北师大版小学数学公式概念大全

北师大版小学数学公式概念大全数学，作为一门基础学科，其公式与概念是构建知识体系的基石。对于小学生而言，扎实掌握这些基础内容，不仅是应对当前学习的需要，更是未来数学学习乃至理科发展的重要前提。本大全旨在系统梳理北师大版小学数学教材中的核心公式与关键概念，力求内容准确、条理清晰，希望能为同学们的学习提供有益的参考与辅助。一、数与代数（一）数的认识1.整数*自然数：用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4……所表示的数。*整数：包括正整数、0和负整数。在小学阶段，主要学习正整数和0。*计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10。*数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。*数的大小比较：*位数不同的整数，位数多的数大。*位数相同的整数，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大；如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数，以此类推。2.小数*小数的意义：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。*小数的基本性质：在小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。*小数的大小比较：先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……以此类推。3.分数*分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。表示其中一份的数叫做分数单位。*分数与除法的关系：被除数÷除数=被除数/除数（除数不为0）*分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。*分数的大小比较：*同分母分数相比较，分子大的分数大。*同分子分数相比较，分母小的分数大。*异分母分数相比较，先通分，化成同分母分数，再比较大小。*真分数与假分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于或等于1。由整数和真分数合成的数叫做带分数。4.百分数*百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，也叫做百分率或百分比。百分数通常用“%”来表示。5.负数*负数的意义：像-1，-2，-0.5，……这样的数叫做负数。负数与正数表示意义相反的量。0既不是正数也不是负数。（二）数的运算1.四则运算的意义*加法：把两个（或几个）数合并成一个数的运算，叫做加法。*减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。减法是加法的逆运算。*乘法：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。一个数和分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。*除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。除法是乘法的逆运算。2.四则运算的法则*整数加减法：相同数位对齐，从个位算起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一；哪一位上的数不够减，就从前一位退一当十，和本位上的数合起来再减。*小数加减法：小数点对齐（也就是相同数位对齐），按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。*分数加减法：同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。结果能约分的要约成最简分数。*整数乘法：从右起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对齐；然后把几次乘得的数加起来。（整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0。）*小数乘法：按整数乘法的法则先求出积；看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。*分数乘法：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。能约分的要先约分再计算。*整数除法：从被除数的高位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商；每次除后余下的数必须比除数小。*小数除法：*除数是整数的小数除法：按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。*除数是小数的小数除法：先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。*分数除法：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。3.运算定律与性质*加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。a+b=b+a*加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变。(a+b)+c=a+(b+c)*乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。a×b=b×a*乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。(a×b)×c=a×(b×c)*乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。(a+b)×c=a×c+b×c*减法的性质：一个数连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变。a-b-c=a-(b+c)*除法的性质：一个数连续除以几个数，可以从这个数里除以所有除数的积，商不变。a÷b÷c=a÷(b×c)(b、c均不为0)4.估算：根据实际需要和数据特点，大致估计运算结果的过程。估算时可以把数看成与它接近的整十、整百、整千数，或者利用“四舍五入”法进行。（三）常见的量1.时间单位*常用单位：时（h）、分（min）、秒（s）、年、月、日。*进率：1时=60分，1分=60秒。*1年=12个月（平年365天，闰年366天）。大月（31天）：1、3、5、7、8、10、12月；小月（30天）：4、6、9、11月；平年2月28天，闰年2月29天。1日=24时。*平年闰年判断：公历年份是4的倍数的一般是闰年；但公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。2.长度单位*常用单位：千米（km）、米（m）、分米（dm）、厘米（cm）、毫米（mm）。*进率：1千米=1000米，1米=10分米，1分米=10厘米，1厘米=10毫米。3.质量单位*常用单位：吨（t）、千克（kg）、克（g）。*进率：1吨=1000千克，1千克=1000克。4.人民币单位*常用单位：元、角、分。*进率：1元=10角，1角=10分。5.单位换算：高级单位转化为低级单位乘进率；低级单位转化为高级单位除以进率。（四）式与方程1.用字母表示数：用字母可以表示数，表示运算定律，表示计算公式，表示数量关系。在含有字母的式子里，数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“·”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。2.简易方程*方程的意义：含有未知数的等式，叫做方程。*方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。*解方程：求方程的解的过程叫做解方程。*等式的性质：*等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。*等式两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立。（五）比和比例1.比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。2.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。3.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。4.比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。5.解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。6.正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。y/x=k(一定)7.反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。x×y=k(一定)二、图形与几何（一）图形的认识1.平面图形*直线、射线、线段：直线没有端点，可以向两端无限延伸；射线有一个端点，可以向一端无限延伸；线段有两个端点，可以测量长度。*角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小有关。*角的分类：锐角（小于90°）、直角（等于90°）、钝角（大于90°小于180°）、平角（等于180°）、周角（等于360°）。*三角形：由三条线段围成的封闭图形。*三角形的特性：稳定性。*三角形的内角和：三角形三个内角的和是180°。*三角形的分类：按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。按边分：等边三角形、等腰三角形、不等边三角形。*四边形：由四条线段围成的封闭图形。*平行四边形：两组对边分别平行的四边形。特性：易变形。*长方形：有一个角是直角的平行四边形。*正方形：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形。*梯形：只有一组对边平行的四边形。（等腰梯形、直角梯形）*圆：当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆。这个端点叫做圆心（O），连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径（r），通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径（d）。在同一个圆里，有无数条半径，所有半径的长度都相等；有无数条直径，所有直径的长度都相等。直径的长度是半径的2倍，即d=2r或r=d/2。2.立体图形*长方体：由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。相对的面完全相同，相对的棱长度相等。*正方体：长、宽、高都相等的长方体，也叫立方体。6个面都是正方形，6个面的面积都相等，12条棱的长度都相等。*圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体。圆柱有两个底面（完全相同的圆）和一个侧面（曲面）。*圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体。圆锥有一个底面（圆）和一个侧面（曲面）。（二）测量1.周长：封闭图形一周的长度，叫做它的周长。*长方形的周长：C=(a+b)×2（a表示长，b表示宽）*正方形的周长：C=4a（a表示边长）*圆的周长：C=πd或C=2πr（π是圆周率，通常取3.14）2.面积：物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。*长方形的面积：S=a×b*正方形的面积：S=a×a或S=a²*平行四边形的面积：S=a×h（a表示底，h表示这条底边上的高）*三角形的面积：S=a×h÷2*梯形的面积：S=(a+b)×h÷2（a表示上底，b表示下底，h表示高）*圆的面积：S=πr²3.体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。*长方体的体积：V=a×b×h（a表示长，b表示宽，h表示高）或V=Sh（S表示底面积，h表示高）*正方体的体积：V=a×a×a或V=a³（a表示棱长）或V=Sh*圆柱的体积：V=Sh（S表示底面积，h表示高）*圆锥的体积：V=1/3Sh