如：三角形；平移三、解答题19.解：∵∠FOC=90°，∠1=40°，AB为直线，∴∠3=180°-∠FOC-∠1=180°-90°-40°=50°。∠AOD=180°-∠3=130°（邻补角定义）。∵OE平分∠AOD，∴∠2=1/2∠AOD=1/2×130°=65°。20.证明：(1)∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（对顶角相等），∴∠2=∠3（等量代换）。∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）。(2)∵BD∥CE（已证），∴∠C=∠ABD（两直线平行，同位角相等）。又∵∠C=∠D（已知），∴∠ABD=∠D（等量代换）。∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）。∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）。21.解：(1)(2)（作图略，需保留作图痕迹）。(3)PC＜PD；理由是：垂线段最短（点P到OB的距离PC是最短的）。22.解：(1)绿化面积=(a-c)(b-c)平方米（或ab-ac-bc+c²）。(2)当a=50，b=30，c=2时，绿化