惠州高三考试试题及答案

惠州高三考试试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.下列函数在定义域内单调递增的是（）A.\(y=\frac{1}{x}\)B.\(y=-x^{2}\)C.\(y=2^{x}\)D.\(y=\sinx\)2.等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{3}=5\)，\(a_{7}=13\)，则\(a_{5}\)等于（）A.7B.9C.11D.123.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(2,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}\)，则\(m\)的值为（）A.1B.-1C.4D.-44.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，则\(\tan\alpha\)的值为（）A.\(\frac{3}{4}\)B.\(-\frac{3}{4}\)C.\(\frac{4}{3}\)D.\(-\frac{4}{3}\)5.直线\(2x-y+3=0\)的斜率\(k\)是（）A.2B.-2C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)6.抛物线\(y^{2}=4x\)的焦点坐标是（）A.(0,1)B.(1,0)C.(0,\frac{1}{16})D.(\frac{1}{16},0)7.函数\(f(x)=\frac{1}{\sqrt{x-1}}\)的定义域是（）A.\((1,+\infty)\)B.\([1,+\infty)\)C.\((-\infty,1)\)D.\((-\infty,1]\)8.设集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，则\(A\capB=\)（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{2,3,4\}\)D.\(\{1,3,4\}\)9.函数\(y=\log_{2}(x+1)\)的图象过定点（）A.(0,0)B.(1,0)C.(0,1)D.(-1,0)10.若\(a\gtb\)，则下列不等式成立的是（）A.\(a-3\ltb-3\)B.\(-2a\gt-2b\)C.\(\frac{a}{4}\lt\frac{b}{4}\)D.\(a+2\gtb+2\)二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列关于函数的说法正确的是（）A.一次函数\(y=kx+b(k\neq0)\)是单调函数B.二次函数\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)在\(R\)上不单调C.反比例函数\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)在定义域内单调递减D.指数函数\(y=a^{x}(a\gt0,a\neq1)\)在\(R\)上单调递增2.下列哪些是等比数列（）A.1,-2,4,-8B.1,1,2,3C.\(\frac{1}{2},\frac{1}{4},\frac{1}{8},\frac{1}{16}\)D.\(3,3,3,3\)3.已知\(\overrightarrow{a}=(1,k)\)，\(\overrightarrow{b}=(2,2)\)，下列说法正确的是（）A.若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}\)，则\(k=1\)B.若\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b}\)，则\(k=-1\)C.\(|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|\)的最小值为\(4\sqrt{2}\)D.若\(k=2\)，则\(\overrightarrow{a}\)与\(\overrightarrow{b}\)的夹角为锐角4.下列三角函数值大于0的是（）A.\(\sin\frac{\pi}{3}\)B.\(\cos(-\frac{\pi}{6})\)C.\(\tan\frac{5\pi}{4}\)D.\(\sin(-\frac{\pi}{4})\)5.已知直线\(l_{1}:y=k_{1}x+b_{1}\)，\(l_{2}:y=k_{2}x+b_{2}\)，下列说法正确的是（）A.若\(l_{1}\parallell_{2}\)，则\(k_{1}=k_{2}\)B.若\(l_{1}\perpl_{2}\)，则\(k_{1}k_{2}=-1\)C.若\(l_{1}\)与\(l_{2}\)相交，则两直线斜率一定不相等D.\(l_{1}\)与\(l_{2}\)重合时\(k_{1}=k_{2}\)且\(b_{1}=b_{2}\)6.椭圆\(\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1\)的性质正确的是（）A.焦点在\(x\)轴上B.长轴长为6C.离心率\(e=\frac{\sqrt{5}}{3}\)D.焦点坐标为\((\pm\sqrt{5},0)\)7.函数\(f(x)=\frac{1}{x^{2}-1}\)的定义域是（）A.\((-\infty,-1)\)B.\((-1,1)\)C.\((1,+\infty)\)D.R8.已知集合\(A=\{x|x\gt-1\}\)，\(B=\{x|x\lt2\}\)，则下列说法正确的是（）A.\(A\capB=\{x|-1\ltx\lt2\}\)B.\(A\cupB=R\)C.\(A\subseteqB\)D.\(B\subseteqA\)9.下列函数过点\((0,1)\)的是（）A.\(y=2^{x}\)B.\(y=\log_{2}x\)C.\(y=x^{2}+1\)D.\(y=\frac{1}{x}\)10.若\(a\gtb\gt0\)，则下列不等式成立的是（）A.\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}{b}\)B.\(a^{2}\gtb^{2}\)C.\(a+c\gtb+c\)D.\(ac\gtbc(c\gt0)\)三、判断题（每题2分，共20分）1.函数\(y=-x+1\)在\(R\)上是单调递减函数。（）2.等比数列\(\{a_{n}\}\)中，若\(a_{1}=1\)，\(a_{2}=2\)，则\(a_{3}=4\)。（）3.若\(\overrightarrow{a}=(1,1)\)，\(\overrightarrow{b}=(2,2)\)，则\(\overrightarrow{a}\)与\(\overrightarrow{b}\)共线。（）4.\(\sin(\pi+\alpha)=-\sin\alpha\)。（）5.直线\(x+y-1=0\)的斜率为1。（）6.抛物线\(x^{2}=4y\)的焦点坐标是\((0,1)\)。（）7.函数\(y=\frac{1}{x}\)在定义域内是减函数。（）8.若\(A=\{1,2\}\)，\(B=\{2,3\}\)，则\(A\cupB=\{1,2,3\}\)。（）9.函数\(y=\log_{3}(x-1)\)的定义域是\((1,+\infty)\)。（）10.若\(a\gtb\)，则\(a^{2}\gtb^{2}\)。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.求函数\(y=x^{2}-2x-3\)的单调区间。2.已知等比数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=2\)，\(a_{3}=8\)，求公比\(q\)。3.求向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)与\(\overrightarrow{b}=(3,4)\)的数量积。4.求直线\(y=2x+1\)与\(x\)轴和\(y\)轴的交点坐标。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论二次函数\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)的单调性与\(a\)的关系。2.讨论等比数列\(\{a_{n}\}\)的公比\(q\)对数列单调性的影响。3.讨论直线\(Ax+By+C=0(A,B\)不同时为\(0)\)中\(A\)、\(B\)、\(C\)对直线位置的影响。4.讨论函数\(y=a^{x}(a\gt0,a\neq1)\)与\(y=\log_{a}x(a\gt0,a\neq1)\)的图象关系和性质联系。答案一、单项选择题1.C2.B3.C4.B5.A6.B7.A8.B9.A10.D二、多项选择题1.AB2.ACD3.AB4.ABC5.ABD6.ABCD7.ABC8.AB9.AC10.ABCD三、判断题1.√2.√3.√4.√5.×6.√7.×8.√9.√10.×四、简答题1.对\(y=x^{2}-2x-3\)求对称轴\(x=-\frac{-2}{2\times1}=1\)，\(a=1\gt0\)，开口向上，所以单调递减区间是\((-\infty,1]\)，单调递增区间是\([1,+\infty)\)。2.由等比数列通项公式\(a_{n}=a_{1}q^{n-1}\)，\(a_{3}=a_{1}q^{2}\)，即\(8=2q^{2}\)，\(q^{2}=4\)，解得\(q=\pm2\)。3.根据向量数量积公式\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=x_{1}x_{2}+y_{1}y_{2}\)，\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(3,4)\)，则\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=1\times3+2\times4=11\)。4.令\(y=0\)，则\(0=2x+1\)，解得\(x=-\frac{1}{2}\)，与\(x\)轴交点\((-\frac{1}{2},0)\)；令\(x=0\)，则\(y=1\)，与\(y\)轴交点\((0,1)\)。五、讨论题1.当\(a\gt0\)时，二次函数图象开口向上，在\((-\infty,-\frac{b}{2a}]\)上单调递减，在\([-\frac{b}{2a},+\infty)\)上单调递增；当\(a\lt0\)时，图象开口向下，在\((-\infty,-\frac{b}{2a}]\)上单调递增，在\([-\frac{b}{2a},+\infty)\)上单调递减。2.当\(q\gt1\)，\(a_{1}\gt0\)或\(0\ltq\lt1\)，\(a_{1}\lt0\)时，数列单调递增；当\(q\gt1\)，\(a_{1}\lt0\)或\(0\ltq\lt1\)，\(a_{1}\gt0\)时，数列单调递减；当\(q=1\