2010年山东省莱芜市中考数学试卷【中考数学试题含答案】

试卷第=page1010页，总=sectionpages1010页试卷第=page11页，总=sectionpages1010页2010年山东省莱芜市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）)1.-13的倒数是（A.-3 B.-13 C.132.下列计算结果正确的是（）A.(-a3C.(123.在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4.2010年4月20日晚，“支援青海玉树抗震救灾义演晚会”在莱芜市政府广场成功举行，热心企业和现场观众踊跃捐款31083.58元．将31083.58元保留两位有效数字可记为（）A.3.1×106元 B.3.11×104元 C.3.1×105.如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是(

)A.ab>0 B.a-b>0 C.a+b>0 D.|a|-|b|>06.如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）A. B. C. D.7.已知反比例函数y=-2x，下列结论不正确的是（A.图象必经过点(-1, 2) B.y随x的增大而减小C.图象在第二、四象限内 D.若x>1，则-2<y<08.已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为(

)A.2.5 B.5 C.10 D.159.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a的图象不经过（A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10.已知x=2，y=1，是二元一次方程组mx+ny=8，nx-my=1A.4 B.2 C.2 D.±211.一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径是（）A.2 B.3 C.1 D.1212.在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y（千米）随时间x（分）变化的图象（全程）如图，根据图象判定下列结论不正确的是（）A.甲先到达终点B.前30分钟，甲在乙的前面C.第48分钟时，两人第一次相遇D.这次比赛的全程是28千米二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）)13.分解因式：-x3+2x214.有一组数据如下：2，3，a，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是________．15.某公司在2009年的盈利额为200万元，预计2011年的盈利额将达到242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2010年的盈利额为________万元．16.在平面直角坐标系中，以点A(4, 3)、B(0, 0)、C(8, 0)为顶点的三角形向上平移3个单位，得到△A1B1C1（点A1、B1、C1分别为点A、B、C的对应点），然后以点C1为中心将△A1B1C1顺时针旋转90∘17.已知：C32=3×21×2=3，C53=三、解答题（共7小题，满分64分）)18.先化简，再求值：(x-2-12x+2)÷4-xx+219.2010年5月1日，第41届世博会在上海举办，世博知识在校园迅速传播．小明同学就本班学生对世博知识的了解程度进行了一次调查统计，下图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图（A：不了解，B：一般了解，C：了解较多，D：熟悉）．请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求该班共有多少名学生；（2）在条形统计图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；（4）从该班中任选一人，其对世博知识的了解程度为“熟悉”的概率是多少？20.2009年首届中国国际航空体育节在莱芜雪野举办，期间在市政府广场进行了热气球飞行表演．如图，有一热气球到达离地面高度为36米的A处时，仪器显示正前方一高楼顶部B的仰角是37∘，底部C的俯角是60∘．为了安全飞越高楼，气球应至少再上升多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据：sin37∘≈0.60，cos3721.如图，在Rt△ACB中，∠C=90∘，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D(1)求线段AD的长度；(2)点E是线段AC上的一点，试问：当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由．22.为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．（1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？23.在▱ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF、GH，分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点，连结EG、GF、FH、HE．(1)如图①，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由；(2)如图②，当EF⊥GH时，四边形EGFH的形状是________；(3)如图③，在(2)的条件下，若AC=BD，四边形EGFH的形状是________；(4)如图④，在(3)的条件下，若AC⊥BD，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由．24.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A(2, 0)，B(6, 0)两点，交y轴于点（1）求此抛物线的解析式；（2）若此抛物线的对称轴与直线y＝2x交于点D，作⊙D与x轴相切，⊙D交y轴于点E、F两点，求劣弧EF的长；（3）P为此抛物线在第二象限图象上的一点，PG垂直于x轴，垂足为点G，试确定P点的位置，使得△PGA的面积被直线AC分为1:2两部分？

参考答案与试题解析2010年山东省莱芜市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1.A2.C3.B4.C5.D6.D7.B8.C9.D10.B11.A12.D二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）13.-x(x-114.215.22016.(11, 7)17.210三、解答题（共7小题，满分64分）18.解：原式====-(x+4)，当x=-4+3原式=-(-4+319.解：（1）5÷10%=50（人）．（2）50×30%=15（人）．见图：（3）360∘（4）P=50-5-15-2020.气球应至少再上升15.6米．21.解：(1)在Rt△ACB中，∵AC=3cm，BC=4cm，∠ACB=90∴AB=5cm，连接CD，∵BC为直径，∴∠ADC=∠BDC=90∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴Rt△ADC∽Rt△ACB；∴ACAB∴AD=A(2)当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切；证明：连接OD，∵DE是Rt△ADC的中线；∴ED=EC，∴∠EDC=∠ECD；∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD；∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90∴ED⊥OD，∴ED与⊙O相切．22.设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为(30-x)个．由题意，得80x+30(30-x)≤190050x+60(30-x)≤1620解这个不等式组，得18≤x≤20．由于x只能取整数，∴x的取值是18，19，20．当x＝18时，30-x＝12；当x＝19时，30-x＝11；当x＝20时，30-x＝10．故有三种组建方案：方案一，组建中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，组建中型图书角19个，小型图书角11个；方案三，组建中型图书角20个，小型图书角10个．方法一：假设总费用为w，∴w＝860x+570(30-x)，＝290x+17100，∵w随x的增大而增大，∴当x取最小值18时，总费用最低，最低费用是290×18+17100＝22320元．∴组建中型图书角18个，小型图书角12个，总费用最低，最低费用是22320元．方法二：①方案一的费用是：860×18+570×12＝22320（元）；②方案二的费用是：860×19+570×11＝22610（元）；③方案三的费用是：860×20+570×10＝22900（元）．故方案一费用最低，最低费用是22320元．23.解：(1)四边形EGFH是平行四边形．理由如下：∵▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，∴点O是▱ABCD的对称中心，∴EO=FO，GO=HO，∴四边形EGFH是平行四边形．菱形菱形(4)四边形EGFH是正方形.理由如下：∵AC=BD，∴▱ABCD是矩形.又AC⊥BD，∴▱ABCD是正方形，∴∠BOC=90∘，∠GBO=∠FCO=45∵EF⊥GH，∴∠GOF=90∠BOG+∠BOF=∠COF+∠BOF=90∴∠BOG=∠COF，∴△BOG≅△COF(ASA)，∴OG=OF，∴GH=EF.由(3)知四边形EGFH是菱形，又EF=GH，∴四边形EGFH是正方形．24.∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点A(2, 0)，B(6, 0)∴4a+2b+c=036a+6b+c=0解得a=3∴抛物线的解析式为：y=3易知抛物线的对称轴是x＝4，把x＝4代入y＝2x，得y＝8，∴点D的坐标为(4, 8)；∵⊙D与x轴相切，∴⊙D的半径为8；连接DE、DF，作DM⊥y轴，垂足为点M；在Rt△MFD中，FD＝8，MD＝4，∴cos∠MDF=∴∠MDF＝60∘∴∠EDF＝120∘∴劣弧EF的长为：120180设直线AC的解析式为y＝kx+b；∵直线AC经过点A(2,0),C(0,23∴2k+b=0b=2解得k=-3∴直线AC的解析