CN114692446B 一种矢量转动球坐标参数化的非线性壳有限元建模方法 （中国商用飞机有限责任公司北京民用飞机技术研究中心）

一种矢量转动球坐标参数化的非线性壳有本发明公开了一种矢量转动球坐标参数化以下步骤：对薄壁三维结构进行二维中面壳抽述四边形壳单元采用九节点二阶精度四边形壳技术方案将会定义中面法向矢量并直接推导壳2(2)将二维中面壳离散成规整四边形壳单元，所述四边形壳单元采用九节点二阶精度(3)所述九节点二阶壳单元形函数中的五个参数在单元离散之后，在拉格朗日坐标系参考坐标系B中给定壳的厚度h和中面面积Ω,在参考构型中，给定壳中面上任意材料3定义为4.根据权利要求3所述的非线性壳有限元建模方法，其特征在δV＝*11δε11+τ*22δε22+τ*12δε12+τ*13δε13+τ*23δε23)dζdΩ45的法向矢量并直接推导控制方程描述壳等薄壁结构的变形与运动，形成了全新的壳理论。合力的几何精确壳模型。几何精确壳模型这一概念是指在推导壳的连续力学基本方程时，变形和大旋转。Simo等人采用转动的Rodrigues表达式精确描述了有限转动。另外，6[0006]技术方案二直接推导控制方程描述壳等薄壁结构的变形与运动，是全新的壳理[0011](2)将二维中面壳离散成规整四边形壳单元，所述四边形壳单元采用九节点二阶[0012](3)所述九节点二阶壳单元形函数中的五个参数在单元离散之后，在拉格朗日坐[0018](31)所述九节点二阶壳单元插值函数Hi采用拉格朗日二次单元表达节点位移运[0019](32)所述九节点二阶壳单元插值函数Hi采用矢量转动球坐标系表达节点角位移7TM1和M2力距m在局部坐标系中描述；Ef矩阵为球坐标转换矩阵,EB为Ef矩阵截断旋转矢量第三个分8[0040]上述应变-位移关系式适合于薄壁结构弹性体发生任意位移、大旋转和大应变的应变能变分表达式并沿厚度积分可得应变能限元建模方法应用于建模构建基于矢量转动球坐标系参数化有限9[0078]本申请技术方案将详细介绍新型壳单元的理论细节及利用该技术方案完成的薄[0082]u=-1Hiui(1)[0084](3)九节点二阶壳单元形函数中的五个参数在单元离散之后，在相应的坐标系下上任意材料点的位置坐标x0和沿中面法向矢量的材料坐标ζ。壳中任意材料点的位置坐[0091](32)九节点二阶壳单元插值函数Hi采用矢量转动球坐标表达节点角位移大转动[0092]本申请提案的技术方案引入球坐标定义法向矢量，并将其作为未知量直接求术方案二采用Rodrigues表达式等转动参数化形式描述有限转动，使转动问题进一步复杂τ*11δε11+τ*22δε22+τ*12δε12+τ*13δε13+τ*23δε23)dζdΩ(9)应变能变分表达式并沿厚度积分可得应变能[0126]根据本实施例的一种基于矢量转动球坐标参数化的非线性有限元建模方法具体实施方式包含三个位移分量和两个球坐标参数的新型5自由度壳单元可以直接进行有限元[0129]为了验证所开发壳单元的精度以及处理大变形能力，对该单元进行了动力学分用当前开发的几何精确壳单元和公开发表的几何精确梁单元两种不同的单元预测了扭曲[0134]加载点位移和转动的时间历程可参考图8，薄壁壳体几何形心的曲率应变可参考