小学五年级数学“小数除以整数”教学设计

小学五年级数学“小数除以整数”教学设计【教学基本信息】课题：小数除以整数学科：小学数学学段：小学五年级上册教材版本：人教版课时安排：1课时授课对象：小学五年级学生教学设计者：深谙课程改革理念的资深教师【教学背景分析】（一）教材分析【基础】“小数除以整数”是小学数学“数与代数”领域的重要内容，是小数除法的起始课，也是学生后续学习“一个数除以小数”、“小数四则混合运算”以及解决相关实际问题的基础。本节课内容是在学生已经掌握了整数除法的计算方法、商不变的性质以及小数的意义和性质的基础上进行教学的。教材编排注重从现实情境出发，引导学生利用已有的知识经验自主探索计算方法，理解算理，最终掌握算法。本节课的教学，不仅要让学生学会计算，更要让学生在探究过程中感悟数学思想方法，如转化思想、数形结合思想，提升数学核心素养。（二）学情分析【重要】五年级的学生已经具备了较强的整数计算能力，理解了除法的意义和基本性质，同时对小数的意义和性质也有了一定的认识。在生活中，学生也接触过一些简单的涉及小数计算的实际问题，但尚未形成系统的小数除法计算方法。学生的认知难点在于：1.如何理解商的小数点为什么要与被除数的小数点对齐；2.除到被除数的末位仍有余数时，为什么可以在余数后面添“0”继续除。这需要教师在教学中通过直观模型和逻辑推理，帮助学生打通整数除法与小数除法之间的联系，实现知识的正迁移。（三）设计理念本节课以新课程标准理念为指导，坚持“以学生发展为本”，注重创设真实、有趣的问题情境，激发学生的学习兴趣和探究欲望。在教学过程中，充分发挥学生的主体作用，引导学生通过自主探索、合作交流、质疑反思等方式，经历知识的形成过程。将计算技能的培养与算理的理解、思维的发展、应用意识的增强有机结合起来，实现数学学科的育人价值。【教学目标】（一）知识与技能【基础】【核心考点】1.学生理解并掌握小数除以整数的计算方法，能正确地进行计算。2.学生能够理解商的小数点定位的道理，即商的小数点要与被除数的小数点对齐。3.学生掌握除到被除数的末位仍有余数时，在余数后面添“0”继续除的方法。（二）过程与方法【重要】1.通过探究“小数除以整数”的计算方法，学生经历类比、归纳、抽象等数学活动，进一步发展数感和运算能力。2.学生能够运用已有知识（整数除法、小数的意义）解决新问题，体会转化思想在数学学习中的应用。3.在合作交流中，学生能够清晰地表达自己的思考过程，倾听和理解他人的想法，提升数学交流能力。（三）情感、态度与价值观【非常重要】1.学生在主动参与数学活动的过程中，体验探索的乐趣和成功的喜悦，增强学习数学的自信心。2.通过解决生活中的实际问题，感受数学与生活的密切联系，培养应用意识和严谨求实的科学态度。3.养成认真计算、自觉检验、书写工整的良好学习习惯。【教学重难点】（一）教学重点【核心考点】【难点】理解并掌握小数除以整数的计算方法，尤其是商的小数点的定位方法。（二）教学难点【难点】【易错点】1.理解“除到被除数末位仍有余数，可以在余数后面添0继续除”的算理。2.理解“商的小数点为什么要与被除数的小数点对齐”的算理。【教学准备】多媒体课件（PPT）、米尺、实物投影仪、学习任务单。【教学过程】一、创设情境，导入新课（预计用时：5分钟）（一）复习引入，激活经验师：同学们，在正式开始新知识的学习之前，我们先来热热身。请看大屏幕。（课件出示：1.口算：120÷4=？240÷6=？2.笔算并说一说计算方法：268÷2=？）生：（积极回答，回顾整数除法的计算方法：从被除数的高位除起，除到哪一位，商就写在那一位的上面。）师：大家掌握得真牢固！整数除法是我们学习数学的重要基础。今天，我们将在这个基础上，去探索一类新的除法问题。（二）情境导入，提出问题【重要】师：王叔叔坚持晨跑，他计划用4周的时间跑步22.4千米，为即将到来的社区运动会做准备。你们能帮他算一算，他平均每周要跑多少千米吗？（课件出示情境图：王叔叔晨跑的画面，以及文字信息“计划4周跑步22.4千米”。）师：请大家仔细阅读题目，说一说，你知道了哪些数学信息？要解决什么问题？生：已知信息是4周跑步22.4千米，问题是平均每周跑多少千米。师：非常好！那应该怎样列式呢？生：22.4÷4。师：观察这个算式，和我们之前学习的除法有什么不同？生：被除数是小数，除数是整数。师：观察得真仔细！这就是我们今天要研究的内容——小数除以整数。（板书课题：小数除以整数）【设计意图：从学生熟悉的整数除法口算和笔算入手，激活学生的已有知识经验。再通过创设“晨跑计划”的生活情境，引出“小数除以整数”的计算问题，让学生感受到学习新知识的必要性，激发探究的兴趣，自然地过渡到新课的学习。】二、自主探索，建构算法（预计用时：20分钟）（一）初次尝试，方法多样【基础】师：22.4÷4等于多少呢？请同学们开动脑筋，先独立思考，然后把自己的想法在小组内交流一下。老师为大家准备了学习任务单和米尺模型，如果需要，可以借助它们来帮助思考。（学生独立尝试，教师巡视，了解学生的不同算法，并指导个别有困难的学生。随后组织小组交流。）师：刚才大家在小组内讨论得非常热烈。哪个小组愿意先来分享一下你们的想法？预设学生可能会出现以下几种方法：方法一：单位换算（转化法）【重要】生1：我们小组是把22.4千米看作22400米，22.4千米=22400米。用22400÷4=5600（米），5600米=5.6千米。所以22.4÷4=5.6。师：这个方法太巧妙了！把高级单位的名数转化成低级单位的名数，就把小数除法转化成了我们学过的整数除法。这是利用了转化的思想，非常棒！（板书：22.4千米=22400米，22400÷4=5600（米），5600米=5.6千米）方法二：数的组成生2：我们小组是把22.4拆分成20和2.4。20÷4=5，2.4÷4=0.6，5+0.6=5.6。师：哦，你们把被除数拆成了一个整数和一个小数，分别除以4，再相加。这种思路也很有创意！（二）聚焦核心，探究算理【难点】【非常重要】师：同学们的想法都非常有道理。特别是第一种方法，将小数除法巧妙地转化成了我们熟悉的整数除法。那么，如果不进行单位换算，我们能不能直接用竖式来计算22.4÷4呢？它的道理又是什么呢？（教师板书竖式，引导学生一起思考。）师：我们先来列竖式。22.4÷4，按照整数除法的法则，我们先用哪一位去除？生：先用十位上的2除以4，不够除。师：不够除怎么办？生：看前两位，用22除以4。师：22表示什么？生：22个一。师：22个一除以4，商几？写在哪儿？生：商5，因为四五二十。5表示5个一，所以应该写在个位上。（教师板书：在竖式的个位上商5，对齐被除数的个位。）师：4乘5得20，22减20余2。这个2表示什么？生：表示还剩2个一。（教师板书：余2）师：现在我们把被除数十分位上的4移下来。大家看，这个“4”表示什么？生：表示4个十分之一。师：那这个24又表示什么呢？生：24表示24个十分之一。师：太棒了！所以，我们接下来要用24个十分之一除以4。24个十分之一除以4，商几？表示什么？应该商在哪里？生：商6，表示6个十分之一，所以应该写在十分位上。师：说得太精彩了！6个十分之一，也就是0.6。我们在商里面写6的时候，怎样才能让人一眼就看出它是在十分位上呢？生：要先点上小数点。师：对！这是一个至关重要的步骤。商的小数点应该点在哪儿呢？生：应该和被除数的小数点对齐。师：为什么商的小数点要和被除数的小数点对齐呢？谁能结合我们刚才分的过程来解释一下？生：因为我们刚才用22个一除以4，商5个一，写在个位；然后用24个十分之一除以4，商6个十分之一，写在十分位。个位和十分位之间要用小数点隔开，所以商的小数点要和被除数的小数点对齐，这样才能保证数位对齐，表示出正确的数值。师：分析得入情入理！这真是一个伟大的发现。商的小数点与被除数的小数点对齐，本质上是保证了相同计数单位的数相除，确保了商的每一位数位都是正确的。（教师边讲解边完善竖式计算过程：在商的个位5的后面点上小数点，再在十分位上写6。然后计算4×6=24，2424=0。）师：这个0表示什么？生：表示正好分完，没有剩余。师：好，我们得到了结果5.6。回顾我们刚才用竖式计算的过程，最关键的一步是什么？生：商的小数点要和被除数的小数点对齐。师：【非常重要】对，这是小数除以整数计算中的核心法则。（三）总结归纳，明确算法【核心考点】师：现在，让我们一起来梳理一下小数除以整数的计算方法。（引导学生总结）1.先按照整数除法的法则去除。2.商的小数点要和被除数的小数点对齐。3.除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面。【设计意图：本环节是整节课的核心。通过让学生经历“独立思考—小组交流—全班分享—教师引导”的探究过程，展示了算法的多样化，尊重了学生的个性思维。重点聚焦竖式计算，通过层层递进的提问，引导学生理解每一步计算的含义，特别是“22个一”、“24个十分之一”等计数单位的分析，深刻揭示了商的小数点与被除数小数点对齐的算理。将直观的“单位换算”与抽象的“竖式计算”相结合，帮助学生完成从直观到抽象的思维跨越，真正实现算理与算法的融合。】三、巩固练习，深化理解（预计用时：10分钟）（一）基础练习，形成技能【基础】【高频考点】师：刚才我们一起攻克了一个难题，大家表现得非常出色。现在，请你们用学到的方法，来完成几道基础练习。（课件出示：列竖式计算）1.9.6÷4=2.25.2÷6=3.34.5÷15=（学生独立在练习本上完成，教师巡视，挑选有代表性的作业用实物投影仪展示，并请学生讲解计算过程，重点检查商的小数点的位置是否正确。）生1：（讲解9.6÷4）先用9除以4，商2，写在个位，二四得八，9减8余1，表示1个一。把十分位上的6移下来，变成16个十分之一。16除以4商4，表示4个十分之一，写在十分位。在商2的后面点上小数点，再写4。最后结果是2.4。师：讲得清晰明白！大家在做题时，一定不要忘记点上小数点。（二）变式练习，突破难点【难点】【易错点】师：看来大家已经掌握了基本方法。现在老师要提高难度了，请看这道题。（课件出示：王叔叔这次计划用4周跑步28.8千米，他平均每周要跑多少千米？）师：请同学们列出算式并计算。（学生计算，28.8÷4=7.2）师：大家算得很快。那如果王叔叔的跑步计划调整了，他4周要跑26千米，平均每周跑多少千米？算式怎么列？生：26÷4。师：这是我们学过的整数除法。请大家用竖式计算一下。（学生计算，发现26÷4=6……2）师：我们算到有余数2就停止了。现在，如果我想把这个余数2继续分下去，得到更精确的结果，可以吗？为什么？【非常重要】生：可以，因为根据小数的性质，在整数的末尾添上小数点，再添上0，它的大小不变。26可以看成26.0，这样我们就能继续除下去了。师：太聪明了！这就是我们今天要学习的第二种重要情况。（教师在竖式26÷4的基础上进行引导和延伸）师：当除到个位有余数2时，我们就在2的后面添上小数点，再添上一个0，把它看作20个十分之一。大家思考，这个0是从哪里来的？生：是从被除数26的十分位上来的，因为26可以看作26.0。师：对！20个十分之一除以4，商5，表示5个十分之一，所以在商的十分位上写5。这时，商的小数点要点在哪里？生：在6的后面点上小数点，和26.0的小数点对齐。师：然后4乘5得20，20减20等于0，正好除尽。所以26÷4=6.5。（教师完善板书）师：大家观察一下，6.5和6……2，哪个结果更能精确地表示平均每周跑的千米数？为什么？生：6.5更精确，因为6.5就是6千米500米，而6……2只能说是6千米多，但不清楚具体多了多少。师：说得非常好。当我们遇到除到被除数的末尾仍有余数时，就可以在余数的后面添“0”继续除，直到除尽为止。这背后依据的是小数的基本性质。（三）综合练习，拓展应用（课件出示：生活中的数学）师：同学们，小数的除法在我们生活中应用非常广泛。请看：1.妈妈买了5千克苹果，一共花了32.5元，每千克苹果多少元？2.一辆汽车行驶100千米耗油8.5升，平均每千米耗油多少升？（学生独立完成后，集体订正，重点强调商的小数点定位和添0继续除的情况。）【设计意图：练习设计层层递进，由易到难。基础练习旨在巩固基本算法，形成计算技能。变式练习重点突破“除到被除数末位仍有余数”这一教学难点，通过整数除法26÷4的探究，让学生自主发现添0继续除的必要性和合理性，再次运用转化思想，将知识进行横向拓展。综合练习将所学知识应用于解决实际问题，培养学生的应用意识和解决问题的能力。】四、课堂总结，反思提升（预计用时：3分钟）（一）知识梳理师：同学们，愉快而充实的一节课马上就要结束了。通过今天的学习，你有哪些收获？谁愿意和大家分享一下？生1：我学会了小数除以整数的计算方法，商的小数点要和被除数的小数点对齐。生2：我知道了如果除到被除数末尾还有余数，可以在余数后面添0继续除。生3：我觉得转化思想很重要，我们可以把新知识转化成学过的旧知识来解决。（二）学习反思师：同学们收获真不少！除了知识上的收获，你觉得在学习方法上，或者和同学的交流中，你有什么体会吗？生4：在小组讨论中，我听到了其他同学不同的想法，对我很有启发。生5：我觉得遇到困难时，借助学具或者画图来思考，是一个很好的办法。（三）教师总结师：老师为你们今天的表现感到骄傲！大家不仅学会了小数除以整数的计算方法，更重要的是，大家在探究的过程中，积极思考、勇于表达、善于合作，运用转化的思想解决了新问题。希望同学们在以后的学习中，也能像今天这样，做个有心人，用数学的眼光去观察世界，用数学的思维去思考世界。【设计意图：通过师生共同总结，引导学生对本节课的知识、方法、情感态度进行全面回顾，构建完整的知识体系。同时，鼓励学生进行自我反思和评价，促进元认知能力的发展。教师的总结性评价，既肯定了学生的收获，又对后续学习提出了期望，起到激励和引领的作用。】五、布置作业，巩固延伸（预计用时：1分钟）（一）必做题1.完成课本练习中相关习题（第X页，第1、2、3题）。2.用竖式计算：42.6÷6=73.5÷15=51÷2=（二）选做题【拓展】【热点】师：请你当个小老师，根据今天学习的知识，为你的同桌或者家人出一道小数除以整数的实际应用题，并考考他（她）。师：有兴趣的同学还可以思考一下，如果除数是小数，又该怎么计算呢？我们下节课将继续探索。【设计意图：作业设计分层，既有巩固基础的必做题，也有拓展思维的选做题，满足不同层次学生的需求。让学生自己编题，是对所学知识的创造性应用，能够加深对知识的理解，同时增强学习的趣味性和挑战性。最后留下一个悬念，为后续学习做好铺垫。】【板书设计】小数除以整数22.4÷4=5.6（千米）26÷4=6.5方法一：转化22.4千米=22400米22400÷4=5600（米）竖式：竖式：5600米=5.6千米5.66.5————方法二：竖式计算4)22.44)26.0算