2025年上海松江一中高二（下）数学5月月考卷含答案

松江一中高二月考数学试卷*2.二项式的展开式中常数项为______（用数字作答）.3.设总体由编号为00,01,…,59的60个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从该随机数表第1行的第6个数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个个体的编号为.50446644216606580562615564350242354896321452415248226622158626637541995842367224583752185103371839114.现有7名同学分别去A、B两个小区做志愿服务工作，每人选择其中的一个小区，且每个小区至少去3名同学，则不同的安排方法种数为（用数字作答）5.某工厂为研究某种产品的产量x（吨）与所需某种原材料的质量y（吨）的相关性，在生产过程中收集5组对应数据(x,y)，如表所示：X34567y2.534m5根据表中数据，得出y关于x的经验回归方程为y=0.85x-0.25，则表中m的值为.6.已知双曲线-y2=1的焦距为2，则它的两条渐近线的夹角的余弦值为.7.已知点P(-3,-1)和直线l:(1+2λ)x+(1-3λ)y+λ-2=0，则点P到直线l的距离最大值为.8.某研究小组为了研究中学生的身体发育情况，在某学校随机抽取20名15至16周岁的男生，将他们的身高和体重制成2×2的列联表，根据列联表的数据，至少有的把握认为该学校15至16周岁的男生的身高与体重之间有关系.身高体重超重不超重总计偏高415不偏高3总计720α0.10.050.01xα2.7063.8416.6359.若函数上存在单调递减区间，则m的取值范围是.10.已知函数f(x)=(x2-3x+1)ex-a恰有三个零点，则实数a的取值范围为.11.已知椭圆的左、右焦点分别是F1(-c,0)、F2(c,0)，若离心率E(0,b)为顶点的菱形ADBE的内切圆面积为.12.设定义在D上的函数y=h(x)在点P(x0,h(x0))处的切线方程为l:y=g(x)，当x≠x0时，若>0在D内恒成立，则称P点为函数y=h(x)的“类对称中心点”，则函数+2lnx的“类对称中心点”的坐标是.2213.“k>-3”是“方程表示焦点在y轴上的椭圆”的条件A.充分非必要B.必要非充分C.充分必要D.既非充分又非必要15.某电视台的夏日水上闯关节目一共有三关，第一关与第二关的过关率分别为、．只有通过前一关才能进入下一关，每一关都有两次闯关机会，且通过每关相互独立．一选手参加该节目，则该选手能进入第三关的概率为()A.B.C.D.16.曲线C:xm+yn=1，其中m,n均为正数，则下列命题正确的个数是()①当m=,n=时，曲线C是轴对A.1个B.2个C.3个D.4个（1）当a=2时，求A∩B，AUB；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.18.我区举办“中小学生国防知识竞赛”中，随机抽查了100名学生，其中共有4名男生和2名女生的成绩在90分以上，从这6名同学中每次随机抽1人在全校作经验分享，每位同学最多分享一次（不放回抽样记第一次抽到女生为事件A，第二次抽到男生为事件B.（1）求P(BA)，P(B)；（2）若把抽取学生的方式更改为：从这6名学生中随机抽取3人进行经验分享，记被抽取的3人中女生的人数为X，求X的分布列、数学期望和方差.19.某校在高二期末考试，从全年级的等级考化学成绩中随机取100名学生的原始成绩（满分100分）进行分析，其频率分布直方图如图所示：,（1）求图中a的值，并估计该校高二学生周末等级考化学成绩的平均数x及中位数x0注：为了计算均值，可用区间的中点值给区间内的每个数据赋值）（2）若采用分层抽样的方法，从原始成绩在[50,60)和[70,80)内的学生中共抽取9人查看他们的答题情况，再从中选取3人进行个案分析，求这3人中恰有一人原始成绩在[50,60)内的概率；求落在[80,100]的平均成绩z，并估计落在[80,100]的成绩的标准差s.20.已知双曲线的渐近线上一点到左焦点F1(-2,0)的最短距离为.（1）求双曲线的方程；（2）O为坐标原点，直线x=ty-2与双曲线的左支交于A、B两点，与渐近线交于C、D两点，A与C在x轴的上方，B与D在x轴的下方.①求实数t的取值范围.②设S1、S2分别为△AOC的面积和△BOD的面积，求S1+S2的取值范围.21.已知a、b∈R，设函数y=f(x)的表达式设a=-，b∈R，集合D=+6x，若y=g在D上有两个不同的极值点，求b的取值范围；松江一中高二月考数学试卷*【答案】10【解析】【分析】利用二项式系数性质计算可得结果.故答案为：102.二项式的展开式中常数项为______（用数字作答）.【答案】60【解析】【分析】根据二项式展开式的通项公式即可求得正确答案.【详解】二项式展开式的通项公式为6-r..26-r.x12-3r，故答案为：60.3.设总体由编号为00,01,…,59的60个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从该随机数表第1行的第6个数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个个体的编号为.5044664421660658056261556435024235489632145241524822662215862663754199584236722458375218510337183911【答案】26【解析】【分析】根据随机数表的读取规则，依次读取数据.5【详解】从第1行的第6个数字开始由左到右依次选取两个数字可得64（舍42，16，60（舍65（舍80（舍56，26，15，符合要求的数为42，16，56，26，所以第四个数为26.故答案为：26.4.现有7名同学分别去A、B两个小区做志愿服务工作，每人选择其中的一个小区，且每个小区至少去3名同学，则不同的安排方法种数为（用数字作答）【答案】70【解析】【分析】先将7人分成两组，再把两组分配到两个小区，应用排列组合数求解即可.【详解】由题意，将7分成3人和4人两组，再把两组人安排到A、B两个小区即可，所以不同的安排方法数有CA=70种.故答案为：705.某工厂为研究某种产品的产量x（吨）与所需某种原材料的质量y（吨）的相关性，在生产过程中收集5组对应数据(x,y)，如表所示：X34567y2.534m5根据表中数据，得出y关于x的经验回归方程为y=0.85x-0.25，则表中m的值为.【答案】5.5【解析】【分析】表示出样本中心点的横、纵坐标，将其代入回归直线方程即可求解.【详解】样本中心点的横坐标为样本中心点的纵坐标为=2.9+所以由样本中心点必在回归方程所对应的直线上，可得2.9+=0.85×5-0.25，故答案为：5.5.6.已知双曲线-y2=1的焦距为2，则它的两条渐近线的夹角的余弦值为.【答案】3##0.6【解析】【分析】由题意解得a，进而得渐近线方程，设设一条渐近线的倾斜角为α,另一条渐近线的倾斜角为β,不妨α<β,得tan(β-α)，利用同角三角函数基本关系即可求解.2222所以双曲线渐近线方程为设一条渐近线的倾斜角为α,另一条渐近线的倾斜角为β,不妨α<β,所以sin(β-α)=-)，由sin2(β-α)+cos2(β-α)=1，解得即两条渐近线的夹角的余弦值为.故答案为：.7.已知点P(-3,-1)和直线l:(1+2λ)x+(1-3λ)y+λ-2=0，则点P到直线l的距离最大值为.【答案】2【解析】【分析】先求得直线l的定点A(1,1)，分析可得PA丄l时，点P到直线l的距离最大，进而求解即可.【详解】由l:(1+2λ)x+(1-3λ)y+λ-2=0，(2x-3y+1)λ+x+y-2令解得则直线l恒过定点A(1,1)，当PA丄l时，点P到直线l的距离最大，此时最大距离为故答案为：2.8.某研究小组为了研究中学生的身体发育情况，在某学校随机抽取20名15至16周岁的男生，将他们的身高和体重制成2×2的列联表，根据列联表的数据，至少有的把握认为该学校15至16周岁的男生的身高与体重之间有关系.身高体重超重不超重总计偏高415不偏高3总计720α0.10.050.01xα2.7063.8416.635【答案】95%【解析】【分析】先计算卡方，对照参考表即可求解.所以至少有95%的把握认为该学校15至16周岁的男生的身高与体重之间有关系，故答案为：95%.9.若函数上存在单调递减区间，则m的取值范围是.【解析】【分析】先对f(x)求导，将问题转化为上有解，即2-m<在上有解，2-x2-x的最大值即可得解.【详解】因为f(x)=(x2-mx+2)ex，22m<在上有解，当且仅当即t=1时，等号成立，此时x=0，10.已知函数f(x)=(x23x+1)exa恰有三个零点，则实数a的取值范围为.【解析】【分析】根据函数的导数，求出函数单调性和极值，确定方程有三个解的参数范围，求得结果.所以函数g(x)与g,(x)变化关系如下表：x(∞,1)12,,g(x)正0负0正g(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增2x2x可得函数大致图形如下：故答案为：.E(0,b)为顶点的菱形ADBE的内切圆面积为.【解析】【分析】首先求内切圆的半径，再代入圆的面积公式，以及离心率表示a,b,c的关系，即可求解.1由等面积公式，以及椭圆的对称性可知，菱形ADBE的内切圆的半径，b2故答案为12.设定义在D上的函数y=h(x)在点P(x0,h(x0))处的切线方程为l:y=g(x)，当x≠x0时，若>0在D内恒成立，则称P点为函数y=h(x)的“类对称中心点”，则函数f(x)=+2lnx的“类对称中心点”的坐标是.【解析】【分析】求导，根据导数的几何意义可得切线方程y=g(x)，设F(x)=f(x)-g(x)，求导，判断F(x)的正负情况，即可判断“类对称中心”的坐标.【详解】设“类对称中心”的坐标为(x0,f(x0))，则切线斜率为f(x0)=+，切线方程为则F(x0)=0，ex(ex0,ex0xx(ex0,ex(ex0,ex0xx(ex0,00(x0,,e(x0,2，F在上单调递减，(x0,(x0,所以f(x)在(0,e)u(e,+∞)上无“类对称中心”点；00此时函数f(x)有“类对称中心”点，为(e,f(e))，13.“k>-3”是“方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆”的条件A.充分非必要B.必要非充分C.充分必要D.既非充分又非必要【答案】B【解析】【分析】由方程表示焦点在y轴上的椭圆得解出即可求解.所以“k>-3”是“方程表示焦点在y轴上的椭圆”的必要非充分条件，故选：B.【答案】C【解析】【分析】求出等差数列{an}的公差，即可求出a9的值.故选：C.15.某电视台的夏日水上闯关节目一共有三关，第一关与第二关的过关率分别为只有通过前一关才能进入下一关，每一关都有两次闯关机会，且通过每关相互独立．一选手参加该节目，则该选手能进入第三关的概率为()1AB.C.1D. 【答案】D【解析】【分析】因为每一关都有两次机会，所以需要计算通过每一关的总概率，包括第一次机会通关的概率和第一次机会没有通关但第二次机会通关的概率，从而可求出能进入第三关的概率.【详解】因为每一关都有两次闯关机会，所以通过第一关的总概率为：,P通过第二关的总概率为：所以选手能进入第三关的概率为：故选：D.16.曲线C:xm+yn=1，其中m,n均为正数，则下列命题正确的个数是(①当m=时，曲线C是轴对称图形A1个B.2个C.3个.【答案】D【解析】:)D.4个【分析】对于①②,取曲线上任意一点，由题意写出其对称点，再代入方程，判方程是否成立，可得其正误；对于③④,根据曲线上点与圆x2+y2=1的位置关系，可得其正误.故②正确；+y2+y222，易知圆x2+y2=1与曲线C:x4+y2=1都是关于原点成中心对称，4+y2+y2+y2所以曲线C:x4+y2=1围成的图形的面积必定大于π,故③正确；+y2=1上的每一个点到原点的距离为1，3+y2故选：D.（1）当a=2时，求A∩B，AUB；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数a【解析】【分析】（1）先求解出对应集合，再利用交集和并集的定义求解即可.（2）利用给定条件得到B是A的真子集，再建立不等式，进而求解参数范围即可.【小问1详解】，.【小问2详解】则实数a的取值范围为{4}.18.我区举办“中小学生国防知识竞赛”中，随机抽查了100名学生，其中共有4名男生和2名女生的成绩在90分以上，从这6名同学中每次随机抽1人在全校作经验分享，每位同学最多分享一次（不放回抽样记第一次抽到女生为事件A，第二次抽到男生为事件B.（1）求P(BA)，P(B)；（2）若把抽取学生的方式更改为：从这6名学生中随机抽取3人进行经验分享，记被抽取的3人中女生的人数为X，求X的分布列、数学期望和方差.【解析】【分析】（1）由题设写出相关概率值，再应用全概率公式求P(B)；（2）由题意X可能值为0,1,2并求出对应概率，即得分布列，进而求期望和方差.【小问1详解】所以P(B)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B|【小问2详解】由题意，X可能值为0,1,2，且P所以X的分布列如下，X012P15351519.某校在高二期末考试，从全年级的等级考化学成绩中随机取100名学生的原始成绩（满分100分）进行分析，其频率分布直方图如图所示：（1）求图中a的值，并估计该校高二学生周末等级考化学成绩的平均数x及中位数x0注：为了计算均值，可用区间的中点值给区间内的每个数据赋值）（2）若采用分层抽样的方法，从原始成绩在[50,60)和[70,80)内的学生中共抽取9人查看他们的答题情况，再从中选取3人进行个案分析，求这3人中恰有一人原始成绩在[50,60)内的概率；求落在[80,100]的平均成绩z，并估计落在[80,100]的成绩的标准差s.【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图的特征和平均数、中位数的计算公式计算即得；（2）根据古典概型的概率问题求解即可；（3）由题意，根据混合样本的平均数、方差和标准差的计算公式计算即得.【小问1详解】【小问2详解】由原始分在[50,60)和[70,80)中的频率之比为0.015:0.03=1:2，故抽取的9人中，原始分在[50,60)中的有3人，在[70,80)中的有6人，则从9人中抽取3人，恰有一人原始成绩在[50,60)内的概率为【小问3详解】依题意，化学成绩落在[80,90)的有100×0.2=20人20.已知双曲线的渐近线上一点到左焦点F1(-2,0)的最短距离为.（1）求双曲线的方程；（2）O为坐标原点，直线x=ty-2与双曲线的左支交于A、B两点，与渐近线交于C、D两点，A与C在x轴的上方，B与D在x轴的下方.①求实数t的取值