小学六年级数学《求比一个数多几分之几是多少》教案

小学六年级数学《求比一个数多几分之几是多少》教案一、教学内容与学情分析【基础】本节课是苏教版六年级上册第五单元《分数四则混合运算》第4课时的教学内容，是在学生已经掌握了分数乘法的意义、计算方法以及简单的“求一个数的几分之几是多少”的一步计算实际问题基础上进行教学的1。本节课的核心内容是“求比一个数多（少）几分之几的数是多少”的实际问题，这类问题在结构上由“部分与整体”关系拓展到“两个数量之间的比较”关系，是分数乘法应用题的延伸与拓展。【难点】对于学生而言，理解“今年的班级数比去年增加了1/6”这样的条件是一个关键的认知转折点。这里的1/6并非指向一个具体的数量，而是表示今年增加的班级数与去年班级数之间的关系，即“增加的班级数是去年班级数的1/6”。学生需要构建起“单位‘1’的量×分率=对应量”的初步模型，但这里的对应量并非最终所求，而是解决问题的中间量。学生容易出现的思维障碍在于：一是无法准确把握哪个量是单位“1”；二是难以将“比一个数多几分之几”转化为具体的数量关系；三是在解决此类问题时，容易受到整数加减法思维定势的影响，企图直接用单位“1”的量加减分率，而忽略了分率背后所对应的具体量。【重要】从思维发展角度看，本课是培养学生“几何直观”和“模型意识”的重要载体。借助线段图将抽象的分数关系转化为直观的线段长度关系，是学生实现由“算术思维”向“代数思维”过渡的桥梁。通过本节课的学习，学生不仅要掌握两种基本的解题策略，更重要的是学会如何分析数量关系，如何将复杂的语言描述转化为数学表达式，为后续学习更复杂的分数乘除法实际问题以及百分数应用题奠定坚实的基础。二、教学目标（一）知识与技能使学生联系已有知识和经验，理解“求比一个数多（少）几分之几的数是多少”这类实际问题的数量关系。学生能够借助线段图正确分析题意，并掌握两种基本的解题思路：一是先求出增加（或减少）部分的具體数量，再用单位“1”的量加减这个数量；二是先求出要求量占单位“1”的几分之几，再用单位“1”的量乘这个分率。学生能熟练地进行分数四则混合运算，正确解答此类实际问题4。（二）过程与方法使学生经历从现实情境中提出问题、分析问题、解决问题的过程，通过画图、讨论、比较等方式，体验数形结合的思想，积累解决实际问题的经验。培养学生独立思考、合作交流的能力，以及根据问题特点灵活选择解题策略的意识，发展数学思维能力和分析推理能力8。（三）情感、态度与价值观使学生在探索和解决实际问题的过程中，感受数学与日常生活的密切联系，体会数学知识的应用价值。通过克服学习中的难点获得成功的体验，增强学好数学的自信心。培养学生认真审题、仔细计算、自觉检验的良好学习习惯6。三、教学重难点（一）教学重点【高频考点】理解和掌握“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的实际问题的数量关系和解题思路，能正确解答。（二）教学难点【难点】准确理解表示两个数量之间比较关系的分数的含义，能够借助线段图清晰地分析数量关系，尤其是理解要求的问题与已知分率之间的不对应关系，从而确定先算什么，再算什么。四、教学准备多媒体课件（PPT），直尺，学习单（包含线段图框架和变式练习题）。五、教学过程（一）激活经验，引入新课【重要】温故知新，找准起点上课伊始，教师通过简短的口答练习，帮助学生回顾已有的知识基础，为本节课的探究学习做好铺垫。教师出示一组复习题：1.找出下面句子中的单位“1”，并说出数量关系式。例如：甲数是乙数的3/5。（乙数×3/5=甲数）2.岭南小学六年级有45个同学参加学校运动会，其中男运动员占5/9。男运动员有多少人？学生独立列式解答，并口述解题思路：45×5/9=25（人）。教师追问：这里为什么用乘法？你是怎样理解“男运动员占5/9”的？（把六年级参加运动会的总人数看作单位“1”，求单位“1”的几分之几是多少，用乘法。）在此基础上，教师改变问题情境，引出新知：“刚才我们解决了求男运动员有多少人的问题，如果把问题改成‘女运动员有多少人？’，你还会解答吗？这就是我们今天要研究的‘稍复杂的分数乘法实际问题’。”6教师板书课题：稍复杂的分数乘法实际问题（2）。（二）自主探究，构建模型【非常重要】核心环节，深度建构1.出示例3，理解题意课件出示例3：林阳小学去年有24个班级，今年的班级数比去年增加了1/6。今年一共有多少个班级？1教师要求学生认真读题，找出已知条件和所求问题。重点引导学生分析关键句“今年的班级数比去年增加了1/6”。教师提出问题，引导学生深入思考：（1）这句话是把谁和谁在比较？（2）把哪个量看作单位“1”？（3）“增加了1/6”是什么意思？是增加了1/6个班吗？通过讨论，学生明确：这里的1/6是一个分率，表示今年比去年增加的班级数是去年班级数的1/6。是把去年的班级数看作单位“1”。2.借助线段图，分析关系【难点突破】为了帮助学生直观理解，教师引导学生画线段图。教师边引导边示范：先画一条线段表示去年的班级数，也就是单位“1”，并在线段上标出“去年24个”。接着提问：“今年的班级数比去年增加了1/6，应该怎样画？应该先画什么？”引导学生明确：先画表示单位“1”的线段（去年），再画表示今年的线段。今年的线段要比去年的线段长，长出的部分就表示增加的班级数，这一段的长度相当于去年的1/6。最后在线段图上标出所求问题“今年？个”。教师在黑板上板演规范的线段图画法，同时要求学生在学习单上同步绘制。画完后，同桌互相交流，说一说自己是怎么画的，每一部分表示什么意思2。【非常重要】通过数形结合，将抽象的分数关系转化为直观的线段长度关系，这是本课建模的关键一步。3.小组合作，探究解法学生根据线段图，在小组内讨论交流：要求今年有多少个班级，可以先算什么？再算什么？并尝试列式解答。教师巡视，关注学生的不同解法，并有意识地请采用不同方法的学生上台板演。预设学生可能出现的两种解法：解法一（先求增加的量，再加起来）：24×1/6=4（个）24+4=28（个）综合算式：24+24×1/6=24+4=28（个）解法二（先求今年是去年的几分之几，再用单位“1”的量乘这个分率）：1+1/6=7/624×7/6=28（个）综合算式：24×（1+1/6）=24×7/6=28（个）104.交流汇报，明晰思路请板演的学生结合自己的线段图，讲解解题思路。【重要】对于解法一，引导学生明确：根据“今年的班级数比去年增加了1/6”，把去年班级数看作单位“1”，先求出今年比去年增加的班级数，也就是求24的1/6是多少。再用去年的班级数加上增加的班级数，就得今年的班级数。对于解法二，引导学生明确：根据“今年的班级数比去年增加了1/6”，可以把去年的班级数看作单位“1”，那么今年的班级数相当于去年的（1+1/6），也就是求24的（1+1/6）是多少，直接用乘法计算。教师适时板书数量关系式：（1）去年的班级数+去年班级数×1/6=今年的班级数（2）去年的班级数×（1+1/6）=今年的班级数5.检验反思，总结提升教师引导学生对计算结果进行检验：“我们算出的今年有28个班，这个结果正确吗？可以怎样检验？”学生讨论后得出检验方法：可以用今年的班级数减去去年的班级数，看差是不是去年班级数的1/6。即（2824）÷24=4÷24=1/6，符合题意，说明解答正确1。教师引导学生回顾解决问题的过程，并组织讨论：“今天我们解决的实际问题与以前学过的分数乘法实际问题有什么不同？”引导学生认识到：以前学习的是一步计算，直接求一个数的几分之几是多少；今天学习的需要两步计算，因为已知的分率和要求的问题不对应，不能直接相乘，需要先求出中间量，或者先转化分率2。（三）巩固练习，内化提升【高频考点】分层练习，强化应用1.基本练习：完成教材第80页“练一练”第1题。菜场运来白菜750千克，运来的萝卜比白菜少3/5。运来萝卜多少千克？8要求学生先画线段图表示题意，再独立列式解答。教师指名板演，集体订正。重点让学生说说“比白菜少3/5”是什么意思，把谁看作单位“1”，两种解法分别是怎样想的。（预设解法一：×3/5；解法二：750×（13/5））2.对比练习：完成“练一练”第2题。一个捕鱼队九月份捕鱼63吨，十月份比九月份多捕2/7。十月份捕鱼多少吨？8学生独立完成，同桌互相交流解题思路。教师选择典型解法进行全班展示，对比两种解法的异同，巩固对数量关系的理解。3.变式练习：出示题目。一件服装，原价54元，现在降价1/6出售。现价多少元？10引导学生注意“降价1/6”与前面例题“增加了1/6”的区别，让学生独立画图并解答。通过此题，使学生进一步理解“比一个数多（或少）几分之几”问题的结构特征和解题方法的普遍适用性。4.拓展练习（视时间而定）出示：六（1）班有学生45人，其中女生占4/9，后来转走了几名女生，这时女生占全班人数的2/5。转走了几名女生？此题为学有余力的学生提供挑战，鼓励他们尝试画图分析，为后续学习埋下伏笔。（四）课堂总结，梳理收获教师引导学生围绕以下问题进行总结：1.今天我们学习了什么内容？这类实际问题有什么特点？2.解决这类问题通常有哪些步骤和方法？3.画线段图对我们理解题意有什么帮助？4.在计算时，你们觉得最容易出错的地方是什么？学生畅谈收获后，教师进行归纳提升：“今天我们主要学习了‘求比一个数多（或少）几分之几的数是多少’的实际问题，解决这类问题关键是找准单位‘1’，理清数量关系。我们可以从不同的角度思考，既可以先求多（或少）的具体量，再加减；也可以先求要求量是单位‘1’的几分之几，再直接用乘法计算。希望大家在以后的解题中，能灵活运用这两种方法，并养成画图分析和自觉检验的好习惯。”（五）布置作业，巩固延伸1.基础作业：完成练习十三第3、4、5题1。2.实践作业：请同学们找一找生活中“求比一个数多（或少）几分之几”的实际问题，记录下来并尝试解答，下节课与大家分享。六、板书设计稍复杂的分数乘法实际问题（2）——求比一个数多（少）几分之几是多少例3：林阳小学去年有24个班级，今年的班级数比去年增加了1/6。今年一共有多少个班级？线段图：（此处用文字描述图示结构）去年：|||||||24个（单位“1”）今年：|||||||__|（去年部分）（增加1/6）?个解法一：解法二：24×1/6=4（个）1+1/6=7/624+4=28（个）24×7/6=28（个）数量关系：1.去年班级数+去年班级数×1/6=今年班级数2.去年班级数×（1+1/6）=今年班级数检验：(2824)÷24=4÷24=1/6，正确。七、教学反思（预设）本节课的设计，力求体现以学生为主体的探究式学习方式，通过“复习铺垫—自主探究—合作交流—巩固提升”的流程，引导学生逐步构建“求比一个数多（少）几分之几是多少”的数学模型。在教学过程中，画线段图起到了至关重要的作用，它不仅是帮助学生理解题意、分析数量关系的直观工具，更是发展学生几何直观素养的有效载体。从课堂实施来看，学生