4 利用三角形全等测距离第二课时 教学设计 北师大版数学七年级下册

4利用三角形全等测距离第二课时教学设计北师大版数学七年级下册科目Xx授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师张老师授课班级、授课课时2025年12月授课题目（包括教材及章节名称）设计意图本节课以“利用三角形全等测距离”为主题，旨在让学生通过实际操作和探究活动，深入理解三角形全等的性质，并运用全等三角形的性质解决实际问题。通过本节课的学习，学生能够提高空间想象能力和解决实际问题的能力，同时培养学生的合作意识和探究精神。核心素养目标培养学生空间观念，通过观察、操作、验证等活动，发展学生的几何直观和逻辑推理能力。提升学生应用数学知识解决实际问题的能力，增强数学建模意识。同时，培养学生合作学习、交流分享的科学探究精神，提高学生的数学思维品质。重点难点及解决办法重点：利用三角形全等测距离的实际应用。

难点：如何通过观察和操作发现并验证三角形全等的性质，以及如何应用这些性质来测量实际距离。

解决办法：通过小组合作，引导学生观察和操作三角形，发现三角形全等的条件。利用多媒体展示全等三角形的性质，帮助学生理解并记忆。通过实际测量活动，让学生动手实践，体验三角形全等在实际测量中的应用。对于难点，通过实例分析和问题引导，帮助学生理解全等三角形的性质与距离测量的关系，并引导学生通过推理和证明来突破难点。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有北师大版数学七年级下册教材。

2.辅助材料：准备与三角形全等相关的图片、图表和视频等多媒体资源，以辅助学生理解。

3.实验器材：准备直尺、量角器、三角板等测量工具，以及用于实地测量的标杆或标记物。

4.教室布置：设置分组讨论区，确保每个小组有足够的空间进行讨论和操作，并布置实验操作台，便于学生进行测量和绘图。教学过程一、导入新课

（1）师：同学们，上节课我们学习了三角形全等的判定条件，那么今天我们来探讨一下如何利用三角形全等来测量实际距离。

（2）生：老师，我知道三角形全等有SSS、SAS、ASA、AAS等判定条件。

（3）师：很好，那我们就从这些判定条件出发，看看如何应用它们来测量距离。

二、探究新知

1.案例分析

（1）师：首先，我们来看一个案例。假设我们要测量一座高楼的高度，我们可以利用什么方法呢？

（2）生：我们可以利用相似三角形来测量。

（3）师：很好，那我们就来验证一下这个方法。请同学们拿出课本，跟随我一起完成下面的步骤。

2.步骤讲解

（1）师：首先，我们在地面上找到一个合适的位置，与高楼底部形成一个直角三角形。

（2）师：然后，我们用尺子测量出地面到高楼顶部的距离，设为d。

（3）师：接着，我们用尺子测量出地面到高楼底部的距离，设为h。

（4）师：最后，我们用尺子测量出地面到高楼顶部的角度，设为α。

（5）师：根据相似三角形的性质，我们可以得到以下关系：tanα=h/d。

（6）师：现在，请同学们自己尝试计算高楼的高度。

3.学生操作

（1）师：请同学们按照课本上的步骤，进行实际操作，测量出高楼的高度。

（2）生：我按照步骤测量了，高楼的高度是……。

（3）师：很好，请其他同学也分享一下你们的测量结果。

4.结果分析

（1）师：同学们，我们得到了不同的测量结果，那么哪个结果更接近真实值呢？

（2）生：我认为第一个结果更接近真实值。

（3）师：为什么？

（4）生：因为我们在测量过程中，尽量减少了误差。

（5）师：说得很好，那么在今后的测量中，我们应该如何减小误差呢？

5.总结方法

（1）师：通过今天的探究，我们学会了如何利用三角形全等来测量实际距离。

（2）师：具体步骤如下：找到合适的位置，测量地面到高楼顶部的距离、地面到高楼底部的距离和地面到高楼顶部的角度。

（3）师：然后，根据相似三角形的性质，计算高楼的高度。

三、巩固练习

1.实际应用

（1）师：请同学们尝试解决以下问题：如何利用三角形全等测量河宽？

（2）生：我们可以找到河两岸的一个合适位置，与河对岸形成一个直角三角形。

（3）师：很好，那我们就来验证一下这个方法。

2.步骤讲解

（1）师：首先，我们在河的一侧找到一个合适的位置，与河对岸形成一个直角三角形。

（2）师：然后，我们用尺子测量出河对岸到观察点的距离，设为d。

（3）师：接着，我们用尺子测量出河对岸到河宽的垂直距离，设为h。

（4）师：最后，我们用尺子测量出河对岸到观察点的角度，设为α。

（5）师：根据相似三角形的性质，我们可以得到以下关系：tanα=h/d。

（6）师：现在，请同学们自己尝试计算河宽。

3.学生操作

（1）师：请同学们按照课本上的步骤，进行实际操作，测量出河宽。

（2）生：我按照步骤测量了，河宽是……。

（3）师：很好，请其他同学也分享一下你们的测量结果。

4.结果分析

（1）师：同学们，我们得到了不同的测量结果，那么哪个结果更接近真实值呢？

（2）生：我认为第一个结果更接近真实值。

（3）师：为什么？

（4）生：因为我们在测量过程中，尽量减少了误差。

（5）师：说得很好，那么在今后的测量中，我们应该如何减小误差呢？

四、课堂小结

1.回顾重点

（1）师：今天我们学习了如何利用三角形全等来测量实际距离。

（2）师：具体步骤如下：找到合适的位置，测量地面到高楼顶部的距离、地面到高楼底部的距离和地面到高楼顶部的角度。

（3）师：然后，根据相似三角形的性质，计算高楼的高度。

2.布置作业

（1）师：请同学们完成课本上的练习题，巩固所学知识。

（2）师：下节课我们将进行课堂检测，请同学们认真复习。学生学习效果一、知识掌握程度

二、技能应用能力

学生在本节课中通过实际操作和案例分析，学会了如何利用三角形全等来测量实际距离。他们能够根据相似三角形的性质，计算出高楼的高度、河宽等实际问题的距离，提高了解决实际问题的能力。

三、空间观念发展

学生在探究三角形全等的过程中，对空间几何图形有了更深入的理解。他们能够通过观察、操作和推理，形成空间观念，提高空间想象能力。

四、逻辑推理能力

五、合作学习与交流能力

在小组合作探究和讨论中，学生们学会了如何与他人合作，共同解决问题。他们在交流分享中，不仅巩固了自己的知识，还学习了其他同学的观点和方法，提高了合作学习和交流能力。

六、探究精神与创新意识

学生在面对实际问题时的探究精神和创新意识得到了培养。他们能够在实际测量中遇到困难时，积极思考、尝试不同的解决方法，勇于创新。

七、实践操作能力

八、数学思维品质

本节课的学习有助于培养学生的数学思维品质。他们在解决问题时，能够注重细节，严谨求证，提高了数学素养。

九、情感态度与价值观

十、总结与反思

学生在本节课的学习结束后，能够对自己的学习过程进行总结和反思。他们能够认识到自己在知识掌握、技能应用、思维品质等方面的不足，并制定相应的改进措施，不断提高自己的学习能力。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.案例教学：我尝试通过引入实际案例，让学生在实际情境中学习三角形全等的性质和应用，这样可以提高学生的学习兴趣，同时也让他们意识到数学知识的实用性。

2.小组合作：我采用了小组合作的学习方式，让学生在讨论和操作中共同解决问题，这不仅锻炼了他们的合作能力，也促进了知识的共享和深层次的理解。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生参与度：我发现有些学生在小组讨论中不够积极，可能是因为他们对某些概念理解不够，或者缺乏自信。

2.教学节奏：在讲解过程中，我发现教学节奏有时过快，导致一些学生跟不上进度，特别是在引入新概念时。

3.评价方式：目前评价方式较为单一，主要依赖课堂表现和作业完成情况，缺乏对学生探究过程和思考深度的评价。

反思改进措施（三）

1.针对学生参与度，我计划在课前提供预习资料，帮助学生在课前对知识有一个初步的了解。同时，我会鼓励学生提出问题，并在课堂上给予更多机会让他们表达自己的观点。

2.对于教学节奏，我会注意调整，确保每个学生都有足够的时间消化和理解新知识。在引入新概念时，我会放慢速度，通过重复和举例来强化学生的理解。

3.在评价方式上，我将尝试引入多元化的评价手段，如课堂小测验、小组展示、个人反思等，以更全面地评估学生的学习效果和探究过程。同时，我也会鼓励学生进行自我评价和同伴评价，以促进他们的自我反思和成长。板书设计①

-三角形全等的判定条件

-SSS（Side-Side-Side）：三边对应相等

-SAS（Side-Angle-Side）：两边及其夹角对应相等

-ASA（Angle-Side-Angle）：两角及其夹边对应相等

-AAS（Angle-Angle-Side）：两角及其非夹边对应相等

②

-利用三角形全等测距离的步骤

-确定合适的位置，形成直角三角形

-测量地面到目标物的距离

-测量地面到目标物底部或顶部的垂直距离

-测量地面到目标物底部或顶部的角度

③

-相似三角形的性质

-对应角相等

-对应边成比例

-tanθ=对边/邻边课后作业1.实际测量问题：

题目：如果你站在地面上，与一个旗杆底部形成直角三角形，你测得地面到旗杆底部的距离为20米，你与旗杆底部之间的水平距离为15米，请你计算旗杆的高度。

答案：利用勾股定理，旗杆的高度=√(20²-15²)≈√(400-225)≈√175≈13.23米。

2.角度测量问题：

题目：在三角形的顶点A处观察一个塔楼，从A点向塔楼的底部B和顶部C分别测量角度，得到∠ABD=30°，∠ACD=45°，BD=100米，请你计算塔楼的高度。

答案：利用三角函数，塔楼的高度=BD*tan(∠ABD)≈100*tan(30°)≈100*0.577≈57.7米。

3.多边形测量问题：

题目：一个学校操场是一个长方形，长为80米，宽为50米，从操场的一角C向对角线AB测量角度得到∠ACD=60°，请你计算对角线AB的长度。

答案：利用余弦定理，AB²=AC²+BC²-2*AC*BC*cos(∠ACD)=80²+50²-2*80*50*cos(60°)=6400+2500-4000=8500，所以AB=√8500≈92.39米。

4.实际应用问题：

题目：在建筑工地上，从A点向建筑物B的顶部测量角度得到∠ABD=30°，BD=100米，从A点向建筑物B的底部C测量角度得到∠ACD=45°，请你计算建筑物的高度。

答案：利用勾股定理和三角函数，建筑物的高度=BD*tan(∠ABD)+BC*tan(∠ACD)≈100*tan(30°)+BC*tan(45°)，其中BC=BD*cos(∠ABD)≈100*cos(30°)≈100*0.866，所以建筑物的高度≈100*0.577+100*0.866*1≈57.7+