专题2.1 一元二次方程的概念（举一反三）（试题版）

专题2.1一元二次方程的概念（举一反三讲义） 【新教材苏科版】题型归纳题型归纳TOC\o"1-3"\h\u【题型1一元二次方程的识别】 1【题型2由一元二次方程的定义求参数】 2【题型3化成一元二次方程的一般形式】 3【题型4求一元二次方程的各项系数】 3【题型5由一元二次方程各项系数的值求参数】 3【题型6判断是否是一元二次方程的解】 4【题型7由一元二次方程的解求参数】 5【题型8由一元二次方程的解求代数式的值】 5【题型9已知一元二次方程的解求另一个方程的解】 5【题型10根据实际问题列一元二次方程】 6考点考点1一元二次方程的定义知识点1一元二次方程的定义1.定义：只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次)的整式，方程，叫做一元二次方程.2.一元二次方程必须同时满足三个条件：是整式方程、只含有一个未知数、未知数的最高次数是2.例如：1x2+x=2，x2+1，x2【题型1一元二次方程的识别】【例1】（25-26八年级下·浙江宁波·期中）下列方程中，关于x的一元二次方程是（

）A．3x+12=2x+1C．ax2+bx+c=0【变式1-1】（25-26九年级上·四川成都·期中）下列方程中，属于一元二次方程的是（

）A．2x+1=0 B．x2+3x=1 C．1x【变式1-2】（25-26九年级上·江苏徐州·期中）下列方程中，是一元二次方程的是（

）A．x2+3x-1C．x2+x-4=x【变式1-3】（25-26八年级下·安徽合肥·期中）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（

）A．x2=0 BC．ax2+bx+c=0【题型2由一元二次方程的定义求参数】【例2】（25-26九年级上·云南昭通·期末）方程n-3xn-1+3x+3n=0是关于x的一元二次方程，A．n>3 B．n=3 C．n<3 D．n=-3【变式2-1】（25-26九年级上·云南保山·期末）若关于x的方程m-3x2-4x+1=0是一元二次方程，则mA．m≠3 B．m=3 C．m≥3 D．m≤3【变式2-2】（25-26九年级上·全国·期中）已知m-1xm2+1+4x+2=0是关于x【变式2-3】关于x的方程m-3xm2-7-x=5考点2一元考点2一元二次方程的一般形式知识点2一元二次方程的一般形式1.一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)，其中ax2是二次项，a是二次项系数;bx2.（1）a≠0是一元二次方程一般形式的重要条件，但是b，c可以为0；（2）任何一个一元二次方程都可以化成一般形式；（3）一元二次方程的各项都包含它前面的符号.3.一元二次方程的特殊形式.（1)当b=0时，得ax2+c=0(（2)当c=0时，得ax2+bx=0(（3)当b=0且c=0时,得ax2=0(【题型3化成一元二次方程的一般形式】【例3】（25-26九年级上·甘肃庆阳·期末）一元二次方程x2x-1=3x+4化成一般形式为【变式3-1】（25-26九年级上·山西临汾·期末）将一元二次方程x-2xx-3=1化为一般形式，正确的是（A．-2x2+7x-1=0C．7x+2x2-1=0【变式3-2】（25-26九年级上·陕西渭南·期末）将一元二次方程x+a2=b，化成x2-8x-5=0的形式，则A．-4,21 B．-4,11 C．4,21 D．-8,69【变式3-3】（25-26九年级上·山东临沂·月考）学校的劳动实践基地是一块长30m、宽16m的矩形土地．为便于学生参与劳动，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道（如图所示），使种植面积达到400m2，若设小道的宽为x【题型4求一元二次方程的各项系数】【例4】（25-26九年级上·陕西咸阳·月考）将一元二次方程x2-4=9x化为一般形式后，常数项为-4，则一次项的系数为【变式4-1】（25-26九年级上·新疆塔城·月考）将一元二次方程

13xx-2=5化为二次项系数为“1”的一般形式，其中二次项系数是___________，一次项系数是【变式4-2】（25-26九年级上·广西钦州·期中）一元二次方程4x2+5x=81【变式4-3】（25-26九年级上·江西·期中）将一元二次方程x-x+1=3化成一般形式后，若二次项的系数为1，则一次项系数是（A．1 B．-1 C．3 D．-3【题型5由一元二次方程各项系数的值求参数】【例5】（25-26九年级上·河北廊坊·期中）关于x的一元二次方程xx+□=0化成一般形式，其二次项系数、一次项系数和常数项分别是1，4，0，则□表示的数为（A．-4 B．4 C．2 D．-2【变式5-1】（25-26九年级上·广东深圳·期末）若关于x的一元二次方程x+22=m2x+1中不含x的一次项，则m【变式5-2】若关于x的一元二次方程m-1x2+5x+m2-3m+2=0的常数项为A．1 B．0 C．1或2 D．2【变式5-3】（25-26九年级上·河南南阳·期末）已知一个一元二次方程的二次项系数是3，常数项是-2，则这个一元二次方程可能是（

）A．3x-2=0 B．x2+2=0 C．3x考点考点3一元二次方程的解知识点3一元二次方程的解（根）1.定义：使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.2.一元二次方程可能没有实数根，可能有两个相等的实数根，也可能有两个不相等的实数根.若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根，则下列两个等式成立，并可利用这两个等式求解未知参数：ax12【题型6判断是否是一元二次方程的解】【例6】（25-26九年级上·山西运城·期末）下列各数：-4，-3，-2，4，6，其中是一元二次方程x2+x-12=0的解是（

A．-3 B．4 C．6 D．-4【变式6-1】下列一元二次方程中，有一个根为1的方程是（

）A．x2-2x+3=0 B．C．x2-2x-3=0 D【变式6-2】（25-26九年级上·河北保定·期末）下列数中，能使方程x2-4=0成立的x的值为（A．1 B．2 C．4 D．16【变式6-3】（25-26九年级上·贵州六盘水·期末）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0A．1，2 B．1，0 C．-1，0 D．1，【题型7由一元二次方程的解求参数】【例7】（25-26九年级上·湖北襄阳·期末）已知关于x的一元二次方程x2+3x-m=0的一个根是-1，则m的值是（A．-2 B．2 C．-4 D．4【变式7-1】（25-26九年级上·福建泉州·期末）已知关于x的方程x+m=x+1mx+1有一个根是0，则m的值为【变式7-2】（25-26九年级上·重庆綦江·期中）若关于x的一元二次方程x2+2x+m-1=0有一个根为-2，则m的值为（A．-2 B．-1 C．1 D．2【变式7-3】（25-26九年级上·全国·期末）已知x=-1是关于x的方程x2-8x+2【题型8由一元二次方程的解求代数式的值】【例8-1】方程3x2-5x+2=0的一个根是a，则10a-6【例8-2】（25-26九年级上·四川泸州·期末）若m是方程x2-x-1=0的一个根，则m3【变式8-1】（25-26九年级上·河南驻马店·期末）若x=m是一元二次方程x2-2x-15=0的解，则代数式2m【变式8-2】（25-26八年级下·重庆·期末）若a是方程x2+x-4=0的一个根，则a【变式8-3】（2025·广东珠海·一模）设α是方程x2-2025x+1=0的一个实根，则α2A．2025 B．2024 C．2023 D．2022【变式8-4】（25-26九年级上·黑龙江牡丹江·期中）已知m为方程x2+3x-2023=0的根，那么A．-2022 B．2022 C．0 D．4044【题型9已知一元二次方程的解求另一个方程的解】【例9】（25-26九年级上·吉林长春·月考）若关于x的一元二次方程ax2+bx-8=0a≠0有一个根为x=2025，则一元二次方程A．x=2022 B．x=2023 C．x=2025 D．x=2028【变式9-1】（25-26八年级下·浙江绍兴·期中）若关于x的一元二次方程ax2+bx-1=0a≠0有一根为2022，则一元二次方程【变式9-2】（25-26八年级下·浙江温州·期中）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0ac≠0有一根为x=m，则关于x的一元二次方程A．-m B．1m C．m D．【变式9-3】（25-26八年级下·山东泰安·期末）若x=2025是关于x的方程ax2+bx+1=0的一个根，则关于x的方程aA．2024 B．2025 C．2026 D．2027考点4根据实际问题列一元二次方程考点4根据实际问题列一元二次方程【题型10根据实际问题列一元二次方程】【例10】（25-26九年级上·河北张家口·期末）元代数学著作《四元玉鉴》中有题为：今有一匹锦，先卖掉三尺，剩下的卖了二贯九百七十五文（1贯=1000文）．已知这匹锦的长度数比一尺锦的价格数少四十七，求这匹锦的长和每尺锦的价格．设这匹锦的长为x尺，则可列方程为（

）A．x-3x+47=2975 BC．x+3x-47=2975 D【变式10-1】（25-26九年级上·甘肃张掖·期末）中国首款“甘肃造”养老机器人将于今年四季度量产，填补了甘肃在机器人制造领域的空白．某公司“养老机器人”在10月份产值达到1500万元，预计12月份产值将增至3000万元，设该公司11，12两个月的月平均增长率为x，则列出的方程为（

）A．15001+x2=3000C．15001+2x=3000 D【变式10-2】（25-26九年级上·云南西双版纳·期末）云南省城市足球联赛（滇超联赛）是云