2025-2026学年江苏省无锡市新吴区七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省无锡市新吴区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.音乐可以唤醒心灵的力量，去追寻更美好的生活！下列音乐符号不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下面计算结果为a5的是（）A.a2+a3 B.a2•a3 C.a5÷a D.（a2）33.多边形剪去一个角后，多边形的外角和将（）A.减少180° B.增大180° C.不变 D.以上都有可能4.用反证法证明“在△ABC中，若∠A＞∠B，则BC＞AC”，应假设（）A.∠A＜∠B B.∠A≤∠B C.BC＜AC D.BC≤AC5.下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（）A.（x-y）（x+y） B.（-x-y）（x+y）

C.（-x+y）（x-y） D.（x+1）（x+1）6.若a=233，b=322，c=511，那么a、b、c的大小关系为（）A.a＞b＞c B.b＞a＞c C.b＞c＞a D.c＞a＞b7.下列命题为假命题的是（）A.对顶角相等

B.任何数的0次幂都等于1

C.两直线平行，同位角相等

D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行8.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转20°得到△AB'C'，边AB'与BC交于点D，∠B'=50°，则∠ADC的度数是（）A.70° B.75° C.80° D.85°9.如图摆放两个正方形ABCD、CEFG卡片，B、C、G在同一直线上.若BG=7，且两个正方形面积之和为25，则阴影部分的面积为（）A.18

B.16

C.14

D.12

10.家用前置前驱轿车前轮负重、转向、制动摩擦大，因此磨损快于后轮.同规格原厂轮胎安装在前轮最多行驶4万公里报废，安装在后轮最多行驶6万公里报废.为使轮胎能在行驶尽可能多的路程后才报废，在汽车行驶一定路程时，将前后轮胎进行一次调换，那么这两对轮胎最多可以行驶（）A.2.4万公里 B.2.5万公里 C.4.8万公里 D.5万公里二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.“微风摇紫叶，轻露拂朱房.”清晨荷叶上的露珠轻盈剔透，单滴露珠质量约为0.00006kg,数据0.00006用科学记数法可表示为

.12.已知am=2，an=3，则am+n=

.13.计算：（2a+1）（2a-1）=

.14.如图，在△ABC中，BC=3cm,将△ABC沿射线BC向右平移4cm得到△DEF，则BF的长为

cm.

15.要证明命题“若a,b为有理数，且a2＞b2，则a＞b”为假命题，可以举的反例为

.（写出一种情况即可）16.若关于x的不等式组的解集为x＜3，则m的取值范围是

.17.如图，三角形①，②关于直线l1对称，三角形②，③关于直线l2对称，通过研究发现三角形③可以看作是由三角形①绕某一个点按顺时针方向旋转一次即可得到.若两条对称轴之间的夹角记为α（α为锐角），旋转角记为β，则α与β之间的数量关系是

.

18.定义：有两个内角的差为90°的三角形叫作“反直角三角形”.在△ABC中，∠B=∠C=40°，点P为直线BC上一点，若△ABP为“反直角三角形”，则∠PAC的度数为

.三、计算题：本大题共3小题，共26分。19.计算：

（1）；

（2）（2a）3+a6÷a3.20.（1）解方程组：；

（2）解不等式组：.21.在“双碳”目标引领下，新能源汽车产业发展驶入快车道.某小区物业发现当前的充电桩的数量已无法满足业主的需求，“一桩难求”现象日益突出.为破解这一难题，物业部门计划利用地下停车场闲置区域和地面公共空间新建地下和地上两类充电桩.物业经理经过市场调研发现如下信息：地下充电桩数量（单位：个）地上充电桩数量（单位：个）总金额（单位：万元）211120.8（1）该小区新建一个地下充电桩和一个地上充电桩各需多少万元？

（2）若小区计划拨款3万元资金全部用于新建充电桩，且已知地下和地上每个充电桩的占地面积分别为2平方米和3平方米，小区物业考虑到充电设备对小区居住环境的影响，要求地下和地上充电桩的总占地面积不得超过30平方米，且地上充电桩的数量大于4个，问共有哪几种建造方案？请写出具体的方案.四、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。22.(本小题6分)

如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上.

（1）平移△ABC，使点C平移到点C1的位置，且点A、点B的对应点分别为A1、B1，画出△A1B1C1；

（2）画出△ABC关于点O成中心对称的△A2B2C2；

（3）将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，作出旋转中心点P.23.(本小题8分)

如图，甲长方形的两边长分别为m+2，m+6（其中m＞0），乙正方形的周长与甲长方形的周长相等.甲长方形的面积为S1，乙正方形的面积为S2，请通过计算判断S1与S2的大小关系.

24.(本小题6分)

利用不等式的相关性质，判断命题“如果a、b、c、d都是正数，且a＜b、c＜d,那么ac＜bd”的真假性，并证明你的结论.25.(本小题10分)

如图，已知在△ABC中，∠B=30°，∠C=70°，在边BC上有一动点D从B向C运动，运动到点C处停止，把△ACD沿直线AD翻折，点C的对应点为E.

（1）若点E落在边BC上时，请用圆规和无刻度的直尺在图2中作出折痕AD（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）若点E在△ABC的内部（不包含△ABC的边）

①直接写出∠BAD的取值范围；

②求∠BDE与∠BAE之间的数量关系；

（3）在运动的过程中，DE所在直线与△ABC的一边所在直线垂直，直接写出∠BAD的度数.

26.(本小题10分)

【研究主题】探究正多边形的密铺

素材1：在数学中用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，不留空隙且不重叠地铺满整个平面，称为平面图形的密铺.在现实生活中，地砖、墙砖、蜂巢等都用到了密铺的原理.

素材2：密铺的条件：拼接在同一个点的各个角的和恰好是360度，且相邻的多边形边长相等.

如图1所示，把六个形状、大小完全相同的正三角形不重叠摆放，彼此之间不留空隙，并把平面的一部分完全覆盖，所以正三角形能密铺平面.图2中正五边形就不能进行平面密铺.

【探究一】仅用一种正多边形密铺平面，可选择______（填写下列所有可选择的序号）；

①正四边形；②正六边形；③正七边形；④正八边形.

【探究二】学校图书馆拟用正多边形地砖铺设地面.现打算购买两种形状不同，但边长相等的正多边形地砖进行共顶点组合密铺.

小红认为可以用正方形、正八边形两种正多边形进行密铺.

小明认为可以用正方形、正六边形两种正多边形进行密铺.

你觉得谁的方案可行，并说明理由.

【探究三】从正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正十二边形中选取三种形状不同，但边长相等的正多边形进行共顶点组合密铺，请写出你的一种设计方案，并说明理由.（写出选取的三种不同多边形及对应的个数）

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】6×10-5

12.【答案】6

13.【答案】4a2-1．

14.【答案】7

15.【答案】a=-2，b=1（答案不唯一）

16.【答案】m≥3

17.【答案】β=2α

18.【答案】15°或30°或75°或90°

19.【答案】9

9a3

20.【答案】

x＞0.5

21.【答案】该小区新建一个地下充电桩需要0.4万元，新建一个地上充电桩需要0.2万元

共有2种建造方案，方案1：新建地下充电桩4个，地上充电桩7个；方案2：新建地下充电桩5个，地上充电桩5个

22.【答案】如图，△A1B1C1即为所求；

如图，△A2B2C2即为所求；

如图，点P即为所求．

23.【答案】S2＞S1．

24.【答案】该命题是真命题，

证明：∵a、b、c、d都是正数，且a＜b，c＞0，

∴ac＜bc，

∵c＜d，b＞0，

∴bc＜bd，

∴ac＜bd，

∴该命题是真命题．

25.【答案】折痕AD，如图1即为所求；

①∠BAD的取值范围为40°＜∠BAD＜60°；②∠BDE+∠BAE=40°

30°或15°或70°

26.【答案】①②

小红的方案可行，理由如下：∵正方形的一个内角的度数为90°，正八边形的一个内角的度数为135°，正六边形的一个内角的度数为120°，设x个正方形和y个正八边形可以密铺，则90x+135y=360，当时，满足题意，故可以用正方形、正八边形两种正多边形进行密铺，小红的方案可行；设m个正方形和n个正六边形可以密铺，则90m+120n=360，不存在正整数m，n，使90m+120n=360，故不可以用正方形、正六边形两种正多边形进行密铺，小明的方案不可行

方案一：可以用1个正三角形，2个正四边形和1个正六边形进行密铺，理由如下：正三角形的一个内角的度数为60°，正四边形的一个内角的度数为90°