2025-2026学年湖南省邵阳市沅邵联盟高一（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年湖南省邵阳市沅邵联盟高一（下）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知集合A={0，1，2，3}，B={x|（x-3）（x+1）＜0}，则A∩B=（）A.{0} B.{0，1} C.{0，1，2} D.{0，1，2，3}2.已知函数f（x）是定义在区间[0，+∞）上的函数，且在该区间上单调递增，则满足的x的取值范围是（）A. B. C. D.3.已知一组数据：3，5，7，1，4，6，9，2，则这组数据的第75百分位数是（）A.6 B.6.5 C.7 D.7.54.在△ABC中，点D在边AB上，BD=2DA．记=，=，则=（）A.3-2 B.-2+3 C.3+2 D.2+35.一个圆锥经过轴的截面（称为轴截面）是边长为2的等边三角形，则该圆锥的体积是（）A. B. C. D.3π6.已知a,b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A.若a∥b,b⊂α，则a∥α B.若a∥b,a⊥α，b∥β，则α⊥β

C.若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b D.若a∥α，b∥β，α⊥β，则a∥b7.在四面体ABCD中，E，F分别为棱AC，BD的中点，AD=6，BC=4，，则异面直线AD与BC所成角为（）A.

B.

C.

D.8.已知非零向量与满足，且，点D是△ABC的边AB上的动点，则的最小值为（）A.-1 B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知复数z=2-i（i为虚数单位），则以下说法正确的有（）A.复数z的虚部为i B.

C.复数z的共轭复数为 D.复数z在复平面内对应的点在第一象限10.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈（0，π））的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.

B.

C.若f（x）在（0，m）上恰好有三个零点，则

D.f（1）+f（2）+f（3）+⋯+f（2025）=2

11.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，点P为线段AD1上一动点，则下列说法正确的是（）A.直线PB1∥平面BC1D

B.三棱锥P-BC1D的体积为

C.三棱锥D1-BC1D外接球的表面积为6π

D.直线PB1与平面BCC1B1所成角的正弦值的最大值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数则f（f（7））的值为

.13.已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5分别是1，4，2，3，a它们的平均数是3，则对于以下数据：2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x4+1，2x5+1的方差是

.14.甲、乙、丙三人参加“校史知识竞答”比赛，若甲、乙、丙三人荣获一等奖的概率分别为，且三人是否获得一等奖相互独立，则这三人中仅有两人获得一等奖的概率为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知平面向量与的夹角为45°，且.

（1）求；

（2）若与垂直，求k的值.16.(本小题15分)

峨眉山地理位置优越，风景独特魅力，是中国佛教名山之一，是我国最著名的山岳风景区之一，为更好地提升旅游品质，风景区的工作人员随机选择100名游客对景区进行满意度评分（满分100分），根据评分，制成如图所示的频率分布直方图.

（1）根据频率分布直方图，求x的值；

（2）计算这100名游客对景区满意度评分的平均数；

（3）景区的工作人员采用按比例分层抽样的方法从评分在[50，60），[60，70）的两组中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行个别交流，求选取的2人评分分别在[50，60）和[60，70）内各1人的概率.17.(本小题15分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2b-c）cosA=acosC．

（Ⅰ）求角A；

（Ⅱ）若a=，△ABC的面积为3，求△ABC的周长．18.(本小题17分)

如图，四棱锥P-ABCD的侧面PAD是正三角形，底面ABCD是正方形，且侧面PAD⊥底面ABCD，AD=4，E为侧棱PD的中点.

（1）求证：PB∥平面EAC；

（2）求三棱锥A-PDC的体积；

（3）求二面角P-BC-A的正弦值.19.(本小题17分)

已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，定义函数f（x）=psinx+qcosx的“和谐向量”为非零向量的“和谐函数”为f（x）=psinx+qcosx.记平面内所有向量的“和谐函数”构成的集合为T.

（1）已知θ∈R，f（x）=2sinx+sin（x+θ），若函数f（x）为集合T中的元素，求其“和谐向量”模的取值范围；

（2）已知，设（λ＞0，μ＞0），且的“和谐函数”为φ（x），其最大值为S，求；

（3）已知M（-2，3），N（2，6），设（1）中的“和谐函数”的模取得最小时的“和谐函数”为，试问在y=g（x）的图象上是否存在一点Q，使得，若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】BC

10.【答案】ACD

11.【答案】ABD

12.【答案】4

13.【答案】8

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】解：（1）根据题意可得（0.005+0.01+0.015+x+0.04）×10=1，解得x=0.03；

（2）根据题意可估计这100名游客对景区满意度评分的平均数为：

55×0.05+65×0.1+75×0.15+85×0.3+95×0.4=84.0（分）；

（3）∵评分在[50，60）、[60，70）内的频率之比为0.05：0.1=1：2，

∴评分在[50，60）抽取2人，评分在[60，70）内抽取4人，

∴从这6人中随机抽取2人共有=15个结果，

而选取的2人评分分别在[50，60）和[60，70）内各1人有=8个结果，

∴所求概率为．

17.【答案】解：（Ⅰ）在三角形ABC中，∵（2b-c）cosA=acosC，

∴由正弦定理得：（2sinB-sinC）cosA=sinAcosC，

∴可得：2sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC=sin（A+C）=sinB，

∵sinB≠0，

∴解得：cosA=．

∵A∈（0，π）．

∴可得：A=．

（Ⅱ）∵A=，a=，

∴由余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA，可得：13=b2+c2-bc=（b+c）2-3bc，

又∵△ABC的面积为3=bcsinA=bc，解得：bc=12，

∴13=（b+c）2-36，解得：b+c=7，

∴△ABC的周长a+b+c=7+．

18.【答案】证明：如图，连接BD交AC于O，连接EO，

因为底面ABCD是正方形，所以O为BD中点，又E为侧棱PD的中点，

所以EO∥PB，又EO⊂平面EAC，PB⊄平面EAC，

所以PB∥平面EAC

19.【答案】[1，3]

不存在，理由