2025-2026学年四川省广安市广安区高一（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年四川省广安市高一（下）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.（1-3i）+（-2+i）=（）A.-1+2i B.1+2i C.1-2i D.-1-2i2.某班8名学生的数学测验成绩分别为92，95，96，98，100，105，108，110，则这组数据的第一四分位数是（）A.95 B.95.5 C.105 D.106.53.△ABC的三边分别为a、b、c,且a：b：c=2：3：4，则△ABC的形状为（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法判定4.已知向量，向量，则在方向上的投影向量的坐标为（）A. B. C.（-1，0） D.（1，0）5.已知α，β，γ为空间中不重合的平面，m,n为空间中不重合的直线，下列命题正确的是（）A.若m∥n,n⊂α，则m∥α B.若m∥α，n⊥α，则m⊥n

C.若α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β D.若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n6.如图，△ABC中，点N为AC边的中点，点M在BC边上，且MC=2BM，以为一组基底，则=（）A.

B.

C.

D.7.如图，在三棱锥V-ABC中，VA=VB=BC=AC=AB=2，二面角V-AB-C的余弦值为，则VC的长为（）A.

B.2

C.

D.8.在△ABC中，AB=AC=5，，O是△ABC的内心，若，其中x,y∈[0，1]，则动点P的轨迹所覆盖图形的面积为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知复数z=1+2i,则（）A. B.z2=-3+4i C. D.10.小张统计了某超市2025年前10个月的营业额（单位：万元），得到了如图所示的折线图，则下列说法正确的是（）A.这10个月营业额的极差为39万元

B.从二月份开始，每月与上个月相比，营业额下降得最多的是九月份

C.前5个月营业额的方差大于后5个月营业额的方差

D.这10个月营业额的平均数大于3011.如图，在正三棱台A1B1C1-ABC中，AB=2A1B1=2，P，D分别是线段B1C1，BC上的点，O1，O是上、下底面的中心，M是底面ABC内一点，下列结论正确的是（）A.AA1⊥BC

B.若，AA1∥平面B1DM，则点M的轨迹长等于

C.

D.当PD⊥BC时，由点O1、O、D、P构成的四边形为直角梯形

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.某中学高一年级有男生640人，女生480人.为了解该年级男、女学生的身高差异，采用分层随机抽样.若样本容量为28，则应抽取的女生人数为

.13.圆锥底面半径为2，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则此圆锥的侧面积为

.14.在三棱锥A-BCD中，已知AB=BC=CD=AD=2，∠ABC=∠ADC=90°，平面ABC⊥平面ACD，且三棱锥A-BCD的所有顶点都在球O的球面上，点F在线段CD上运动（端点除外），当三棱锥B-ACF的体积为时，过点F作球O的截面，则截面面积的最小值为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知复数z=（m2+2m-3）+（m-1）i（i为虚数单位，m∈R）.

（1）若复数z对应的点在第四象限，求m的取值范围；

（2）当m=0时，复数z是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根，求实数p,q的值.16.(本小题15分)

某中学举行了一次“垃圾分类知识竞赛”，为了了解本次竞赛的成绩情况，从中随机抽取了100名学生的竞赛成绩（单位：分，得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计，将成绩进行整理后，按[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分为5组，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）求图中a的值；

（2）估计这100名学生这次竞赛成绩的众数与平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表）

（3）该校准备对本次竞赛成绩优异（将成绩从高到低排列，排在前17%的为优异）的学生进行嘉奖，则据此频率分布直方图估计受嘉奖的学生分数不低于多少？17.(本小题15分)

已知锐角△ABC的角A，B，C所对的边分别是a,b,c,向量，.

（1）若，证明：△ABC为等腰三角形；

（2）若，，△ABC的周长为，求角B.18.(本小题17分)

如图，已知菱形ABCD的边长为4，∠BAD=60°，平面ABCD外一点P在平面ABCD内的射影是AC与BD的交点O，△PBD是等边三角形.

（1）求证：BD⊥平面PAC；

（2）求点D到平面PBC的距离；

（3）若点E是线段AD上的动点，求直线PE与平面PBC所成角的正弦的最大值.19.(本小题17分)

如图，已知，，，，，任意点M关于点A的对称点为S，点S关于点B的对称点为N.

（1）求|MN|；

（2）若点M在线段OB上（端点除外），且，求△OMA的面积；

（3）当点M、B位于直线OA的异侧时，求的最小值.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】BCD

10.【答案】ACD

11.【答案】ABC

12.【答案】12

13.【答案】12π

14.【答案】2π

15.【答案】（-∞，-3）

p=12，q=20

16.【答案】a=0.010

众数为85分，平均数为76.5分

88分

17.【答案】证明：∵，，

∴sinAsinB=cosA（1+cosB），∴cosAcosB-sinAsinB=-cosA，

∴cos（A+B）=-cosA，∴-cosC=-cosA，即cosC=cosA，

，∴C=A，∴△ABC为等腰三