安徽省合肥市六校联考2025-2026学年高二下学期期末数学+答案

2026年春季学期期末考试高二年级数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合要求的.1.数列的第9项为()2.五名同学依次站成一排，要求其中的甲和乙必须相邻，则不同的站队方式的种数为()3.若函数f(x)=x2__ax+lnx的极小值点为1，则实数a的值为()则P(A|B)=()5.对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关系数的比较，正确的是()A.r4<r1<0<r3<r2B.r1<r4<0<r3<r2C.r4<r2<0<r3<r1D.r2<r4<0<r1<r36.设函数f(x)在R上可导，其导函数为f'(x)，且函数y=(1__x)f'(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()A.f(x)有极大值f(__2)B.f(x)有极小值f(__2)C.f(x)有极大值f(1)D.f(x)有极小值f(1)7.已知数列{an}满足a，则数列{anan+1}的前100项和为()1g(x2)，则实数a的取值范围是()二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.2x的展开式中，下列说法正确的是()A.常数项为160B.各二项式系数的和为64C.各项系数的和为1D.各二项式系数的最大值为24010.设函数f(x)=(x__1)2(x__4)，则()A.x=3是f(x)的极小值点B.当0<x<1时，f(x)<f(x2)C.当1<x<2时，__4<f(2x__1)<0D.当__1<x<1时，11.有3台车床加工同一型号的零件，第1，2，3台加工的次品率分别为6%，5%，4%，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床加工的零件数的比为2:3:5，现任取一个零件，记事件Ai=仆零件为第三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.由具有线性相关关系的一组样本数据xi,yi)(i=1,2,…,10)，得到回归直线方程为=3x+，若x=13.经研究发现，某苹果园中苹果的重量X(单位：kg)近似服从正态分布N(0.4,σ2)，已知P(X<0.1)=0.1，P(X>0.5)=0.3.若从该苹果园中随机采摘1个苹果，则该苹果的重量在(0.5,0.7]内的概率为．14.为排查新型冠状病毒肺炎患者，需要进行核酸检测.现有两种检测方式：(1)逐份检测；(2)混合检测：将其中k份核酸分别取样混合在一起检测，若检测结果为阴性，则这k份核酸全为阴性，因而这k份核酸只要检一次就够了，如果检测结果为阳性，为了明确这k份核酸样本究竟哪几份为阳性，就需要对这k份核酸再逐份检测，此时，这k份核酸的检测次数总共为k+1次.假设在接受检测的核酸样本中，每份样本的检测结果是阴性还是阳性都是独立的，并且每份样本是阳性的概率都为p(0<p<1)，若k=10，若利用概率统计的知识分析出混合检测方式优于逐份检测方式.则p的取值范围是(参考数据：lg0.794≈__0.1)四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.(本小题13分)已知公比q≠__1的等比数列{an}的前n项和为sn，且a1=1,s4=5s2.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若{an}的公比q<0，且sm=171，求m．16.(本小题15分)已知函数f(x)=si"x+x2__x，令h(x)=f'(x)．π2(1)求曲线y=h(x)在x=处的切线方程；2(2)求f(x)的最小值．17.(本小题15分)某市为了鼓励新能源汽车的发展，推行了许多购车优惠政策，包括：地方财政补贴、免征车辆购置税、充电设施奖补、车船税减免、放宽汽车消费信贷等.为了了解群众对新能源车和传统燃油车的偏好是否与年龄有关，调查组对该市80名不同年龄段(19岁及以上)的车主进行了问卷调查，其中有40名车主偏好新能源汽车，这40名偏好新能源汽车车主各年龄段所占百分比见右图：在所有被调查车主中随机抽取1人，抽到偏好传统燃油车且在19~35岁年龄段的概率为．(1)请将下列被调查车主的2x2列联表直接补充完整．偏好新能源汽车偏好燃油车合计合计依据α=0.05的独立性检验，能否认为该市车主偏好新能源汽车与年龄有关联?(2)将上述调查中的频率视为概率，从该市偏好新能源汽车的车主中选取4人，求这4人中在19~35岁年龄段的人数X的分布列及方差．αxα18.(本小题17分)已知函数fx=ax2__2lnx．(1)讨论函数fx的单调性；(2)求证：当a>0时，f(3)若f(x)≥0恒成立，求a的取值范围．19.(本小题17分)(1)求a3,a4的值;(2)证明：数列{bn}为等比数列，并求出数列{an}的通项公式;(3)设cnsn为数列{cn}的前n项和，证明：≤sn<3.2026年春季学期期末考试高二年级数学答案题号123456789答案ACCABADBBCACDAC(2)由于q<0，所以q=__2……9分得m=9……13分16.解：(1)h(x)=f′(x)=cosx+2x__1，则所以y__=x整理得切线方程x__y……7分则当x<0时，f′(x)<0，f(x)单调递减；当x>0时，f′(x)>0，f(x)单调递增，……13分故f(x)在x=0处取最小值，f(0)=sin0+0__0=0，即f(x)最小值为0．……15分2026年春季学期期末考试高二年级数学答案第1页，共4页2026年春季学期期末考试高二年级数学答案第2页，共4页l7.解：(1)2×2列联表如下所示偏好新能源汽车偏好燃油车合计岁合计……3分提出零假设H0：偏好新能源汽车与年龄无关，……4分分根据小概率值“=0.001的x2独立性检验，推断H0不成立，即偏好新能源汽车与年龄有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05；……8分XB分分布列如下X01234P ……13分方差D(X)=4××(1__)=……15分l8.解：(1)因为f(x)=ax2__2lnx，所以f′=2axx>0，……2分①当a≤0时，f′(x)<0，f(x)在(0,+∞)上单调递减;……3分aa所以f(x)在(0,)上单调递减，在上单调递增，……5分综上，当a≤0时，f(x)在(0,+∞)上单调递减;当a>0时，f上单调递减，在上单调递增；……6分(2)当a>0时，fmin=flna+1，2026年春季学期期末考试高二年级数学答案第3页，共4页要证明f(x)≥2-1，只要证lna+1≥2-1，即证lna+1-1≥0，……8分a列表得a(0,1)1+∞)a-0+减极小值增所以φ(a)≥φ(1)=0，即lna+1-1≥0，a所以f(x)≥2-1．……12分ax(3)变形得a≥,x>0……14分x令g′′g(x)在(0,e)上单调递增(e,+∞)上单调递减e19.解：(1)a2=2×a1+1-1=2……1分(2)因为bn+1=a2（n+1）=2a2n+1+2n+1-1=2a2n+1+2n=2(a2n-·2n)+2n=2a2n=2bn……7分又b1=a2