1.3 用反比例函数解决问题（2）教学课件

第一章

反比例函数

1.3用反比例函数解决问题（2）学

习

目

标12能从日常生活、经济生产和工程实践等实际情境中，提炼等量关系，建立反比例函数解析式．

3会根据实际问题的需要对计算结果进行合理取整（如进一法、去尾法）．知识回顾上节课探讨的杠杆平衡、压强计算等物理问题，其数学本质是什么？其数学本质均为“总量保持不变，两个相关变量成反比例关系”．反比例函数并非只存在于物理问题中，在我们的日常生产与生活里，它也有着极为广泛的应用．例题精讲例2

小丽要把一篇24

000字的社会调查报告录入电脑．

(1)

完成录入的时间

t(min)与录入文字的平均速度

v(字/min)有怎样的函数关系？

(2)

小丽每分钟至少应录入多少个字，才能保证在

3h内完成录入任务？思考：①

题中哪个量是固定不变的？②

当总字数一定时，录入时间和录入速度满足什么关系？③

第(2)问中，“至少”应如何理解？总字数＝录入速度(v)×时间(t)例题精讲例2

小丽要把一篇24

000字的社会调查报告录入电脑．

(1)

完成录入的时间

t(min)与录入文字的平均速度

v(字/min)有怎样的函数关系？

(2)

小丽每分钟至少应录入多少个字，才能保证在

3h内完成录入任务？

答：完成录入的时间

t

是录入文字速度v的反比例函数．例题精讲

根据反比例函数的性质，t

随

v

的增大而减小，因此，小丽每分钟至少应录入134字，才能在3

h内完成录入任务．例2

小丽要把一篇24

000字的社会调查报告录入电脑．

(1)

完成录入的时间

t(min)与录入文字的平均速度

v(字/min)有怎样的函数关系？

(2)

小丽每分钟至少应录入多少个字，才能保证在

3h内完成录入任务？录入字数能取小数吗？注意单位统一例题精讲例3

某箱包厂计划生产一批双肩包，已知双肩包的成本

y(元/个)

由材料成本和加工成本两部分组成．其中材料成本保持不变，加工成本与加工数量

x(个)

成反比例函数关系．经测算，生产1

000个双肩包，成本是40元/个；生产2

000个双肩包，成本是35元/个．(1)

求

y(元/个)关于

x(个)

的函数表达式；(2)

若要把成本控制在32元/个，应生产多少个双肩包？思考：①

成本由几部分组成？②

材料成本有什么特点？加工成本有什么特点？③

双肩包的成本

y

如何表示？有几个待定系数？

例题精讲例3

某箱包厂计划生产一批双肩包，已知双肩包的成本

y(元/个)

由材料成本和加工成本两部分组成．其中材料成本保持不变，加工成本与加工数量

x(个)

成反比例函数关系．经测算，生产1

000个双肩包，成本是40元/个；生产2

000个双肩包，成本是35元/个．(1)

求

y(元/个)关于

x(个)

的函数表达式；

例题精讲例3

某箱包厂计划生产一批双肩包，已知双肩包的成本

y(元/个)

由材料成本和加工成本两部分组成．其中材料成本保持不变，加工成本与加工数量

x(个)

成反比例函数关系．经测算，生产1

000个双肩包，成本是40元/个；生产2

000个双肩包，成本是35元/个．(2)

若要把成本控制在32元/个，应生产多少个双肩包？

归纳总结反比例应用通用解题五步：1．审：找不变总量．在题目中仔细寻找乘积为定值的两个变量，以此确定两者之间存在的反比例关系，这是解题的基础前提；

3．代：代入求参数．代入已知点/两组数据得方程(组)，求参数，写出解析式；

4．求：求值/范围．根据题意将已知的变量的值代入求出另一变量的值；或利用增减性分析“至少、至多”范围；

5．答：结合实际取值（正数、整数）写答案．新知巩固1．某污水处理厂计划建造一个容积为4×104m3的长方体蓄水池．(1)

求蓄水池的底面积

S(m²)关于其深度

h(m)的函数表达式．(2)

如果蓄水池的深度设计为

5m，那么它的底面积应为多少？

答：当蓄水池的深度设计为5m时，它的底面积应为8×103m2.新知巩固1．某污水处理厂计划建造一个容积为4×104m3的长方体蓄水池．(3)

如果考虑绿化以及辅助用地的需要，蓄水池的长和宽最多只能分别设计为100m和60m，那么它的深度至少应为多少(结果精确到0.01)？解：(3)根据题意，得S＝100×60＝6000(m²)．

答：蓄水池的深度至少应为6.67m．新知巩固2．上题中，建造蓄水池需要运送的土石方总量为4×104

m3，某运输公司承担了该项工程的运送土石方任务．(1)

运输公司平均每天运送的土石方V(m3/天)与完成任务所需要的时间

t(天)之间有怎样的函数关系？

答：平均每天运送的土石方V是完成任务所需要的时间t的反比例函数．新知巩固(2)

运输公司共派出20辆卡车，每辆卡车每天可运送土石方100m3，需要多少天才能完成该任务？工程进行了8天后，如果需要提前4天完成任务，那么该运输公司至少需要增派多少辆同样的卡车才能按时完成任务？

当工程进行了8天后，还剩40000－8×2000＝24000(m3)，

新知巩固3．有一条长80m、宽2.4m的路面，计划由两名工人用边长为40cm的正方形地砖来铺设．设每名工人平均每小时铺地砖n块，两人合作完成此项工作所需时间为

th．(1)

求

t(h)关于n(块)的函数表达式；

新知巩固3．有一条长80m、宽2.4m的路面，计划由两名工人用边长为40cm的正方形地砖来铺设．设每名工人平均每小时铺地砖n块，两人合作完成此项工作