数学试卷答案【广东卷】广东省六校联盟2026届高三年级第一次联考(8.7-8.8)

广东“六校联盟”2026届高三年级第一次联考数学科答案及评分标准一、单选题（每小题5分，共40分）题号12345678答案BCAACDDC二、多选题题号9答案BCACDBCD三、填空题12.-1013.14.2（2分）≥（或者3分）四、解答题15.【答案】(1)根据题意有：(2)若以每一组数据的中间值为代表，估计本次考试的平均成绩为： [60,70]各段的同学人数比例为1：3:4，所以样本中三段分数的同学人数为1人，3人，4人…………7分所以随机变量ξ的可取值为0,1,2,3……8分………………所以随机变量ξ的分布列为：ξ0123P 28281……11分分anan故解得分>1，所以数列{an}各项为正的递减数列n分2n+2-12n+2-12n+2-12n+2-12n+2-12n+2-1<1………………15分17.【答案】解：⑴.当a=1时，f(x)=ex-1-1,f(x)=ex-1……1分所以f(1)=0,f(1)=1………………3分故所求切线方程为y=x-1………………4分⑵［方法一］记F(x)=f(x)-g(x)=aex-1-lnx+lna-1则F(x)=aex-1-=G(x)………………5分 G，所以F(x)单调递增……6分FF(1)=a-1………………8分…………10分(1)=a+lna-1<0故满足…14分故所求a的取值范围是[1,+∞)…………………15分［方法二］不等式aex-1-lnx+lna-1≥0可变形为：elna+x-1+lna+x-1≥elnx+lnx……………………8分构造函数F(x)=ex+x,F,(x)=ex+1>0，所以F(x)单调递增，原不等式恒成立即为不等式lna+x-1≥lnx，即lna≥-x+1+lnx恒成立…………10分(x)=-x+1+lnx,G,(x)=-1+=-…………11分)=0………………13分18.【答案】解：(1)根据题意可知：b22-c2=3………3分所以椭圆方程为…………4分(2)由(1)知F(1,0)，设M(x0,y0)，……………………5分①当y0=0时，FM的垂直平分线方程为x=，此时，则x0=-5或x0=3；即M(-5,0)或M(3,0)……7分当y0≠0时，FM的垂直平分线方程为分分2-4(x0-1)(x+y-1)x+(x+y-1)2-12y=0因为线段FM的垂直平分线与C恰有一个公共点，0-1)2(x+y-1)2-[12y+16(x0-1)2][(x+y-1)2-12y]=0，…………12分x+y-1)2-12y-16(x0-1)2=0，y+x-2x0+1而故点M的方程为x2+y2+2x-15=0，即(x+1)2+y2=16.故所求线段MQ长度的取值范围是[1,7]………………17分19.【答案】解：(1)在平面四边形ABCD中，作BF//AC,DF丄BF,交AC延长线于E，(2)以A为原点，AB,AC分别为x轴和y轴正方向建立如图所示空间直角坐标系A-xyz，……5分设外接球球心坐标O(1,1,z)，半径为R………………7分两式相减，化简得：所以：分上式中，令可看作两点连线斜率由图像可知当且仅当时取等号…………13分所以，…………14分