小学信息科技六年级上册：编程实现“韩信点兵”筛选法教案

小学信息科技六年级上册：编程实现“韩信点兵”筛选法教案

一、教学内容分析

1.1课标深度解构

本课隶属于“算法与程序设计”模块的启蒙阶段，是学生从体验算法到初步实践的关键转折点。《义务教育信息科技课程标准（2022年版）》强调，该学段应聚焦“身边的算法”，通过解决真实问题，引导学生经历“分析问题—抽象建模—设计算法—验证优化”的计算思维全过程。本课以“韩信点兵”这一经典数学问题为载体，其核心知识图谱是：理解“筛选法”（或称“遍历与条件判断”）这一基础算法思想——即通过设定条件，在有限范围内逐一排查，直至找到满足所有条件的解。这一思想是后续学习循环结构、分支结构乃至更复杂算法的认知基石。从过程方法看，本课旨在将抽象的数学逻辑转化为具体、可执行的程序步骤，是培养学生“形式化表达”与“算法思维”的绝佳路径。其素养价值不仅在于掌握一种解题工具，更在于引导学生体会人类智慧（古代数学问题）与现代计算思维（编程实现）的贯通，在“兵不知数”的困境模拟与“逐步筛选”的破解之旅中，培育其逻辑严谨、步步为营的科学探究精神与解决问题的韧性。

1.2学情诊断与对策

六年级学生已初步接触图形化编程（如Scratch），具备顺序执行、简单事件与角色控制的基础，但对“算法”这一概念仍较模糊，常将编程等同于动画制作。他们的思维正从具体运算阶段向形式运算阶段过渡，能理解“如果…那么…”的逻辑，但对于多条件复合判断及系统化的遍历思想，存在认知跨度。可能的障碍点在于：一是将生活语言（“3人一排多2人”）精确转化为程序判断条件（“总数除以3余2”）；二是理解“从1开始逐一尝试”这种看似“笨拙”实则严谨的计算机思维。因此，教学需搭建直观支架：利用“士兵排队”的物理模拟或表格逐行填写，将抽象遍历具象化。过程评估将贯穿始终，例如，在模拟环节观察学生能否有序地“报数”与“记录”，在设计算法时聆听其如何用自然语言描述步骤。针对差异，将提供分层任务支持：对基础学生，提供填空式流程图或部分代码积木；对进阶学生，鼓励其优化筛选范围或尝试用“与”运算合并条件；对探究欲强的学生，可引入“余数定理”的数学背景作为拓展阅读，实现从“会实现”到“理解为什么可以这样优化”的思维跃迁。

二、教学目标

知识目标：学生能清晰阐述“韩信点兵”问题的规则约束，理解“筛选法”（遍历法）的基本原理，即通过在有限范围内依次检查每个数是否同时满足“除以3余2、除以5余3、除以7余2”三个条件，从而找到唯一解。他们能准确地将自然语言描述的条件转化为编程中的逻辑判断表达式，并识别该算法中“循环”与“分支”结构的雏形。

能力目标：学生能够合作或独立完成从问题分析到程序实现的完整流程。具体表现为：能使用流程图或自然语言清晰描述筛选法的步骤；能在图形化编程环境中，正确搭建包含重复执行、条件判断及变量应用的脚本，实现算法；能通过运行调试，验证程序结果的正确性，并初步解释程序的执行过程。

情感态度与价值观目标：通过跨越古今的问题解决体验，学生能感受到算法思维的普适力量与数学智慧之美，激发对传统文化与现代科技结合的兴趣。在小组协作探究中，培养耐心、细致、严谨的调试态度，并能欣赏同伴不同的解题思路，体验合作攻克难题的成就感。

科学（学科）思维目标：本课重点发展学生的计算思维，特别是“分解”（将复杂问题分解为“逐个检查”和“判断条件”两个子任务）、“模式识别”（识别出“求余数”是判断条件的关键操作）、“抽象”（将具体士兵数量抽象为变量N）和“算法设计”（设计出有序的筛选步骤）四大核心能力。通过本课，学生将初步建立“用计算机方式思考问题”的范式。

评价与元认知目标：引导学生建立简单的程序评价标准（如：能否运行？结果正确吗？逻辑清晰吗？）。在课堂小结时，能回顾自己的学习路径，说出在哪个环节遇到了困难以及是如何解决的，如：“我最开始总是忘了同时判断三个条件，后来发现可以把它们用‘与’连起来，就像设置一个三层过滤网一样。”从而提升对自身思维过程的监控与调节能力。

三、教学重点与难点

教学重点：筛选法（遍历法）的原理理解与算法逻辑描述。确立依据在于，这是本课承载的核心学科大概念，是连接问题与程序的关键桥梁，也是后续所有复杂算法学习的思想基础。从能力立意看，能否清晰、有条理地描述算法步骤，直接反映了学生计算思维中“算法设计”这一核心素养的发展水平。

教学难点：将多条件的文字描述抽象为程序中的逻辑判断条件，并理解“遍历”思想的必要性。难点成因在于，学生需跨越两层抽象：一是从生活情境抽象为数学模-型（同余问题），二是从数学模型再抽象为程序指令。常见错误表现为条件描述不全、逻辑关系混乱（如错用“或”代替“与”），或试图跳过“逐一检查”直接“猜”答案。突破方向是强化“情境模拟-表格记录-流程刻画”的渐进式抽象过程，让学生在手脑并用的体验中内化思想。

四、教学准备清单

1.教师准备

1.1媒体与教具：多媒体课件（含“韩信点兵”故事动画、算法步骤分解图示、分层任务要求）；编程教学平台（如Mind+、Kitten等）及演示程序；实物道具（可贴数字的士兵卡片或简易排队模拟工具）。

1.2学习材料：设计分层学习任务单（含引导性问题、流程图模板、代码积木提示卡）。

2.学生准备

2.1前置知识：复习编程软件中“变量”、“重复执行”、“如果…那么…”积木的使用。

2.2课堂用品：携带个人电脑或平板，确保编程环境可用。

3.环境布置

3.1座位安排：小组合作式座位（4-6人一组），便于讨论与协作编程。

五、教学过程

第一、导入环节

1.情境创设与问题提出：同学们，今天我们先穿越回汉代，当一回大将军！播放一段简短的“韩信点兵”情境动画：韩信检阅部队，士兵若3人一排则多2人，5人一排则多3人，7人一排则多2人，韩信瞬间报出士兵总数。“他是怎么做到的呢？难道有超能力？”大家想想，如果让你来当这个‘韩信’，你怎么用最快的办法找出符合条件的士兵呢？先别急着说答案，我们一起来当一回‘人肉计算机’。

2.路径明晰与旧知唤醒：我们手头没有计算器，但有一个最可靠的工具——我们的大脑和严谨的逻辑。这节课，我们就要像侦探破案一样，用“筛选法”找出这个神秘的数字。这和我们以前在编程中让角色重复做某件事、遇到条件才执行某个动作，是不是有异曲同工之妙？让我们一起揭开这个古老智慧背后的现代算法面纱。

第二、新授环节

###任务一：拆解军令——理解问题与条件

教师活动：首先，我们要把韩信接收到的“情报”翻译成数学语言。教师在白板上写下：“3人一排多2人”。提问：“这句话什么意思？用数学式子怎么表达？”引导学生得出“总人数÷3，余数是2”。并板书核心句式：“总人数除以…余…”。接着，呈现另两个条件。然后提出驱动性问题：“这三个条件必须同时满足，还是满足一个就行？”“同时满足！”对，我们的目标就是找到那个能同时通过这三道“检阅关卡”的数字。

学生活动：跟随教师引导，口头翻译每个条件，理解“余数”的含义。明确任务目标是寻找满足所有三个条件的数。在任务单上写下三个条件对应的数学表达式雏形（如：N%3==2）。

即时评价标准：1.能否准确说出每个条件对应的余数。2.能否清晰表述“同时满足”这一关键要求。3.在小组讨论中，是否能倾听并纠正同伴的错误翻译。

形成知识、思维、方法清单：

★问题建模：将现实问题“士兵排队”转化为数学问题“寻找满足同余条件的数”。（教学提示：这是计算思维的第一步，也是关键抽象。）

★条件分析：明确核心约束是多个同余条件的“逻辑与”关系。（教学提示：强调“同时满足”，为后续编程中的“与”运算逻辑奠基。）

▲变量引入：引导学生用字母（如N）代表未知的总人数，建立变量意识。

###任务二：人工点兵——体验筛选过程

教师活动：好，条件清楚了，怎么找？我们假设士兵人数在100以内，咱们就从1开始，扮演‘人肉筛选机’。教师用课件展示一个数字表格（1-30）。邀请一位学生上台，从1开始报数，教师同步提问：“1，除以3余1，满足第一个条件吗？（不满足）好，淘汰！下一个…”当遇到23时，引导全班一起计算：“23除以3余2，过关！除以5余3吗？嗯，也过关！除以7呢？余2，太棒了！找到第一个‘嫌疑人’23！”但别停，告诉大家可能还有，继续找到第二个解（如128）。“看，我们通过这种笨办法但绝对可靠的办法，找到了可能的答案。这个过程就叫‘遍历’或‘筛选’。”

学生活动：积极参与“人工报数筛选”活动，直观感受从1开始逐一检查、根据条件判断取舍的过程。在任务单的表格中，标记出符合条件的数（如23）。思考并讨论：“如果我们不一个一个试，可能会怎样？”“如果数字范围很大，比如1000以内，人工做起来感觉如何？”

即时评价标准：1.能否在模拟中紧跟步骤，正确进行心算或口算判断。2.能否描述出筛选过程的重复性（“一直在做同样步骤的判断”）和判断依据（“看余数对不对”）。

形成知识、思维、方法清单：

★筛选法（遍历法）核心思想：在确定的范围内（如1-1000），从起始值开始，依次对每一个可能的值进行条件判断。（教学提示：这是计算机擅长而人类不擅长的，突出计算机的优势。）

★算法步骤感知：1.设定一个数N，从1开始。2.检查N是否满足所有条件。3.如果满足，记录下来或输出。4.让N增加1。5.重复步骤2-4，直到达到范围上限。（教学提示：这是算法设计的雏形，不用追求术语精准，用学生能懂的语言描述。）

▲效率初探：意识到人工遍历的繁琐，自然产生“让计算机自动化执行”的需求动机。

###任务三：设计图纸——绘制筛选算法流程图

教师活动：我们刚才用嘴和脑子完成了筛选，现在要为计算机设计一份“工作图纸”——流程图。教师引导学生共同绘制。先画开始框，然后第一个处理框：“设变量N=1”。接下来是核心：一个判断框，条件怎么写？把刚才的三个条件用“且”连起来，写成“N除以3余2且N除以5余3且N除以7余2吗？”。引出“是”与“否”两个分支。“如果‘是’，就让计算机输出N；如果‘否’，就直接进行下一步。”下一步是什么？对，“让N增加1”。增加后呢？不能无限增加，要判断“N>100了吗？”。如果没到，就返回去继续检查新的N；如果到了，就结束。看，一个清晰的循环判断流程就出来了。

学生活动：在教师引导下，在任务单的流程图模板上协同绘制或补全关键部分。理解流程图各符号（开始/结束、处理、判断、流程线）在本算法中的具体意义。尝试用自己的话向同桌解释流程图的工作过程。

即时评价标准：1.绘制的流程图中，判断条件是否包含了所有三个同余条件，并用“与”逻辑连接。2.是否清晰地体现了“循环”结构（返回箭头）和终止条件。3.解释时逻辑是否通顺。

形成知识、思维、方法清单：

★流程图规范：学习使用标准图形符号进行算法描述，提升表达的规范性与清晰度。

★循环结构初识：理解在满足特定条件（N未超限）前，某些步骤需要重复执行的概念。

★分支结构应用：根据条件判断结果（是/否），程序将执行不同的分支路径（输出或跳过）。

▲算法验证：强调流程图是程序的蓝图，画好图能帮助我们在编程前理清思路，减少错误。

###任务四：代码筑垒——用编程实现筛选法

教师活动：图纸有了，现在开始“施工”！打开编程软件，教师演示关键积木的搭建。首先，如何实现“变量N从1开始”？找到“变量”积木，设定N=1。然后，如何实现“重复检查直到N>100”？找到“重复执行直到…”积木。条件框里放入“N>100”。在循环体内部，先做判断：如果“N除以3的余数=2且N除以5的余数=3且N除以7的余数=2”，那么，就“说N”或“在列表中追加N”。判断结束后，无论是否输出，都必须执行“将N增加1”。好，我们运行一下看看！程序输出了23、128…和刚才我们人工找到的一样！太棒了！

学生活动：观看演示后，根据任务单上的分层提示（基础层：提供主要积木块，学生连线；进阶层：提供文字步骤，学生自己寻找积木；挑战层：独立搭建并尝试优化，如思考起始值能否不为1），在编程环境中动手搭建脚本。运行程序，观察输出结果，并与人工筛选的结果进行比对验证。

即时评价标准：1.能否正确使用变量、循环和条件判断积木。2.逻辑判断条件中，三个子条件是否完整且使用“与”逻辑合并。3.循环体内是否包含了“N增加1”这一关键步骤，避免死循环。4.程序运行结果是否正确。

形成知识、思维、方法清单：

★关键积木映射：将流程图中的“变量赋值”、“循环”、“条件判断”、“输出”、“变量递增”等步骤，一一对应到编程环境中的具体积木。

★“与”运算：学习使用逻辑“与”运算将多个条件合并为一个复合条件，这是实现多条件筛选的关键语法。

★调试意识：程序运行后，通过比对预期结果与实际结果来验证程序正确性，若不正确，需按流程图回溯检查代码逻辑。

▲优化思考点：能否修改循环的起始值和终止值来更快地找到答案？（如从23开始，因为至少要大于3、5、7；或者步长设为105的倍数？）供学有余力者探究。

###任务五：思维进阶——从实现到反思

教师活动：大家都成功实现了程序，现在我们来深入思考几个问题。第一，如果我们把问题改成“3人一排、5人一排、7人一排都刚好剩1人”，程序哪里需要修改？（对，改余数条件！）第二，这种从1开始一个一个试的方法，有什么优点和缺点？（优点：肯定能找到解，思路简单；缺点：如果范围很大，可能比较慢。）第三，韩信为什么能瞬间报出答案？他用的和我们的是同一种方法吗？出示资料卡片：中国古代的“剩余定理”（孙子定理）可以更高效地解决这类问题，但它的本质也是数学规律，计算机同样可以编程实现更优的算法。这告诉我们，解决问题的方法往往不止一种。

学生活动：根据教师提问，尝试修改程序中的条件参数，观察结果变化。讨论筛选法的优缺点。阅读拓展资料，了解更高效的数学方法，感受算法优化的意义，认识到自己实现的只是最基础的一种解决方案。

即时评价标准：1.能否正确修改程序条件以适应问题变化。2.能否辩证地评价筛选法的特性。3.是否对更优算法表现出好奇心和求知欲。

形成知识、思维、方法清单：

★算法的可变性：通过修改条件参数，同一算法框架可解决一类相似问题，体现程序的灵活性。

★算法效率：初步建立对算法“时间复杂度”的感性认识，理解不同算法在效率上的差异。

★算法多样性：认识到解决同一问题可能存在多种算法，基础算法是理解更优算法的阶梯。

▲学科融合：领略数学（数论）与信息科技（算法）的深刻联系，体会跨学科解决问题的魅力。

第三、当堂巩固训练

1.基础层（全体必做）：“密信解码”。情境：你截获一封密信，破译规则是“一个三位数，除以4余1，除以6余3，除以9余0”，请用刚学的筛选法编程找出这个数。提供流程图框架和关键代码注释供参考。

2.综合层（多数学生挑战）：“智能门禁”。设计一个简易门禁模拟程序：系统依次检查人员的ID号（假设为1-50号），只有当ID同时满足“是偶数”且“大于20”时，才发出“欢迎进入”的提示。请独立完成算法设计与编程实现。

3.挑战层（学有余力选做）：“优化大师”。回顾“韩信点兵”程序，你能想出什么办法让计算机少检查一些数字，从而更快地找到答案吗？请提出你的优化思路（不要求实现），并与同桌分享。（提示：观察已找到的解23、128…之间有什么规律？）

反馈机制：学生完成后，通过教学平台或小组互查的方式，快速提交或展示基础层、综合层的结果。教师选取典型作品（包括正确和有代表性的错误）进行投屏讲评，重点分析条件设置、循环控制等易错点。挑战层的思路进行口头分享，教师予以点评和鼓励，营造勇于创新的氛围。

第四、课堂小结

1.知识整合：同学们，今天我们进行了一场精彩的“思维体操”。谁来当小老师，用一句话说说我们今天最核心的收获是什么？（引导学生说出“用筛选法编程解决多条件查找问题”）。请大家在笔记本上画一个简单的思维导图，中心是“筛选法”，分支可以写上：适用问题、核心思想（遍历+判断）、关键步骤、编程实现要点。

2.方法提炼：回顾一下，我们是怎么一步步把“韩信点兵”这个古代难题，变成计算机可以执行的程序的？（分析问题->模拟体验->画流程图->写代码->测试反思）。这个过程本身就是一种强大的思维工具——计算思维。

3.作业布置：今天的作业是“分层挑战包”。必做部分：完善课堂上的“密信解码”程序，并写下调试心得。选做部分（二选一）：A.寻找生活中可以用筛选法解决的问题实例，并描述出来。B.尝试用编程解决“百钱买百鸡”问题（公鸡5文1只，母鸡3文1只，小鸡1文3只，如何凑够100文买100只鸡？），这需要用到两层循环哦，是个更大的挑战！

六、作业设计

基础性作业：

1.完成课堂“密信解码”程序的最终版，确保能正确运行并输出结果。

2.在作业本上，用自己的话复述“筛选法”解决问题的基本步骤，不少于3步。

拓展性作业（大多数学生可完成）：

情境应用：“班级幸运星”。你们班学号是1-45号，老师想找出所有“既是7的倍数，又含有数字4”的学号作为本周幸运星。请你设计一个算法（用文字或流程图描述），并尝试编程实现这个小工具。

探究性/创造性作业（学有余力学生选做）：

微型项目：“算法故事会”。请以“筛选法”为主角，创作一个简短的故事或漫画，讲述它如何帮助解决一个生活中的实际问题（例如：从一堆混在一起的围棋棋子中快速分离出黑子和白子；图书馆根据多个条件筛选推荐书籍等）。要求故事中清晰地体现出“遍历”和“条件判断”的思想。

七、本节知识清单、考点及拓展

★筛选法/遍历法：一种基础的算法思想，指在有限范围内，按照某种顺序（通常是从头到尾）逐一检查每个元素，并根据预设条件进行判断、筛选或处理，直至完成所有元素的检查或找到目标。

★同余条件：指形如“A除以B余C”的数学关系，在编程中常用“取余运算”（%）来判断，如N%3==2

。

★逻辑“与”运算：用于连接多个条件，要求所有条件同时为真，整个表达式才为真。在编程中通常用“and”表示。是解决多条件同时满足问题的关键。

★算法流程图：用规定的图形符号和流程线来描述算法步骤的工具。常用符号：椭圆（起止）、矩形（处理）、菱形（判断）、箭头（流程线）。能有效辅助理清逻辑。

★循环结构：程序设计中，用于重复执行某段代码的控制结构。本课中“重复执行直到…”实现了遍历。必须确保循环体内有改变循环条件的语句（如N增加1），否则会造成“死循环”。

★变量：用于存储可变数据的命名存储单元。本课中变量N代表当前正在检查的数字，其值在循环中不断变化。

★从问题到程序的实现流程：分析问题->抽象建模（确定条件、范围）->设计算法（描述步骤，如画流程图）->编程实现->测试调试->反思优化。这是计算思维的全过程实践。

▲算法的效率与优化：基础遍历法确保了解的存在性，但效率可能不是最优。优化方向包括：缩小遍历范围（根据条件确定起点和步长）、采用更优的数学方法（如中国剩余定理）。

▲中国剩余定理：解决“韩信点兵”类问题（一组同余方程组）的高效数学方法，体现了古人的卓越智慧。其现代应用包括密码学、计算机编码校验等领域。

▲多重循环：在“百钱买百鸡”等更复杂的问题中，可能需要在一个循环内部再嵌套另一个循环，以遍历多种变量的组合，这是后续学习的重要概念。

▲计算思维的核心：分解、模式识别、抽象、算法设计。本课是这四种能力协同作用的典型范例。

▲程序调试（Debugging）：编程中不可或缺的环节。当程序运行结果不符合预期时，需要检查：1.条件语句的逻辑是否正确（条件是否写反、是否遗漏）。2.循环的初始值和终止条件是否正确。3.变量是否在正确的位置被更新。

八、教学反思

（一）目标达成度评估：

从课堂反馈和当堂练习完成情况看，绝大多数学生能够理解筛选法的思想，并能参照流程图或提示，在编程环境中搭建出正确的脚本，实现基础问题的求解，基本达成了知识与能力目标。在小组模拟和讨论环节，学生表现出较高的参与热情，对“让计算机自动化”的需求感自然生成，情感与动机目标落实较好。科学思维目标中的“分解”与“算法设计”在流程图绘制环节得到集中训练，效果明显；但“抽象”（从情境到数学模型）环节，仍有部分学生存在转换困难，需在后续课程中持续强化。

（二）核心环节有效性分析：

1.导入与任务一（情境拆解）：历史故事迅速抓住学生注意力，“人肉计算机”的比喻生动贴切。但在将生活语言转化为数学表达式时，部分数学基础较弱的学生反应滞后，需要更多个别引导或同伴助学。下次可考虑增加一个更生活化的类比铺垫，如“找一把能同时打开三把锁的钥匙”。

2.任务二（人工模拟）：此环节是突破难点、化抽象为具体的关键。学生通过身体力行的“报数-判断”，真切体会了“遍历”与“判断”的重复性，为理解循环结构奠定了坚实的经验基础。效果显著，应保留并强化。

3.任务三与四（流程图到编程）：流程图作为“思维脚手架”作用突出，有效降低了直接编程的认知负荷。分层任务单的设计照顾了不同起点的学生，课堂中能看到基础学生通过“填空”获得成功体验，而挑战学生则早早完成并开始尝试优化。一个生成性问题是，有学生问“为什么一定要画图？我直接编也行。”这恰恰是引导学生理解“先设计后施工”重要性的好时机，我及时以“盖楼先有图纸”作比，效果良好。

4.任务五（反思进阶）：此环节将教学从“术”的层面提升到“道”的层面。学生讨论筛选法优缺点时，已能自发提到“慢”和“肯定能找到”，初步有了算法优劣的朦胧意识。引入“中国剩余定理”作为拓展，虽然大部分学生不能理解其原理，但成功打开了他们的视野，种下了“算法可以优化”的种子，满足了高阶思维学生的求知欲。

（三）学生表现差异与应对：

观察发现，