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第二章一元二次方程

2.3一元二次方程的根与系数的关系学

习

目

标12理解并掌握一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）．能运用韦达定理不解方程求两根的和与积．3能运用韦达定理求方程中的参数及构造满足条件的一元二次方程．知识回顾1．一元二次方程

ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式是什么？

2．如何利用根的判别式

Δ判断根的情况？Δ＞0，有两不相等实根；Δ＝0，有两相等实根；Δ＜0，无实根．问题引入如果把两根相加、相乘，根号部分会抵消吗？两根和、积与系数

a、b、c存在固定关系吗？

两个根结构对称，一个加根号、一个减根号．新知探究

获取新知由此可以得到如下一元二次方程的根与系数的关系：若方程

ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个实数根

x1，x2，则x1＋x2＝

x1·x2＝

一次项系数二次项系数常数项注意符号上述关系通常也称为韦达定理．例题讲解例1不解方程，判断下列方程是否有实数根，并求两根的和与两根的积：(1)

x2＋2x－5＝0；

方法点拨运用韦达定理的前提条件是什么？①方程必须是一般形式②

Δ＝b2－4ac≥0(a≠0)，注意：无实数根时不能使用定理．例题讲解例1不解方程，判断下列方程是否有实数根，并求两根的和与两根的积：(2)2x2＋x＝1．

要先把方程化成一般形式．讨论交流利用韦达定理求方程两根的和与两根的积的一般步骤是什么？(2)二定：确定

a、b、c的值（带自身正负号）；(3)三求：计算判别式Δ，判断根的情况；(1)一化：把方程化为一般形式

ax2＋bx＋c＝0

(a≠0)；

注意两根和带负号新知巩固(1)

x2－4x＋1＝0；

(2)2x2－3x＝2；

不解方程，判断下列方程是否有实数根，并求两根的和与两根的积．(3)

3x2＋2x＝0；

(4)4x2＝1．新知巩固

不解方程，判断下列方程是否有实数根，并求两根的和与两根的积．例题讲解

新知巩固1．已知关于

x的方程2x2＋mx＋50＝0的一个根是10，求它的另一个

根和m的值．

新知巩固2．一元二次方程

ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个实数根：(1)

如果两根互为相反数，那么方程的系数满足什么条件？

新知巩固2．一元二次方程

ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个实数根：(2)

如果两根互为倒数，那么方程的系数满足什么条件？

探究交流

新知巩固

思维提升已知关于x的一元二次方程kx2＋(2k＋1)x＋k＋2＝0．(1)若该方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；

思维提升

课堂小结2.3一元二次方程的根与系数的关系韦达定理公式及适用前提三类基

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